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1、第一章　數與式 第一節(jié)　實數的有關概念 姓名：________　班級：________　用時：______分鐘 1、(2018·遼寧葫蘆島中考)如果溫度上升10 ℃記作＋10 ℃，那么溫度下降5 ℃記作( ) A、＋10 ℃ B、－10 ℃ C、＋5 ℃ D、－5 ℃ 2、(2018·遼寧沈陽中考)下列各數中是有理數的是( ) A、π B、0 C. D. 3、(2018·浙江紹興中考)綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，浙江省2017年清理河湖庫塘淤泥約116 000 000方，數字116 00

2、0 000用科學記數法可以表示為( ) A、1.16×109 B、1.16×108 C、1.16×107 D、0.116×109 4、(2018·山東濰坊中考)生物學家發(fā)現了某種花粉的直徑約為0.000 003 6毫米，數據0.000 003 6用科學記數法表示正確的是( ) A、3.6×10－5 B、0.36×10－5 C、3.6×10－6 D、0.36×10－6 5、(2017·江蘇揚州中考)若數軸上表示－1和3的兩點分別是點A和點B，則點A和點B之間的距離是( ) A、－4 B、－2 C、

3、2 D、4 6、(2018·浙江嘉興模擬)數軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數為( ) A、6或－6 B、6 C、－6 D、3或－3 7、(2018·湖南邵陽中考)點A在數軸上的位置如圖所示，則點A表示的數的相反數是________、 8、把下列各數填入相應的括號里： 0，，，3.141 592 6，sin 60°，－2，，－1，，0.101 001 000 1…(兩個“1”之間依次多一個“0”)，1.414，－0.，－，－π. 正有理數：{ …}； 負有理數：{

4、 …}； 正無理數：{ …}； 負無理數：{ …}； 實數：{ …}、 9、若實數a滿足a－|a|＝2a，則( ) A、a>0 B、a<0 C、a≥0 D、a≤0 10、將從1開始的連續(xù)自然數按以下規(guī)律排列： … 則2 017在第________行、 11、(2019·易錯題)若|x|＝3，|y|＝2，且x>y，求x＋y的值、 12、深化理解： 對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為

5、〈x〉， 即：當n為非負整數時，如果n－≤x

6、、正有理數：{，3.141 592 6，，1.414 …} 負有理數：{－2…} 正無理數：{，sin 60°，，－1，0.101 001 000 1…(兩個“1”之間依次多一個“0”)…} 負無理數：{－，－π …} 實數：{0，，，3.141 592 6，sin 60°，－2，，－1，，0.101 001 000 1…(兩個“1”之間依次多一個“0”)，1.414，－0.，－，－π…} 【拔高訓練】 9、D　10.45 11、解：由題意得x＝3，y＝2或－2， ∴x＋y＝5或1. 【培優(yōu)訓練】 12、解：(1)①3?、凇躼< (2)①證明：設〈x〉＝n，則n－≤x

7、＋，n為非負整數、 又(n＋m)－≤x＋m<(n＋m)＋，且n＋m為非負整數， ∴〈x＋m〉＝m＋n＝m＋〈x〉、 ②舉反例：〈0.6〉＋〈0.7〉＝1＋1＝2，而〈0.6＋0.7〉＝〈1.3〉＝1， ∴〈0.6〉＋〈0.7〉≠〈0.6＋0.7〉， ∴〈x＋y〉＝〈x〉＋〈y〉不恒成立、 (3)令x＝k，則n＝k. ∴〈k〉＝k， ∴k－≤k

8、 ) A、－2 B、－4 C、4 D、2 2、(2018·云南昆明中考)下列運算正確的是( ) A、(－)2＝9 B、2 0180－＝－1 C、3a3·2a－2＝6a(a≠0) D.－＝ 3、(2017·山東泰安中考)下列四個數：－3，－，－π，－1，其中最小的數是( ) A、－π B、－3 C、－1 D、－ 4、(2017·湖北咸寧中考)下表是我市四個景區(qū)今年2月份某天6時的氣溫，其中氣溫最低的景區(qū)是( ) 景區(qū) 潛山公園 陸水湖 隱水洞 三湖連江 氣溫 －1 ℃ 0 ℃ －

