《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第59練 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第59練 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、訓(xùn)練目標(biāo)
(1)會(huì)求圓的方程;(2)會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系;(3)會(huì)判斷兩圓的位置關(guān)系;(4)能應(yīng)用直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系解決相關(guān)問題.
訓(xùn)練題型
(1)求圓的方程;(2)判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;(3)直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用.
解題策略
(1)代數(shù)法:聯(lián)立直線與圓,圓與圓的方程,解方程組;(2)幾何法:圓心到直線的距離與半徑比較,兩圓圓心距與半徑之和、半徑之差比較.
1.(2016·洛陽統(tǒng)考)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點(diǎn)均在第四象限內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________________.
2.(2016·鹽城
2、質(zhì)檢)已知圓O:x2+y2=4,若不過原點(diǎn)O的直線l與圓O交于P,Q兩點(diǎn),且滿足直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,則直線l的斜率為________.
3.(2016·淮安模擬)已知兩定點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),如果動(dòng)點(diǎn)P滿足PA=2PB,則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積為________.
4.(2016·惠州三調(diào))已知圓O:x2+y2=4上到直線l:x+y=a的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè),則a的取值范圍為__________________.
5.(2016·蘇北四市第一次聯(lián)考)直線ax+y+1=0被圓x2+y2-2ax+a=0截得的弦長(zhǎng)為2,則實(shí)數(shù)a的值是________.
3、
6.圓x2+y2-4x+6y=0和圓x2+y2-6y=0交于A,B兩點(diǎn),則AB的垂直平分線的方程是________________.
7.(2016·煙臺(tái)一模)已知直線l:x-y+4=0與圓C:(x-1)2+(y-1)2=2,圓C上各點(diǎn)到直線l的距離的最小值為a,最大值為b,則a+b=______________.
8.(2016·南通調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)P(-2,0)的直線與圓x2+y2=1相切于點(diǎn)T,與圓(x-a)2+(y-)2=3相交于點(diǎn)R,S,且PT=RS,則正數(shù)a的值為________.
9.(2016·鎮(zhèn)江模擬)過點(diǎn)P(-4,0)的直線l與圓C:(x-1)
4、2+y2=5相交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)A恰好是線段PB的中點(diǎn),則直線l的方程為________________.
10.(2016·揭陽一模)已知直線x+y-k=0(k>0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且|+|≥||,則k的取值范圍是________________.
11.以圓C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0公共弦為直徑的圓的方程為__________________.
12.(2016·濟(jì)南模擬)已知P是直線3x+4y-10=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓x2+y2-2x+4y+4=0的兩條切線,A,B是切點(diǎn),C
5、是圓心,那么四邊形PACB面積的最小值為________.
13.(2016·甘肅天水一中一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x-4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上,若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為________.
14.(2016·鹽城模擬)已知P(2,0)為圓C:x2+y2-2x+2my+m2-7=0(m>0)內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線AB交圓C于A,B兩點(diǎn),若△ABC面積的最大值為4,則正實(shí)數(shù)m的取值范圍為____________.
答案精析
1.(-∞,-2)
2.±1
解析 設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),由題意可
6、設(shè)直線l的方程為y=kx+t(t≠0且t≠±1),與圓O:x2+y2=4聯(lián)立,整理得(1+k2)x2+2ktx+t2-4=0,所以x1+x2=-,x1x2=,而直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,所以·=k2,即(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2,整理得kt(x1+x2)+t2=0,所以k·(-)+t=0,整理得k2=1,解得k=±1.
3.4π 4.(-3,3)
5.-2
解析 由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+y2=a2-a,所以圓的圓心為(a,0),半徑為,圓心(a,0)到直線ax+y+1=0的距離為,又因?yàn)閳A(x-a)2+y2=a2-a被直線ax+y+1=0截得的
7、弦長(zhǎng)為2,所以()2=12+()2,解得a=-2.
