《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題8 立體幾何 第63練 向量法求解平行和垂直問題 理(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題8 立體幾何 第63練 向量法求解平行和垂直問題 理(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第63練 向量法求解平行和垂直問題
[基礎(chǔ)保分練]
1.已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若a∥b,則λ與μ的值分別是________.
2.若直線l的方向向量為a=(1,-2,3),平面α的法向量為n=(2,x,0),若l∥α,則x的值等于________.
3.已知向量a=(2,4,x),b=(2,y,2),若a∥b,則x+y=________.
4.設(shè)平面α與向量a=(-1,2,-4)垂直,平面β與向量b=(2,3,1)垂直,則平面α與β的位置關(guān)系是________.
5.若直線l1的方向向量為u1=(1,3,2),直線l2上有兩點(diǎn)A(1,0,1),B
2、(2,-1,2),則兩直線的位置關(guān)系是______.
6.設(shè)A,B,C,D是空間不共面的四點(diǎn),且滿足·=0,·=0,·=0,M為BC的中點(diǎn),則△AMD是________三角形.
7.(2019·江蘇武進(jìn)期中)若平面α的一個法向量為u1=(-3,y,2),平面β的一個法向量為u2=(6,-2,z),且α∥β,則y+z=________.
8.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-λb),則實(shí)數(shù)λ的值為________.
9.已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若|a|=,且a分別與,垂直,則向量a=________.
10.已知平
3、面α和平面β的法向量分別為a=(1,1,2),b=(x,-2,3),且α⊥β,則x=________.
[能力提升練]
1.平面α的法向量u=(x,1,-2),平面β的法向量v=,已知α∥β,則x+y=________.
2.已知向量=(1,5,-2),=(3,1,2),=(x,-3,6).若DE∥平面ABC,則x的值是________.
3.(2019·江蘇揚(yáng)州中學(xué)質(zhì)檢)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中點(diǎn),點(diǎn)E在棱AA1上,要使CE⊥平面B1DE,則AE=________.
4.在正方體A
4、BCD-A1B1C1D1中,棱長為a,M,N分別為A1B和AC上的點(diǎn),A1M=AN=,則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是________.
5.同時垂直于a=(2,2,1)和b=(4,5,3)的單位向量是____________________________.
6.平面α的一個法向量為n=(0,1,-1),若直線l⊥平面α,則直線l的單位方向向量是________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.2,或-3, 2.1 3.6 4.垂直
5.垂直
6.直角
解析 ∵M(jìn)為BC的中點(diǎn),
∴=(+),
∴·=(+)·
=·+·=0,
∴AM⊥AD,∴△AMD為直角三角形.
7
5、.-3
解析 ∵α∥β,∴u1∥u2,
∴存在實(shí)數(shù)λ使得u1=λu2,
即(-3,y,2)=λ(6,-2,z),
∴
解得λ=-,y=1,z=-4.
∴y+z=-3.
8.2
解析 由題意知a·(a-λb)=0,
即a2-λa·b=0,∴14-7λ=0,∴λ=2.
9.(1,1,1)或(-1,-1,-1)
10.-4
解析 ∵a·b=x-2+6=0,∴x=-4.
能力提升練
1. 2.5
3.a(chǎn)或2a
解析 以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),BA,BC,BB1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系,
則B1(0,0,3a),
D,
C(0,a,0).
6、設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,0,z),
則=(a,-a,z),=(a,0,z-3a),=,
故·=0.
故要使CE⊥平面B1DE,則需⊥,即·=0,故2a2+z2-3az=0,解得z=a或2a.
4.平行
解析 因為正方體棱長為a,A1M=AN=,所以=,=,
所以=++=++=(+)++
(+)=+,
因為是平面B1BCC1的法向量,且·=·=0,
所以⊥,
又因為MN?平面B1BCC1,
所以MN∥平面B1BCC1.
5.或
解析 設(shè)與a=(2,2,1)和b=(4,5,3)同時垂直的單位向量是c=(p,q,r),則
解得或
即同時垂直于a,b的單位向量為或.
6.或
解析 直線l的方向向量平行于平面α的法向量,故直線l的單位方向向量是或.