9、2 ℃ 2 ℃ A.潛山公園 B、陸水湖 C、隱水洞 D、三湖連江 5、(1)－2＋2.5＝__________，22－8＝________、 (2)144的平方根是__________、 6、(2018·廣西玉林中考)計算：6－(3－5)＝______、 7、(2018·湖北黃岡中考)化簡(－1)0＋()－2－＋＝________、 8、(2018·四川瀘州中考)計算：π0＋＋()－1－|－4|. 9、(2019·易錯題)計算：()－2－(2 019－π)0＋－|－2|. 10、某天早上，一輛交通巡邏車從A地出發(fā)，在東西走向的公路上巡視，中午到達B地

10、，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，行駛紀錄如下(單位：km)： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ＋15 －8 ＋6 ＋12 －4 －4 －10 (1)B地在A地的哪個方向，與A地相距多少千米？ (2)巡邏車在巡邏過程中，離開A地最遠是多少千米？ (3)若每千米耗油0.1 L，問：共耗油多少升？ 11、(2017·內蒙古包頭中考)a2＝1，b是2的相反數，則a＋b的值為( ) A、－3 B、－1 C、－1或－3 D、1或－3 12、(2018·浙江寧波模擬)若k<

11、k＝( ) A、6 B、7 C、8 D、9 13、(2018·貴州銅仁中考)計算＋＋＋＋＋…＋的值為( ) A. B. C. D. 14. (2018·湖北恩施州中考)我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩記數”、如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，用來記錄采集到的野果數量，由圖可知，她一共采集到的野果數量為______________個、 15、(2019·易錯題)化簡(π－3.14)0＋|1－2|－＋()－1的結果是______、 16、(2017·甘肅天水中考

12、)定義一種新的運算：x*y＝，如：3*1＝＝，則(2*3)*2＝______、 17、為了求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值，可令M＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，則3M＝3＋32＋…＋3100＋3101，此時，3M－M＝3101－1，所以M＝，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝，仿照以上推理計算：1＋5＋52＋53＋…＋52 018的值是__ __. 18、計算：(1)(－2)2－－(－3)0－()－2； (2)()－2＋(π－2 015)0＋sin 60°＋|－2|. 19、(2019·創(chuàng)新題)任何實數a，可用[a]表示不超過a的最大整數，如[4]＝4，[]＝1

13、.現對72進行如下操作： 72[]＝8[]＝2[]＝1，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?.類似地，①對81只需進行______次操作后變?yōu)?；②只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數中，最大的是__________、 參考答案 【基礎訓練】 1、A　2.C　3.A　4.C 5、(1)0.5?。?　(2)±12 6、8　7.－1 8、解：原式＝1＋4＋2－4＝3. 9、解：原式＝9－1＋3－2＝9. 10、解：(1)＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)、 答：B地在A地東面，與A地相距7 km. (2)∵＋15－8＝7(km)， ＋15－8＋6＝13(km)，

14、 ＋15－8＋6＋12＝25(km)， ＋15－8＋6＋12－4＝21(km)， ＋15－8＋6＋12－4－4＝17(km)， ＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)， ∴巡邏車在巡邏過程中，離開A地最遠是25 km. (3)|＋15|＋|－8|＋|＋6|＋|＋12|＋|－4|＋|－4|＋|－10|＝15＋8＋6＋12＋4＋4＋10＝59(km)， 59×0.1＝5.9(L)、 答：共耗油5.9 L. 【拔高訓練】 11、C　12.D　13.B 14、1 838　15.2　16.2　17. 18、解：(1)原式＝4－4－1－9＝－10. (2)原式＝4＋1＋＋2

15、－＝7－. 【培優(yōu)訓練】 19、3　255 第三節(jié)　整式及其運算 姓名：________　班級：________　用時：______分鐘 1、(2018·四川內江中考)下列計算正確的是( ) A、a＋a＝a2 B、(2a)3＝6a3 C、(a－1)2＝a2－1 D、a3÷a＝a2 2、(2018·甘肅白銀中考)下列計算結果為x3的是( ) A、x6÷x2 B、x4－x C、x＋x2 D、x2·x 3、(2016·江蘇宜興中考)若二次三項式x2－mx＋16是一個完全平方式，則字母m的值是( ) A

