《（江蘇專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專(zhuān)題10 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第85練 概率與統(tǒng)計(jì)小題綜合練 文（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專(zhuān)題10 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第85練 概率與統(tǒng)計(jì)小題綜合練 文（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第85練 概率與統(tǒng)計(jì)小題綜合練 [基礎(chǔ)保分練] 1.從1～10這十個(gè)自然數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，該數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率為_(kāi)_______. 2.若交大附中共有400名教職工，那么其中至少有兩人生日在同一天的概率為_(kāi)_______.(一年按365天計(jì)算) 3.編號(hào)1～15的小球共15個(gè)，求總體號(hào)碼的平均數(shù)，試驗(yàn)者從中抽3個(gè)小球，以它們的平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，以編號(hào)2為起點(diǎn)，用系統(tǒng)抽樣法抽3個(gè)小球，則這3個(gè)球的編號(hào)平均數(shù)是________. 4.為了調(diào)查某野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，調(diào)查人員逮到這種動(dòng)物1200只作過(guò)標(biāo)記后放回，一星期后，調(diào)查人員再次逮到該種動(dòng)物1000只，其中作過(guò)標(biāo)記的有1

2、00只，估算保護(hù)區(qū)有這種動(dòng)物________只. 5.(2018·泰州模擬)在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx≤”發(fā)生的概率為_(kāi)_______. 6.已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2，在區(qū)間(－2,5)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則f′(x0)≥0的概率為_(kāi)_______. 7.某天下班后，車(chē)間主任統(tǒng)計(jì)了車(chē)間不含工人A的40名工人平均每人生產(chǎn)了M個(gè)零件，如果把M當(dāng)成工人A生產(chǎn)的零件數(shù)，與原來(lái)40名工人每人生產(chǎn)的零件數(shù)一起，算出這41名工人平均每人生產(chǎn)了N個(gè)零件，那么M∶N為_(kāi)_______. 8.一只蚊子在一個(gè)正方體容器中隨機(jī)飛行，當(dāng)蚊子在該正方體的內(nèi)切球中飛行時(shí)屬于安全飛行

3、，則這只蚊子安全飛行的概率是________. 9.(2018·蘇州模擬)某工廠(chǎng)生產(chǎn)的P，Q兩種型號(hào)的玻璃中分別隨機(jī)抽取8個(gè)樣品進(jìn)行檢查，對(duì)其硬度系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)，則P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為_(kāi)_______. 10.設(shè)甲，乙兩班某次考試的平均成績(jī)分別為甲＝106，乙＝107，又知s甲＝6，s乙＝14，則下列幾種說(shuō)法： ①乙班的數(shù)學(xué)成績(jī)大大優(yōu)于甲班； ②乙班數(shù)學(xué)成績(jī)比甲班波動(dòng)大； ③甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)較乙班穩(wěn)定. 其中正確的是________. [能力提升練] 1.現(xiàn)有20～30歲若干人、30～40歲30人、40～50歲30人共3類(lèi)人群

4、組成的一個(gè)總體.若抽取一個(gè)容量為10的樣本，來(lái)分析擁有自住房的比例.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個(gè)體，則總體容量n的值可能是________.(寫(xiě)出n的所有可能值) 2.在區(qū)間[－3,5]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋a無(wú)零點(diǎn)的概率為_(kāi)_______. 3.(2019·鎮(zhèn)江模擬)如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，以該菱形的4個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑都為1.若在菱形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是________. 4.已知平面向量a＝(x－1，y)，|a|≤1，則事件“y≥x”的概率為_(kāi)_______. 5.位于坐標(biāo)原點(diǎn)

5、的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏?、向右移?dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(x，y)，則x2＋y2<25的概率為_(kāi)_______. 6.下列四個(gè)命題 ①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度； ②從含有2008個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為100的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法應(yīng)先剔除8人，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為； ③從總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)共有m個(gè)a，n個(gè)b，p個(gè)c，則總體的平均數(shù)的估計(jì)值為； ④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣的方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從001到800進(jìn)行編號(hào)，

6、已知從497～512這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，則初始在第1小組001～016中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007. 其中真命題的個(gè)數(shù)是________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.0.4 解析　由質(zhì)數(shù)的定義可知，1～10這十個(gè)自然數(shù)中的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7共4個(gè)數(shù)，結(jié)合古典概型計(jì)算公式可知該數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率為P＝＝0.4. 2.1 解析　假設(shè)每一天只有一個(gè)人生日，則還有35人，所以至少兩個(gè)人同日生為必然事件，所以至少有兩人生日在同一天的概率為1. 3.7 解析　由系統(tǒng)抽樣的定義知抽取的三個(gè)編號(hào)為2,7,12，所以平均數(shù)為7. 4.12000 解析　設(shè)保護(hù)區(qū)內(nèi)有這種動(dòng)物x只

