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(江蘇專用)高考數學專題復習 專題1 集合與常用邏輯用語 第4練 集合與常用邏輯用語中的易錯題練習 理-人教版高三數學試題

上傳人:文*** 文檔編號:239560093 上傳時間:2024-02-04 格式:DOC 頁數:5 大小:41KB
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1、 訓練目標 解題步驟的嚴謹性,轉化過程的等價性. 訓練題型 集合與常用邏輯用語中的易錯題. 解題策略 (1)集合中元素含參,要驗證集合中元素的互異性;(2)子集關系轉化時先考慮空集;(3)參數范圍問題求解時可用數軸分析,端點處可單獨驗證. 1.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個元素,則a=________. 2.已知集合A={-1,},B={x|mx-1=0},若A∩B=B,則所有實數m組成的集合是________. 3.已知集合P={x|x2≤1},M={a}.若P∪M=P,則a的取值范圍是________. 4.(2017·煙臺質檢)已知命題p:?x∈

2、R,mx2+2≤0;q:?x∈R,x2-2mx+1>0.若p∨q為假命題,則實數m的取值范圍是________. 5.下列四個結論: ①命題“若x≠1,則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0,則x=1”;②若p∧q為假命題,則p,q均為假命題;③若命題p:?x∈R,x2+2x+3<0,則綈p:?x∈R,x2+2x+3≥0;④設a,b為兩個非零向量,則“a·b=|a|·|b|”是“a與b共線”的充要條件.其中正確結論的序號是________. 6.滿足條件{1,2}M?{1,2,3,4,5}的集合M的個數是________. 7.設命題p:?x∈R,x2+1>0,則綈

3、p為____________________. 8.下列命題中,真命題的序號是________. ①存在x∈[0,],使sin x+cos x>; ②存在x∈(3,+∞),使2x+1≥x2; ③存在x∈R,使x2=x-1; ④對任意x∈(0,],均有sin x<x. 9.(2016·江西贛州十二縣(市)期中聯考)設集合M={-1,0,1},N={a,a2},若M∩N=N,則a=________. 10.已知命題p:函數f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)內恰有一個零點;命題q:函數y=x2-a在(0,+∞)上是減函數.若p且綈q為真命題,則實數a的取值范圍為_

4、_______. 11.已知全集為U=R,集合M={x|x+a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若M∩(?UN)={x|x=1或x≥3},則a的值是________. 12.(2016·上饒三模)命題p:?x∈[-,],2sin(2x+)-m=0,命題q:?x∈(0,+∞),x2-2mx+1<0,若p∧(綈q)為真命題,則實數m的取值范圍為__________. 13.(2016·安陽月考)已知兩個命題r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0.如果對?x∈R,r(x)∧s(x)為假,r(x)∨s(x)為真,那么實數m的取值范圍為____________

5、____. 14.已知命題p:關于x的方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命題q:只有一個實數x滿足不等式x2+2ax+2a≤0.若命題“p或q”是假命題,則a的取值范圍是__________________. 答案精析 1.4 2.{-1,0,2} 3.[-1,1] 4.[1,+∞) 5.①③ 6.7 7.?x∈R,x2+1≤0 8.④ 解析?、僦?,sin x+cos x>?1+sin 2x>2?sin 2x>1,命題為假;②中,令f(x)=x2-2x-1,則當x∈(3,+

6、∞)時,f(x)∈(2,+∞),即x2>2x+3,故不存在x∈(3,+∞),使2x+1≥x2,命題為假;③中,x2-x+1=0?(x-)2+=0,命題為假;④中,sin x<x?x-sin x>0,令f(x)=x-sin x, 求導得f′(x)=1-cos x≥0, ∴f(x)是增函數,故f(x)>f(0)=0,命題為真,故填④. 9.-1 解析 因為集合M={-1,0,1},N={a,a2},M∩N=N,又a2≥0,所以當a2=0時,a=0,此時N={0,0},不符合集合元素的互異性,故a≠0;當a2=1時,a=±1,a=1時,N={1,1},不符合集合元素的互異性,故a≠1,當a=

7、-1時,N={-1,1},符合題意.故a=-1. 10.(1,2] 解析 若命題p為真, 則 得a>1. 若命題q為真,則2-a<0,得a>2, 故由p且綈q為真命題,得1<a≤2. 11.-1 解析 因為x+a≥0, 所以M={x|x≥-a}. 又log2(x-1)<1,所以0<x-1<2, 所以1<x<3, 所以N={x|1<x<3}. 所以?UN={x|x≤1或x≥3}. 又因為M∩(?UN) ={x|x=1或x≥3},所以a=-1. 12.[-1,1] 解析 ∵x∈[-,], ∴2x+∈[-,], ∴sin(2x+)∈[-,1], 2sin(2x

8、+)∈[-1,2]. ?x∈[-,],2sin(2x+)-m=0,即2sin(2x+)=m,∴m∈[-1,2]. ?x∈(0,+∞),x2-2mx+1<0, 即m>=+ ≥2 =1, 當且僅當=,即x=1時,取“=”. ∴綈q為真命題時,m∈(-∞,1]. ∴p∧(綈q)為真命題時,m∈[-1,1]. 13.(-∞,-2]∪[-,2) 解析 ∵sin x+cos x=sin(x+)≥-,∴當r(x)是真命題時, m<-.當s(x)為真命題時,x2+mx+1>0恒成立,有Δ=m2-4<0, ∴-2<m<2. ∵r(x)∧s(x)為假,r(x)∨s(x)為真, ∴r(x)

9、與s(x)一真一假, ∴當r(x)為真,s(x)為假時,m<-,同時m≤-2或m≥2,即m≤-2; 當r(x)為假,s(x)為真時,m≥-, 且-2<m<2, 即-≤m<2. 綜上,實數m的取值范圍是m≤-2或-≤m<2. 14.{a|-1<a<0或0<a<1} 解析 由a2x2+ax-2=0, 得(ax+2)(ax-1)=0, 顯然a≠0,所以x=-或x=. 因為x∈[-1,1],故|-|≤1或||≤1,所以|a|≥1.“只有一個實數x滿足不等式x2+2ax+2a≤0”,即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一個交點,所以Δ=4a2-8a=0.所以a=0或a=2.所以命題“p或q”為真命題時,|a|≥1或a=0.因為命題“p或q”為假命題,所以a的取值范圍為{a|-1<a<0或0<a<1}.

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