《（江蘇專用）高考數學一輪復習 加練半小時 專題8 立體幾何 第66練 高考大題突破練—立體幾何 理（含解析）-人教版高三數學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）高考數學一輪復習 加練半小時 專題8 立體幾何 第66練 高考大題突破練—立體幾何 理（含解析）-人教版高三數學試題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第66練 高考大題突破練—立體幾何 [基礎保分練] 1.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP＝AD，點M在棱PD上，AM⊥PD，點N是棱PC的中點，求證： (1) MN∥平面PAB； (2) AM⊥平面PCD. 2.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點． (1)求證：FH∥平面EDB； (2)求證：AC⊥平面EDB. 3.如圖，已知正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝2，點M，N分別在PA，BD上，且＝＝. (1)求異面直線M

2、N與PC所成角的大?。? (2)求二面角N－PC－B的余弦值． [能力提升練] 4.如圖，在棱長為2的正方體ACBD－A1C1B1D1中，M是線段AB上的動點． (1)證明：AB∥平面A1B1C； (2)若點M是AB中點，求二面角M－A1B1－C的余弦值； (3)判斷點M到平面A1B1C的距離是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由． 答案精析 1．證明　(1)因為在△PAD中，AP＝AD，AM⊥PD， 所以點M是棱PD的中點． 又點N是棱PC的中點， 所以MN是△PDC的中位線，

3、 所以MN∥DC. 因為底面ABCD是矩形， 所以AB∥DC， 所以MN∥AB. 又AB?平面PAB, MN?平面PAB， 所以MN∥平面PAB. (2)因為平面PAD⊥平面ABCD, CD?平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD⊥AD， 所以CD⊥平面PAD. 又AM?平面PAD，所以CD⊥AM. 因為PD⊥AM，CD⊥AM, CD∩PD＝D，CD?平面PCD，PD?平面PCD， 所以AM⊥平面PCD. 2．證明　(1)設AC與BD的交點為G，連結GE，GH， 如圖，以H為坐標原點，分別以，，的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，

4、 令BH＝1，則A(1，－2,0)，B(1,0,0)，C(－1，0,0)，D(－1，－2,0)，E(0，－1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，G(0，－1,0)，∴＝(0,0,1), 又∵＝(0,0,1)，∴∥， GE?平面EDB，HF?平面EDB， ∴FH∥平面EDB. (2)∵＝(－2,2,0)，＝(0,0,1)， ∴·＝0， ∴AC⊥GE. 又AC⊥BD，且GE?平面EDB，BD?平面EDB，GE∩BD＝G，∴AC⊥平面EDB. 3．解　(1)設AC，BD交于點O，在正四棱錐P－ABCD中，OP⊥平面ABCD，又PA＝AB＝2，所以OP＝.以O為坐標原點，，，方向分別為x軸，y

5、軸，z軸正方向，建立空間直角坐標系O－xyz，如圖． 則A(1，－1,0)，B(1,1,0)，C(－1，1,0)， D(－1，－1,0)，P(0,0，)，＝(－1,1，)．故＝＋＝＋＝，＝＝， 所以＝， ＝(－1,1，－)， 所以cos〈，〉＝＝， 所以異面直線MN與PC所成角的大小為. (2)由(1)知＝(－1,1，－)， ＝(2,0,0)，＝. 設m＝(x，y，z)是平面PCB的法向量， 則m·＝0，m·＝0， 可得令y＝，則z＝1， 即m＝(0，，1)． 設n＝(x1，y1，z1)是平面PCN的法向量，則n·＝0，n·＝0， 可得令x1＝2， 則y1＝4

6、，z1＝，即n＝(2,4，)， 所以cos〈m，n〉＝＝ ＝， 則二面角N－PC－B的余弦值為. 4．(1)證明　∵在正方體ACBD－A1C1B1D1中，AB∥A1B1，A1B1?平面A1B1C，AB?平面A1B1C， ∴AB∥平面A1B1C. (2)解　∵在正方體ACBD－A1C1B1D1中，CB，CA，CC1兩兩互相垂直， 以點C為坐標原點，CB，CA，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系C－xyz如圖所示， 則M(1,1,0)，A1(0,2,2)，B1(2,0,2)，C(0，0,0)， ∴＝(－1,1,2)， ＝(1，－1,2)，＝(2,0,2

7、)， ＝(0,2,2)， 設向量n1＝(x1，y1，z1)，n2＝(x2，y2，z2)分別為平面MA1B1和平面CA1B1的法向量， 由 ? 取x1＝1，則y1＝1，z1＝0， ∴n1＝(1,1,0)． 同理? 取x2＝－1，則y2＝－1，z2＝1， ∴n2＝(－1，－1,1)， ∴cos〈n1，n2〉＝＝－， 又∵二面角M－A1B1－C的平面角為銳角， ∴二面角M－A1B1－C的余弦值為. (3)解　由(1)知AB∥平面A1B1C且M在AB上， ∴點M到平面A1B1C的距離等于AB上任意一點到平面A1B1C的距離，取點M為AB的中點，結合(2)和點M到平面A1B1C的距離d＝＝＝. ∴點M到平面A1B1C的距離為定值.