7、， 每只動(dòng)物被逮到的概率是相同的， ∴＝，解得x＝12000. 即估算保護(hù)區(qū)有這種動(dòng)物12000只. 5. 解析　由x∈[0，π]，且sinx≤， 可得x∈∪. 所以事件“sinx≤”發(fā)生的概率為＝. 6. 解析　令f′(x)＝－3x2＋6x≥0，解得0≤x≤2， 則在區(qū)間(－2,5)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0， 則f′(x0)≥0的概率為＝. 7.1∶1 解析　由＝M， 得a1＋a2＋…＋a40＝40M， 由＝N， 得＝N， 可知M＝N.所以M∶N＝1∶1. 8. 解析　設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a，其體積V1＝(2a)3＝8a3， 內(nèi)切球直徑為2a，其體積V2＝πR

8、3＝πa3，利用幾何概型公式可得，這只蚊子安全飛行的概率是P＝＝. 9.22,22.5 解析　由莖葉圖知，P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為22， Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝22.5. 10.②③ 解析　由題意得，①平均成績(jī)甲＝106，乙＝107，平均水平相近，不存在說(shuō)乙班的數(shù)學(xué)成績(jī)大大優(yōu)于甲班，所以①錯(cuò)誤； ②s甲＝6，s乙＝14?s

9、0. 當(dāng)樣本容量為10時(shí)，系統(tǒng)抽樣間隔為＝∈N*， 所以x＋60是10的倍數(shù). 分層抽樣的抽樣比為＝， 求得20～30歲、30～40歲、40～50歲的抽樣人數(shù)分別為x×＝、30×＝、30×＝， 所以x＋60應(yīng)是300的約數(shù)，所以x＋60可能為75,100,150,300. 根據(jù)“x＋60是10的倍數(shù)”以及“x＋60可能為75,100,150,300”可知，x＋60可能為100,150,300，所以x可能為40,90,240. 經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x分別為40,90,240時(shí)，分別為4,6,8，都符合題意. 綜上所述，x可能為40,90,240，所以n可能為100,150,300.

10、2. 解析　∵函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋a無(wú)零點(diǎn)， ∴Δ＝42－4a<0，即a>4. ∵在區(qū)間[－3,5]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，且區(qū)間[－3,5]的長(zhǎng)度為8， ∴概率為＝. 3.1－π 解析　在菱形ABCD中， ∵AB＝2，∠ABC＝60°，SABCD＝2×2×sin60°＝2. 以A和C為圓心的扇形面積和為2×××1＝， 以B和D為圓心的扇形面積和為2×××1＝， ∴菱形內(nèi)空白部分的面積為π. 則在菱形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自陰影部分的概率是＝. 4.－ 解析　由題意，平面向量a＝(x－1，y)，且|a|≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示以(1,0)為圓心，半徑為1的

11、圓及其內(nèi)部，其面積為S＝π×12＝π，其中弓形OA的面積為S1＝S扇形OO1A－S△O1OA＝π×12－×1×1＝－，所以所求概率為P＝＝＝－. 5. 解析　若質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，若5次移動(dòng)方向都為上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)位于(0,5)，此時(shí)不滿(mǎn)足條件，此時(shí)對(duì)應(yīng)的概率為5＝，若5次移動(dòng)方向都為右時(shí)，此時(shí)點(diǎn)位于(5,0)，此時(shí)不滿(mǎn)足條件，此時(shí)對(duì)應(yīng)的概率為5＝，∴質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(x，y)，則x2＋y2<25的概率為1－－＝. 6.3 解析　對(duì)于①，由于樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度，故①正確；對(duì)于②，根據(jù)系統(tǒng)抽樣為等概率抽樣可得每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為＝，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，從總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)共有m個(gè)a，n個(gè)b，p個(gè)c，則總體的平均數(shù)的估計(jì)值為，故③正確；對(duì)于④，某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣的方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽取50名學(xué)生做牙齒健康檢查，則樣本間隔為800÷50＝16，已知從497～512這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503.設(shè)在第1小組001～016中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是x，則有503＝16×31＋x，解得x＝7，所以在第1小組中抽到的學(xué)生編號(hào)是007，故④正確.綜上①③④為真命題.