《（江蘇專用）高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 算法、統(tǒng)計與概率 第二節(jié) 統(tǒng)計初步 第二課時 用樣本估計總體課時跟蹤檢測 理-人教高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 算法、統(tǒng)計與概率 第二節(jié) 統(tǒng)計初步 第二課時 用樣本估計總體課時跟蹤檢測 理-人教高三數(shù)學(xué)試題（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時跟蹤檢測（五十七） 用樣本估計總體 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 1．在頻率分布直方圖中，所有小長方形的面積的和等于________． 解析：在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積是×組距＝頻率，所以所有小長方形的面積的和等于1. 答案：1 2．如圖是某學(xué)校舉行的運動會上七位評委為某體操項目打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為________. 解析：依題意，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80＋×(4×3＋6＋7)＝85，所剩數(shù)據(jù)的方差是×[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6. 答案：85,1.6

2、3．(2015·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________． 解析：＝＝6. 答案：6 4．某公司300名員工2015年年薪情況的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，員工中年薪在1.4～1.6萬元的共有________人． 解析：由頻率分布直方圖知年薪低于1.4萬元或者高于1.6萬元的頻率為(0.2＋0.8＋0.8＋1.0＋1.0)×0.2＝0.76，因此，年薪在1.4到1.6萬元間的頻率為1－0.76＝0.24，所以300名員工中年薪在1.4到1.6萬元間的員工人數(shù)為300×0.24＝72(人)． 答案：72 5．(2016·鹽城一模)

3、若一組樣本數(shù)據(jù)2,3,7,8，a的平均數(shù)為5，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________. 解析：由＝5得a＝5.故s2＝[(2－5)2＋(3－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2＋(5－5)2]＝. 答案： 二保高考，全練題型做到高考達標 1.(2015·武漢調(diào)研)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示，則7個剩余分數(shù)的方差為________． 解析：由題圖可知去掉的兩個數(shù)是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4. 所以s2＝×[(87－

4、91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝. 答案： 2．(2016·陜西一檢)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，則圖中x的值等于________． 解析：依題意，0.054×10＋10×x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得 x＝0.018. 答案：0.018 3.(2016·南通調(diào)研)為了了解某校教師使用多媒體進行教學(xué)的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校400名授課教師中抽取20名，調(diào)查了

5、他們上學(xué)期使用多媒體進行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示，如圖所示．據(jù)此可估計上學(xué)期該校400名教師中，使用多媒體進行教學(xué)的次數(shù)在[16,30)內(nèi)的人數(shù)為________． 解析：由莖葉圖可知，在20名教師中，上學(xué)期使用多媒體進行教學(xué)的次數(shù)在[16,30)內(nèi)的人數(shù)為8，據(jù)此可以估計400名教師中，使用多媒體進行教學(xué)的次數(shù)在[16,30)內(nèi)的人數(shù)為400×＝160. 答案：160 4．樣本中共有五個個體，其值分別為0,1,2,3，m.若該樣本的平均值為1，則其方差為________． 解析：依題意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，樣本方差s2＝(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所

6、求的樣本方差為2. 答案：2 5．如圖是某樣本的頻率分布直方圖，由圖中數(shù)據(jù)可以估計平均數(shù)是________． 解析：平均數(shù)等于各組中值與對應(yīng)頻率之積的和，故平均數(shù)的估計值為7.5×0.04×5＋12.5×0.10×5＋17.5×(1－0.04×5－0.10×5)＝13. 答案：13 6．某一段公路限速60公里/小時，現(xiàn)抽取200輛通過這一段公路的汽車的時速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段超速的有________輛． 解析：由頻率分布直方圖可得超速的頻率為0.04×10＋0.02×10＝0.6，所以該路段超速的有200×0.6＝120輛． 答案：12

7、0 7.(2016·鄭州質(zhì)檢)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值＝________. 解析：由莖葉圖可知甲的數(shù)據(jù)為27,30＋m,39，乙的數(shù)據(jù)為20＋n,32,34,38.由此可知乙的中位數(shù)是33，所以甲的中位數(shù)也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均數(shù)為33，所以乙的平均數(shù)也是33，所以有＝33，所以n＝8，所以＝. 答案： 8．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學(xué)生進行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表： 學(xué)生 1號 2號 3號 4號 5號 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6

8、 7 6 7 9 若以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2，則s2＝________. 解析：由數(shù)據(jù)表可得出乙班的數(shù)據(jù)波動性較大，則其方差較大，甲班的數(shù)據(jù)波動性較小，其方差較小，其平均值為7，方差s2＝(1＋0＋0＋1＋0)＝. 答案： 9．某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為10. (1)求出m，n的值； (2)求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平； (3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨

9、機抽取一名，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率． 解：(1)根據(jù)題意可知：甲＝(7＋8＋10＋12＋10＋m)＝10，乙＝(9＋n＋10＋11＋12)＝10， ∴m＝3，n＝8. (2)s＝[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2， s＝[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2， ∵甲＝乙，s>s， ∴甲、乙兩組的整體水平相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定一些． (3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名

