《（江蘇專用）高考數學專題復習 專題11 算法、復數、推理與證明 第81練 幾何證明選講練習 理-人教版高三數學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）高考數學專題復習 專題11 算法、復數、推理與證明 第81練 幾何證明選講練習 理-人教版高三數學試題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、訓練目標 在初中平面幾何的基礎上進一步掌握有關平面幾何證明的定理或方法． 訓練題型 (1)證明三角形相似及相似三角形的性質；(2)圓的切線的判定與性質；(3)相交弦定理、切割線定理的應用． 解題策略 回憶初中學過的平面幾何有關的定義、定理、推論等，理解高中新給出的結論，充分利用圖形，解決相關問題. 1.如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE的延長線交BC于F. (1)求的值； (2)若△BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1∶S2的值． 2. (2016·南京六校聯考)如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，直線ADE、C

2、FD、CGE都是⊙O的割線，已知AC＝AB.求證：FG∥AC. 3. (2016·南京、鹽城一模)如圖，已知點P為Rt△ABC的斜邊AB的延長線上一點，且PC與Rt△ABC的外接圓相切，過點C作AB的垂線，垂足為D.若PA＝18，PC＝6，求線段CD的長． 4. (2016·南通三模)如圖，BC為圓O的直徑，A為圓O上一點，過點A作圓O的切線交BC的延長線于點P，AH⊥PB于H.求證：PA·AH＝PC·HB. 5.(2016·南京、鹽城一模)如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點D，AC⊥CD，DE⊥AB，C、E為垂足，連結AD，BD.若AC＝4，

3、DE＝3，求BD的長． 6．(2016·蘇北四市一模)如圖，∠PAQ是直角，圓O與射線AP相切于點T，與射線AQ相交于兩點B，C.求證：BT平分∠OBA. 答案精析 1．解　(1)過D點作DG∥BC，交AF于G點． ∵E是BD的中點，∴BE＝DE. 又∵∠EBF＝∠EDG，∠BEF＝∠DEG， ∴△BEF≌△DEG， ∴BF＝DG，∴BF∶FC＝DG∶FC. ∵D是AC的中點，∴DG∶FC＝1∶2， ∴BF∶FC＝1∶2，即＝. (2)若△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，則由(1)知BF∶BC＝1∶3，又由BE∶BD＝1∶2，可知h1∶h2

4、＝1∶2，其中h1，h2分別為△BEF和△BDC的高， 則＝×＝， 則S1∶S2＝1∶5. 2．證明　∵AB為切線，AE為割線， ∴AB2＝AD·AE， 又∵AC＝AB， ∴AD·AE＝AC2. ∴＝， 又∵∠EAC＝∠CAD， ∴△ADC∽△ACE， ∴∠ADC＝∠ACE， 又∵∠ADC＝∠EGF， ∴∠EGF＝∠ACE， ∴GF∥AC. 3．解　由切割線定理，得PC2＝PA·PB， 解得PB＝2，所以AB＝16， 所以Rt△ABC的外接圓半徑r＝8， 記Rt△ABC外接圓的圓心為O，連結OC，則OC⊥PC， 在Rt△POC中，由面積法得OC·PC＝PO·

5、CD， 解得CD＝. 4．證明　 連結AC，AB，因為BC為圓O的直徑，故AC⊥AB. 又AH⊥PB，故AH2＝CH·HB， 即＝. 因為PA為圓O的切線， 故∠PAC＝∠B. 在Rt△ABC中，∠B＋∠ACB＝90°， 在Rt△ACH中，∠CAH＋∠ACB＝90°， 所以∠CAH＝∠B， 所以∠PAC＝∠CAH， 所以＝，即＝. 所以＝，即PA·AH＝PC·HB. 5．解　因為CD與⊙O相切于點D， 所以∠CDA＝∠DBA， 因為AB為⊙O的直徑， 所以∠ADB＝90°. 又DE⊥AB，所以△EDA∽△DBA， 所以∠EDA＝∠DBA， 所以∠EDA＝∠CDA，＝. 又∠ACD＝∠AED＝90°，AD＝AD， 所以△ACD≌△AED. 所以AE＝AC＝4， 所以AD＝＝5， 又＝，所以BD＝·AD＝. 6．證明　連結OT. 因為AT是切線，所以OT⊥AP. 又因為∠PAQ是直角，即AQ⊥AP， 所以AB∥OT， 所以∠TBA＝∠BTO. 又OT＝OB，所以∠OTB＝∠OBT， 所以∠OBT＝∠TBA， 即BT平分∠OBA.