《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第75練 橢圓的幾何性質(zhì) 理(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第75練 橢圓的幾何性質(zhì) 理(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第75練 橢圓的幾何性質(zhì)
[基礎(chǔ)保分練]
1.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,若長軸為18,且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸三等分,則此橢圓的方程是________________.
2.(2019·宿遷模擬)過橢圓+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,F(xiàn)2為右焦點(diǎn),若∠F1PF2=60°,則橢圓的離心率為________.
3.在△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=90°,以B為一個(gè)焦點(diǎn)作橢圓,使這個(gè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在邊AC上,且橢圓過A,C兩點(diǎn),則該橢圓的離心率是________.
4.如圖所示,已知橢圓方程為+=1(a>b>0),A為橢圓的左頂點(diǎn),B,C在橢圓上,若四
2、邊形OABC為平行四邊形,且∠OAB=45°,則橢圓的離心率為________.
5.已知橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,P是橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn),M在PF1上,且滿足=2,PO⊥F2M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).則橢圓離心率e的取值范圍為________.
6.(2018·江蘇如東中學(xué)月考)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),離心率為,M是橢圓上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直,則直線MF1的斜率為________.
7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,記橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若該橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P,使得△F1F2P為等腰三角形,則
3、該橢圓的離心率的取值范圍是________________.
8.已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),P(x0,y0)是直線y=x+2上任意一點(diǎn),以A,B為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)P.記橢圓的離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e(x0),那么下列結(jié)論正確的是________.(填序號)
①e與x0一一對應(yīng);
②函數(shù)e(x0)無最小值,有最大值;
③函數(shù)e(x0)是增函數(shù);
④函數(shù)e(x0)有最小值,無最大值.
9.若橢圓x2+=1的一條弦被點(diǎn)平分,則這條弦所在直線的方程是_______________.
10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓+=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A,左焦點(diǎn)為F,上頂
4、點(diǎn)為B,若∠BAO+∠BFO=90°,則橢圓的離心率是________.
[能力提升練]
1.若AB是過橢圓+=1(a>b>0)中心的一條弦,M是橢圓上任意一點(diǎn),且AM,BM與兩坐標(biāo)軸均不平行,kAM,kBM分別表示直線AM,BM的斜率,則kAM·kBM=________.
2.(2018·南京質(zhì)檢)直線y=-x與橢圓C:+=1(a>b>0)交于A,B兩點(diǎn),以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn),則橢圓C的離心率為________.
3.已知F是橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF與圓2+y2=相切于點(diǎn)Q,且=2,則橢圓C的離心率等于________.
5、
4.已知F1為橢圓5x2+9y2=45的左焦點(diǎn),P為橢圓上半部分上任意一點(diǎn),A(1,1)為橢圓內(nèi)一點(diǎn),則PF1+PA的最小值為________.
5.(2018·鎮(zhèn)江模擬)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P為橢圓C與y軸的交點(diǎn),若以F1,F(xiàn)2,P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是____________________.
6.如圖所示,橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,上頂點(diǎn)為A,離心率為,點(diǎn)P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn),若S△PF1A∶S△PF1F2=2∶1,則直線PF1的斜率為______.
6、答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.+=1 2. 3. 4.
5.
6.±
解析 由離心率為可得=,
可得=,即b=a,
因?yàn)镸F2與x軸垂直,故點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為c,故+=1,解得y=±=±a,則M,直線MF1的斜率為kMF1=±=±×2=±.
7.∪
解析 橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P,使得△F1F2P為等腰三角形,6個(gè)不同的點(diǎn)有兩個(gè)為橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn),另外四個(gè)分別在第一、二、三、四象限,且上下對稱左右對稱,
設(shè)P在第一象限,PF1>PF2,
當(dāng)PF1=F1F2=2c時(shí),
PF2=2a-PF1=2a-2c,
即2c>2a-2c,解得e>,
又因?yàn)閑<1,所以
7、F2=F1F2=2c時(shí),
PF1=2a-PF2=2a-2c,
即2a-2c>2c且2c>a-c,
解得b>0),則c=1,橢圓的離心率為e=,故當(dāng)a取得最大值時(shí),e取得最小值,當(dāng)a取得最小值時(shí),e取得最大值.由橢圓的定義可得PA+PB=2a,由于PA+PB有最小值,無最大值,故橢圓的離心率有最大值,無最小值,故②正確,④不正確.當(dāng)直線y=x+2與橢圓相交時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離之和相等,均為2a,故對應(yīng)的離心率相等,故①不正確.由于當(dāng)x0的取值趨近于正無窮大時(shí),PA+PB=2a趨近于正無
8、窮大,而當(dāng)x0的取值趨近于負(fù)無窮大時(shí),PA+PB=2a也趨近于正無窮大,故e(x0)不是增函數(shù),故③不正確.
9.12x+3y-5=0
解析 設(shè)該弦與橢圓相交于點(diǎn)
A(x1,y1),B(x2,y2),
易知x1≠x2,y1≠y2,
由點(diǎn)平分弦AB可得x1+x2=,y1+y2=.
由得=-4,
即kAB=-4,故所求直線的方程為12x+3y-5=0.
經(jīng)檢驗(yàn),所求直線方程滿足題意.
10.
解析 ∵∠BAO+∠BFO=90°,
∴∠BAO=∠FBO,
∴tan∠BAO=tan∠FBO,
即=,得b2=ac,
∴a2-c2=ac,即e2+e-1=0,
∵00),
則直線PF1的方程為y=k(x+c).
因?yàn)镾△PF1A∶S△PF1F2=2∶1,
即S△PF1A=2S△PF1F2,
即·PF1·=2×·PF1·,
所以|kc-b|=4|kc|,解得b=-3kc(舍去)或b=5kc.
又因?yàn)閍2=b2+c2,即a2=25k2c2+c2,
所以4c2=25k2c2+c2,解得k2=,
又k>0,所以k=.