《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第74練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第74練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第74練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 [基礎(chǔ)保分練] 1．若方程＋＝1表示橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為________________． 2．已知方程＋＝1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是________． 3．以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形的面積的最大值為1，則橢圓長軸長的最小值為________． 4．(2019·鎮(zhèn)江模擬)已知P為橢圓C上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，且F1F2＝2，若PF1與PF2的等差中項為F1F2，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________________． 5．設(shè)P是橢圓＋＝1上一點，P到兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值為2，則△PF1F2

2、是________三角形． 6．已知橢圓＋＝1(a>b>0)，M為橢圓上一動點，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則線段MF1的中點P的軌跡是________． 7．已知橢圓＋y2＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M在該橢圓上，且·＝0，則點M到y(tǒng)軸的距離為________． 8．設(shè)P是橢圓＋＝1上一點，M，N分別是兩圓：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的點，則PM＋PN的最小值、最大值分別為________． 9．(2018·泰州模擬)若一個橢圓的長軸長是短軸長的3倍，焦距為8，則這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________． 10．已知橢圓C：＋y2＝1的兩焦點為F1，F(xiàn)

3、2，點P(x0，y0)滿足0<＋y<1，則PF1＋PF2的取值范圍是________． [能力提升練] 1．過點(，－)，且與橢圓＋＝1有相同焦點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________． 2．已知P為橢圓＋y2＝1上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則PF1·PF2的最大值為________． 3．已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則橢圓E的方程為________________． 4．(2018·南通模擬)橢圓＋＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上任意一點，則||·||的取

4、值范圍是________． 5．設(shè)橢圓＋＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若△PF1F2是直角三角形，則△PF1F2的面積為________． 6．若橢圓＋＝1的焦點在x軸上，過點作圓x2＋y2＝1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓的方程為______________________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．(－4,6)∪(6,16)　2.8

5、MF1＋MF2＝2a， 所以PO＋PF1＝a>F1O＝c， 故由橢圓的定義，知P點的軌跡是橢圓． 7. 解析　由題意，得F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)． 設(shè)M(x，y)，則·＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝0， 整理得x2＋y2＝3.① 又因為點M在橢圓上，故＋y2＝1，即y2＝1－.② 將②代入①，得x2＝2， 解得x＝±. 故點M到y(tǒng)軸的距離為. 8．8,12 解析　如圖所示，因為兩個圓心恰好是橢圓的焦點，由橢圓的定義可知PF1＋PF2＝10，所以PM＋PN的最小值為PF1＋PF2－2＝8， 最大值為PF1＋PF2＋2＝12. 9.＋＝1或＋＝1 解析　

6、若橢圓的焦點在x軸上，可設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)， 且2c＝8，即c＝4. 又2a＝6b，∴a＝3b， 結(jié)合a2＝b2＋c2，得9b2＝b2＋16， ∴b2＝2，則a2＝9b2＝18. ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. 若橢圓的焦點在y軸上， 同理可得＋＝1. 故答案為＋＝1或＋＝1. 10．[2,2) 解析　由點P(x0，y0)滿足0<＋y<1， 可知P(x0，y0)一定在橢圓內(nèi)(不包括原點)， 因為a＝，b＝1， 所以由橢圓的定義可知PF1＋PF2<2a＝2， 當(dāng)P(x0，y0)與F1或F2重合時，PF1＋PF2＝2， 又PF1＋PF2≥F1F2＝2， 故

7、PF1＋PF2的取值范圍是[2,2)． 能力提升練 1.＋＝1　2.4 3.＋＝1 解析　因為直線AB過點F(3,0)和點(1，－1)， 所以直線AB的方程為y＝(x－3)， 代入橢圓方程＋＝1， 消去y，得x2－a2x＋a2－a2b2＝0， 所以AB中點的橫坐標(biāo)為 ＝1，即a2＝2b2， 又a2＝b2＋c2，c2＝9， 所以b2＝9，a2＝18， 即橢圓E的方程為＋＝1. 4．[3,4] 解析　由橢圓定義， 知||＋||＝4， 且橢圓＋＝1的長軸長為4，焦距為2， 所以1≤||≤3.令||＝t， 則||＝4－t. 令f(t)＝||·||＝t(4－t)

8、＝－t2＋4t，t∈[1,3]， 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知， 函數(shù)f(t)在t＝2處取得最大值， 即f(t)max＝f(2)＝－22＋4×2＝4， 函數(shù)f(t)在t＝1或t＝3處取得最小值， 由于f(1)＝f(3)＝3， 故f(t)min＝3，即||·||的取值范圍是[3,4]． 5. 解析　由已知a＝2，b＝，c＝1，則當(dāng)點P為短軸頂點(0，)時，∠F1PF2＝，△PF1F2是正三角形，若△PF1F2是直角三角形，則直角頂點不可能是點P，只能是焦點F1(或F2)為直角頂點，此時PF1＝＝， S△PF1F2＝··2c＝＝. 6.＋＝1 解析　由題意可設(shè)斜率存在的切線的方程為 y－＝k(x－1)(k為切線的斜率)， 即2kx－2y－2k＋1＝0， 由＝1，解得k＝－， 所以圓x2＋y2＝1的一條切線方程為3x＋4y－5＝0， 求得切點A， 當(dāng)直線l與x軸垂直時，k不存在，直線方程為x＝1， 易知另一切點為B(1,0)， 則直線AB的方程為y＝－2x＋2， 令y＝0得右焦點為(1,0)，即c＝1. 令x＝0得上頂點為(0,2)，即b＝2， 所以a2＝b2＋c2＝5， 故所求橢圓的方程為＋＝1.