10、，對其加工的零件進行檢測，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為a，b，則所有(a，b)有(7,8)，(7,9)，(7,10)，(7,11)，(7,12)，(8,8)，(8,9)，(8,10)，(8,11)，(8,12)，(10,8)，(10,9)，(10,10)，(10,11)，(10,12)，(12,8)，(12,9)，(12,10)，(12,11)，(12,12)，(13,8)，(13,9)，(13,10)，(13,11)，(13,12)，共計25個，而a＋b≤17的基本事件有(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,8)，(8,9)，共計5個，故滿足a＋b>17的基本事件共有25－5＝20(個

11、)，故該車間“質(zhì)量合格”的概率為＝. 10．(2016·惠州調(diào)研)某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求圖中實數(shù)a的值； (2)若該校高一年級共有學(xué)生640名，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)； (3)若從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率． 解：(1)因為圖中所有小矩形的面積之和等于1， 所

12、以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1， 解得a＝0.03. (2)根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1－10×(0.005＋0.01)＝0.85. 由于該校高一年級共有學(xué)生640名，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為640×0.85＝544. (3)成績在[40,50)分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05＝2， 成績在[90,100]分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1＝4， 則記在[40,50)分數(shù)段的兩名同學(xué)為A1，A2，在[90,100]分數(shù)段內(nèi)的同學(xué)為B1，B2，B3，B4. 若從這6名學(xué)生中隨

13、機抽取2人，則總的取法共有15種． 如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40,50)分數(shù)段內(nèi)或都在[90,100]分數(shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10；如果一個成績在[40,50)分數(shù)段內(nèi)，另一個成績在[90,100]分數(shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10. 則所取2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的取法有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共7種取法，所以所求概率為P＝. 三上臺階，自主選做志在沖刺名校 1．已知x是1,2,2,3，x,6,7,7,8這9個數(shù)的中位數(shù)，

14、當(dāng)x2－－取得最大值時，1,2,2,3，x,6,7,7,8這9個數(shù)的平均數(shù)為________． 解析：因為x是1,2,2,3，x,6,7,7,8這9個數(shù)的中位數(shù)，所以3≤x≤6.因為f(x)＝x2－－在[3,6]上為增函數(shù)，所以當(dāng)x＝6時，x2－－取得最大值，此時1,2,2,3，x,6,7,7,8這9個數(shù)的平均數(shù)為×(1＋2＋2＋3＋6＋6＋7＋7＋8)＝. 答案： 2．抽樣統(tǒng)計甲、乙兩個城市連續(xù)5天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，數(shù)據(jù)如下： 城市 空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI) 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 甲 109 111 132 118 110 乙 11

15、0 111 115 132 112 則空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)較為穩(wěn)定(方差較小)的城市為________(填“甲”或“乙”)． 解析：因為甲＝乙＝116，所以 s＝[(109－116)2＋(111－116)2＋(132－116)2＋(118－116)2＋(110－116)2]＝74， s＝[(110－116)2＋(111－116)2＋(115－116)2＋(132－116)2＋(112－116)2]＝66.8. 所以s

16、原價)0.5(單位：元/度)計費；若某月用電量超過a度，則超出部分按議價b(單位：元/度)計費，未超出部分按平價計費．為確定a的值，隨機調(diào)查了該市100戶的月用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖．根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問題(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)． (1)若該市計劃讓全市70%的住戶在“階梯電價”出臺前后繳納的電費不變，求臨界值a； (2)在(1)的條件下，假定出臺“階梯電價”之后，月用電量未達a度的住戶用電量保持不變，月用電量超過a度的住戶節(jié)省“超出部分”的60%，試估計全市每月節(jié)約的電量； (3)在(1)(2)條件下，若出臺“階梯電價”前后全市繳納電費總

17、額不變，求議價b. 解：(1)由頻率分布直方圖，可算得各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率及頻數(shù)．如下表： 分組 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100) [100,120] 頻率 0.04 0.12 0.24 0.30 0.25 0.05 頻數(shù) 4 12 24 30 25 5 由表可知，在區(qū)間[0,80)內(nèi)的頻率總和恰為0.7，由樣本估計總體，可得臨界值a的值為80. (2)由(1)知，月用電量在[0,80)內(nèi)的70戶住戶在“階梯電價”出臺前后用電量不變，節(jié)電量為0度； 月用電量在[80,100)內(nèi)的25戶住戶，平

18、均每戶用電90度，超出部分為10度，根據(jù)題意，每戶每月節(jié)電10×60%＝6度，25戶每月共節(jié)電6×25＝150度； 月用電量在[100,120]內(nèi)的5戶住戶，平均每戶用電110度，超出部分為30度，根據(jù)題意，每戶每月節(jié)電30×60%＝18度，5戶每月共節(jié)電18×5＝90度． 故樣本中100戶住戶每月共節(jié)電150＋90＝240度，用樣本估計總體，得全市每月節(jié)電量約為240×＝480 000度． (3)由題意，全市繳納電費總額不變，由于“未超出部分”的用電量在“階梯電價”前后不發(fā)生改變，故“超出部分”對應(yīng)的總電費也不變． 由(1)(2)可知，在100戶住戶組成的樣本中，每月用電量的“超出部分”共計10×25＋30×5＝400度，實行“階梯電價”之后，“超出部分”節(jié)約了240度，剩余160度，因為“階梯電價”前后電費總額不變，所以400×0.5＝160×b，解得b＝1.25.