《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第74練 圓錐曲線中的易錯(cuò)題 文（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第74練 圓錐曲線中的易錯(cuò)題 文（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第74練 圓錐曲線中的易錯(cuò)題 1.(2018·南京模擬)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，拋物線C上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PM⊥l，垂足為M，若等邊三角形PMF的面積為4，則p＝______. 2.(2018·蕪湖期末)橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，頂點(diǎn)B(0，b)到F2的距離為4，直線x＝a上存在點(diǎn)P，使得△F2PF1為底角是30°的等腰三角形，則此橢圓方程為________. 3.(2019·連云港期末)橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A，P是橢圓C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).已知∠POA＝60°，且OP⊥AP，則橢圓C的離心率為_

2、_______. 4.如圖，已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)1F2＝2，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，PF1⊥PF2，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是________. 5.已知圓C：(x＋3)2＋y2＝100和點(diǎn)B(3,0)，P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程是________. 6.已知橢圓C：＋＝1(4>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，若P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2＝90°，則△F1PF2的面積為________. 7.已知橢圓C1與雙曲線C2有公共焦點(diǎn)F

3、1，F(xiàn)2，P為C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)，PF1⊥PF2，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線C2的離心率為e2，若e2＝2e1，則e1＝________. 8.經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，Q(－6，7)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________. 9.已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的動(dòng)點(diǎn)P，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠F1PF2的最大角為鈍角，則此橢圓的離心率e的取值范圍為________. 10.已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，則OA2＋OB2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最小值為________. 11.已知F是橢圓C：＋＝1的右焦點(diǎn)，P是C上一

4、點(diǎn)，A(－2,1)，當(dāng)△APF周長最小時(shí)，其面積為______. 12.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2－＝1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線C在第一象限上的一點(diǎn)，若＝，則△PF1F2內(nèi)切圓的面積為________. 13.已知兩定點(diǎn)A(－2,0)和B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在直線l：y＝x＋3上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為________. 14.如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a，b(a0)經(jīng)過C，F(xiàn)兩點(diǎn)，則＝__________. 　　 第14題圖　　　　　　第15題

5、圖 15.如圖所示，過拋物線x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)C.若BC＝BF，且AF＝4＋2，則p＝________. 16.過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)A作斜率為－1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C.若＝，則雙曲線的離心率是________. 答案精析 1.2　2.＋＝1 3. 解析　由題意可得PO＝OAcos60° ＝， 易得P，代入橢圓方程， 得＋＝1， 故a2＝5b2＝5(a2－c2)， 所以離心率e＝. 4. 解析　由題意知，直角三角形的內(nèi)切圓半徑 r＝＝＝， ∴PF1－P

6、F2＝， ∵F1F2＝2，∴雙曲線的離心率是e＝＝＝＝. 故答案為. 5.＋＝1 解析　由圓的方程可得圓心C(－3,0)，半徑為10，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)， ∵線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，∴MB＝MP， 又MP＋MC＝10， ∴MC＋MB＝10>BC. 根據(jù)橢圓的定義，可得點(diǎn)M的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓， 且2a＝10，c＝3， ∴b＝4，故橢圓的方程為＋＝1. 6.4 解析　因?yàn)殡x心率為， 所以＝， 因?yàn)閍＝4，所以c＝2，b＝2， 因?yàn)椤螰1PF2＝90°， 所以F1P2＋PF＝(2c)2＝48， 由橢圓定義得F1P＋PF2＝2a＝8， 所以

7、2F1P·PF2＝(F1P＋F2P)2－(F1P2＋PF)＝64－48＝16， 即F1P·PF2＝8， △F1PF2的面積為F1P·PF2＝4. 7. 解析　如圖，由橢圓定義及勾股定理得， 可得＝b， ∵e1＝， ∴a1＝， ∴b＝a－c2＝c2， 同理可得＝b， ∵e2＝，∴a2＝， ∴b＝c2－a＝c2， c2＝c2， 即＋＝2， ∵e2＝2e1，∴e1＝. 8.－＝1 解析　設(shè)雙曲線方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)， 因?yàn)樗箅p曲線經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)， Q(－6，7)， 所以解得 故所求雙曲線方程為－＝1. 9. 解析　∵P點(diǎn)在橢圓

8、上、下頂點(diǎn)處時(shí)∠F1PF2最大， ∴若∠F1PF2最大角為鈍角， 此時(shí)∠F1PF2的一半大于， 即b， 又∵<1，∴0，y1,2＝， 所以y1＋y2＝4k，y1y2＝－4. 所以O(shè)A2＋OB2＝x＋y＋x＋y＝x＋4x1＋x＋4x2＝(x1＋x2)2＋4(x1＋x2)－2x1x2. 因?yàn)閤1＋x2＝k(y1＋y2)＋2＝4k2＋2， x1x2

9、＝(ky1＋1)(ky2＋1)＝1， 令t＝4k2＋2≥2，得OA2＋OB2＝t2＋4t－2＝(t＋2)2－6， 所以當(dāng)t＝2時(shí)，OA2＋OB2取最小值， 最小值為10. 11.4 解析　橢圓C：＋＝1， a＝2，b＝2， c＝4， 設(shè)左焦點(diǎn)為F′(－4,0)，右焦點(diǎn)為F(4,0)， △APF的周長為AF＋AP＋PF＝AF＋AP＋(2a－PF′) ＝AF＋AP－PF′＋2a≥AF－AF′＋2a， 當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)′三點(diǎn)共線， 即點(diǎn)P位于x軸上方時(shí)△APF周長最小， 此時(shí)直線AF′的方程為y＝(x＋4)， 代入x2＋5y2＝20中，可得P(0,2)， 故S△A

10、PF＝S△PF′F－S△AF′F＝×2×8－×1×8＝4， 故答案為4. 12.π 解析　雙曲線C：x2－＝1， 則a＝1，b＝2，c＝＝5， 由雙曲線的定義，可得PF1－PF2＝2a＝2， ∵＝，解得PF1＝10，PF2＝8，F(xiàn)1F2＝2c＝10， 則邊PF2上的高為＝2， 運(yùn)用等面積法得×2×8＝×(10＋10＋8)r， 即r＝，故△PF1F2內(nèi)切圓的面積為π. 13. 解析　設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A1(x1，y1)， 則有 解得x1＝－3，y1＝1，則A1(－3,1)， 易知PA＋PB的最小值等于A1B＝， 因此橢圓C的離心率e＝＝的最大值為. 14.

11、＋1 解析　∵正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a，b，O為AD的中點(diǎn)， ∴C，F(xiàn). 又∵點(diǎn)C，F(xiàn)在拋物線y2＝2px(p>0)上， ∴ 解得＝＋1. 15.2 解析　如圖，過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，且分別交于E，D兩點(diǎn). 由拋物線的定義可知BD＝BF， AE＝AF＝4＋2. ∵BC＝BF， ∴BC＝BD， 則∠ACE＝45°，AC＝AE＝4＋4， ∴CF＝2，故p＝CF＝2. 16. 解析　直線l：y＝－x＋a與漸近線l1：bx－ay＝0交于B， l與漸近線l2：bx＋ay＝0交于C， ∵A(a,0)，∴＝， ＝， ∵＝，∴－＝， ∴b＝2a，∴c2－a2＝4a2， ∴e2＝＝5，∴e＝， 故答案為.