6.3x+y-3=0
解析 由平面幾何知識(shí)知,AB的垂直平分線就是連心線.由于兩圓的圓心分別為(2,-3)和(0,3).連心線的斜率為=-3,直線方程為y-3=-3x,整理得
3x+y-3=0.
7.4
解析 由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得圓心C的坐標(biāo)為(1,1),半徑r=,則圓心(1,1)到直線l的距離d==2>=r,所以直線l與圓C相離,則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值a=d-r=2-=,最大值b=d+r=2+=3,故a+b=4.
8.4
解析 設(shè)過點(diǎn)P(-2,0)且與圓x2+y2=1相切的直線方程為y=k(x+2),利用切線性質(zhì)可得切線方
8、程為y=±(x+2),畫圖可得滿足題設(shè)的切線斜率為正,即滿足題設(shè)的切線方程為y=(x+2),即x-y+2=0.又易求PT=,所以RS=.從而圓心(a,)到直線的距離為,所以=,故|a-1|=3,解得a=4或a=-2,又a>0,所以a=4.
9.x±3y+4=0
解析 設(shè)AB的中點(diǎn)為點(diǎn)D,則CD⊥AB,設(shè)CD=d,AD=x,則PA=AB=2x,在直角三角形ACD中,由勾股定理得d2+x2=r2=5.在直角三角形PDC中,由勾股定理得d2+9x2=CP2=25,解得d2=.易知直線l的斜率一定存在,設(shè)為k,則l:y=k(x+4),圓心C(1,0)到直線l的距離為d==,解得k2=,k=±,所以
9、直線l的方程為y=±(x+4),即為x±3y+4=0.
10.[,2)
解析 由已知得圓心到直線的距離小于半徑,即<2,又k>0,
故0<k<2.①
如圖,作平行四邊形OACB,連結(jié)OC交AB于M,由|+|≥||,
得||≥||,即∠MBO≥,
因?yàn)镺B=2,所以O(shè)M≥1,故≥1,k≥.②
綜合①②得,≤k<2.
11.x2+y2-4x+4y-17=0
解析 方法一 將兩圓方程相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0.
由解得兩交點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,2),B(5,-6).
∵所求圓以AB為直徑,
∴所求圓的圓心是AB的中點(diǎn)M(2,-2),圓的半徑為r=AB=5,
10、∴圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25.
方法二 求得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0.
設(shè)所求圓x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ≠-1),則圓心為.
∵圓心在公共弦所在直線上,
∴4×+3-2=0,解得λ=.
故所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0.
12.2
解析 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+2)2=1,
其圓心C(1,-2),半徑為1,且直線與圓相離,如圖所示,
四邊形PACB的面積等于2S△PAC,
而S△PAC=PA·AC
=PA=,
又 PCmin==3,
所以(S△PAC)mi
11、n==,
故四邊形PACB面積的最小值為2.
13.[0,]
解析 設(shè)點(diǎn)M(x,y),由MA=2MO,
知=2.
化簡(jiǎn)得x2+(y+1)2=4,
∴點(diǎn)M的軌跡為以D(0,-1)為圓心,2為半徑的圓,可記為圓D.
又∵點(diǎn)M在圓C上,
∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切,
∴1≤CD≤3.
∵圓C的圓心在直線y=2x-4上,
設(shè)C(a,2a-4),
∴CD=,
∴1≤≤3,
解得0≤a≤.
14.[,)
解析 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+m)2=8,
則圓心坐標(biāo)為(1,-m),半徑r=2,
S△ABC=r2sin∠ACB=4sin∠ACB,
當(dāng)∠ACB=90°時(shí),△ABC的面積取得最大值4,此時(shí)△ABC為等腰直角三角形,
AB=r=4,
則點(diǎn)C到直線AB的距離等于2,
故2≤PC<2,即2≤<2,
所以4≤1+m2<8,即3≤m2<7,
因?yàn)閙>0,所以≤m<.