《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題10 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第85練 用樣本估計(jì)總體 理(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題10 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第85練 用樣本估計(jì)總體 理(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第85練 用樣本估計(jì)總體
[基礎(chǔ)保分練]
1.某市2018年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.
2.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:42,43,46,52,42,50,若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是________.
①平均數(shù);②標(biāo)準(zhǔn)差;③眾數(shù);④中位數(shù).
3.某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],則圖中a的值為_(kāi)_______.
4.某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)
2、考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示,數(shù)據(jù)分組依次為[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],若成績(jī)大于等于90分的人數(shù)為36,則成績(jī)?cè)赱110,130)的人數(shù)為_(kāi)______.
5.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組,若第一組至第六組的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27,則n的值為_(kāi)_______.
6.(2018·蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)一次考試后,從高三(1)班抽取5人進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì),其莖葉圖如圖所示,則這五人成績(jī)的方差為_(kāi)_______.
7.在一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,共有5個(gè)小長(zhǎng)方形,若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他
3、4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的,且樣本容量為280,則中間一組的頻數(shù)為_(kāi)_______.
8.如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖,現(xiàn)已知年齡在[30,35),[35,40),[40,45]內(nèi)的居民上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布,則年齡在[35,40)內(nèi)的居民上網(wǎng)的頻率為_(kāi)_______.
9.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,若它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,則圖中的m,n的比值=________.
10.如果數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為,方差為82,則5x1+2,5x2+2,…,5xn+2的方差為_(kāi)_______.
[能力提升練]
1.
4、在抽查產(chǎn)品尺寸的過(guò)程中,將其尺寸分成若干組,[a,b)是其中的一組,抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m,該組的頻率分布直方圖中的高為h,則|a-b|=________.
2.某校一??荚嚁?shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見(jiàn)部分如下,則分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù)為_(kāi)_______.
3.某高校為調(diào)查1000名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),從中隨機(jī)抽查了100名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間,制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,
5、30].根據(jù)直方圖,估計(jì)這1000名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是________.
4.(2018·揚(yáng)州樹(shù)人學(xué)校模擬)為了了解一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位:毫米)情況,現(xiàn)抽取容量為400的樣本進(jìn)行檢測(cè),如圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖,根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn),單件產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[25,30)的為一等品,在區(qū)間[20,25)和[30,35)的為二等品,其余均為三等品,則樣本中三等品的件數(shù)為_(kāi)_______.
5.已知總體的各個(gè)體的值從小到大為:-3,0,3,x,y,6,8,10,且總體的中位數(shù)為4.若要使該總體的方差最小,則2x-y=________.
6.如圖莖葉圖表示的是甲、乙兩
6、人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī),其中一個(gè)數(shù)字被污損.則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為_(kāi)_______.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.20 2.② 3.0.005 4.12 5.60
6.20.8 7.80
8.0.2
解析 由頻率分布直方圖可知,年齡在[20,25)內(nèi)的居民上網(wǎng)的頻率為0.01×5=0.05,在[25,30)內(nèi)的居民上網(wǎng)的頻率為0.07×5=0.35.
又易知年齡在[30,35),[35,40),[40,45]內(nèi)的居民上網(wǎng)的頻率成等差數(shù)列分布,所以年齡在[35,40)內(nèi)的居民上網(wǎng)的頻率為0.2.
9.
解析 根據(jù)莖葉圖,得乙組的中位數(shù)是33,甲組的中位數(shù)也是
7、33,即m=3,
又甲=(27+39+33)=33,
所以乙=(20+n+32+34+38)=33,
解得n=8,所以=.
10.1600
解析 ∵數(shù)據(jù)x1,x2,…xn的平均數(shù)為,方差為82,
∴5x1+2,5x2+2,…,5xn+2的平均數(shù)為5+2,
方差為25×82=1600.
能力提升練
1. 2.20
3.700
解析 由直方圖可得自習(xí)時(shí)間在[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30]三個(gè)分組的頻率為2.5×(0.16+0.08+0.04)=0.7.
所以這1000名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是1000×0.7=700.
4.
8、100
解析 由題意得,三等品的長(zhǎng)度在區(qū)間[10,15),[15,20)和[35,40]內(nèi),
根據(jù)頻率分布直方圖可得三等品的頻率為(0.0125+0.0250+0.0125)×5=0.25,
∴樣本中三等品的件數(shù)為400×0.25=100.
5.4
解析 根據(jù)題意可得,從小到大的數(shù)字為-3,0,3,x,y,6,8,10,且總體的中位數(shù)為4,
則=4,即x+y=8,所以數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=
=4,
所以數(shù)據(jù)的方差為s2=[(-3-4)2+(0-4)2+(3-4)2+(x-4)2+(y-4)2+(6-4)2+(8-4)2+(10-4)2]
=[122+(x-4)2+(y-4)2]
=[122+2(x-4)2],
當(dāng)x=4時(shí),s2最小,此時(shí)y=4,
所以2x-y=2×4-4=4.
6.
解析 由已知中的莖葉圖可得,
甲的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為88,89,90,91,92,
則甲的平均成績(jī)甲==90,
設(shè)污損數(shù)字為x,則乙的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為83,83,87,99,90+x,則乙的平均成績(jī)
乙=
=88.4+,
當(dāng)x=8或9時(shí),甲≤乙,因?yàn)閤的可能取值共10個(gè),
所以甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為=,
甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率P=1-=.