16、、4 B、－4 C、±4 D、±8 4、(2018·四川樂山中考)已知實數a，b滿足a＋b＝2，ab＝，則a－b＝( ) A、1 B、－ C、±1 D、± 5、(2018·山東棗莊中考)如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形，若拿掉邊長為2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為( ) A、3a＋2b B、3a＋4b C、6a＋2b D、6a＋4b 6、(2018·云南昆明中考)若m＋＝3，則m2＋＝______、 7、(2018·湖南邵陽中考)先化簡，

17、再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝. 8、若3x＝4，9y＝7，則33x－2y的值為( ) A. B. C、－ D. 9、(2018·浙江紹興中考)某班要在一面墻上同時展示數張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個矩形(作品不完全重合)、現需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖)、若有34枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品( ) A、16張 B、18張 C、20張

18、 D、21張 10、(2019·創(chuàng)新題)定義為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為＝ad－bc.那么當x＝1時，二階行列式的值為______、 11. (2017·江蘇南通中考)已知x＝m時，多項式x2＋2x＋n2的值為－1，則x＝－m時，該多項式的值為______、 12、(2019·易錯題)先化簡，再求值：3a(a2＋2a＋1)－2(a＋1)2，其中a＝2. 13、觀察下列關于自然數的等式： 32－4×12＝5，① 52－4×22＝9，② 72－4×32＝13，③ … 根據上述規(guī)律解決下列問題： (1)完成第四個等式：92－4×________2＝______

19、__； (2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性、 14、(2019·創(chuàng)新題)閱讀材料：我們知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，類似地，我們把(a＋b)看成一個整體，則4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)、“整體思想”是中學教學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛、 嘗試應用： (1)把(a－b)2看成一個整體，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的結果是________ . (2)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值； 拓廣探索： (3)已知a－

20、2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值、 參考答案 【基礎訓練】 1、D　2.D　3.D　4.C　5.A　6.7 7、解：原式＝a2－4b2－(a2－4ab＋4b2)＋8b2 ＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2 ＝4ab. 當a＝－2，b＝時，原式＝4ab＝4×(－2)×＝－4. 【拔高訓練】 8、A　9.D　10.1　11.3 12、解：原式＝3a3＋6a2＋3a－2(a2＋2a＋1)＝3a3＋6a2＋3a－2a2－4a－2＝3a3＋4a2－a－2， 當a＝2時， 原式＝3×23＋4×22－2－2＝36.

21、13、解：(1)4　17 (2)第n個等式為(2n＋1)2－4n2＝4n＋1. 驗證：左邊＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右邊、 ∴(2n＋1)2－4n2＝4n＋1. 【培優(yōu)訓練】 14、解：(1)－(a－b)2 (2)∵x2－2y＝4， ∴原式＝3(x2－2y)－21＝12－21＝－9. (3)∵a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10， ∴a－c＝－2，2b－d＝5， ∴原式＝－2＋5－(－5)＝8. 第四節(jié)　因式分解 姓名：________　班級：________　用時：______分鐘 1、(2019·改編題)將下列多項

22、式因式分解，結果中不含有因式a＋1的是( ) A、a2－1 B、a2＋a C、a2＋a－2 D、(a＋2)2－2(a＋2)＋1 2、(2018·湖南邵陽中考)將多項式x－x3因式分解正確的是( ) A、x(x2－1) B、x(1－x2) C、x(x＋1)(x－1) D、x(1＋x)(1－x) 3、(2018·山東東營中考)分解因式：x3－4xy2＝______________________________、 4、(2018·浙江杭州中考)因式分解：(a－b)2－(b－a)＝_______________________

23、_______ 5、(2018·湖南株洲中考)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝__________________________________、 6、(2018·吉林中考)若a＋b＝4，ab＝1，則a2b＋ab2＝______. 7、(2018·江蘇蘇州中考)若a＋b＝4，a－b＝1，則(a＋1)2－(b－1)2的值為________、 8、因式分解：(x2－6)2－6(x2－6)＋9. 9、(2019·浙江金華模擬)分解因式：m2－25＋9n2＋6mn. 10、計算：1252－50×125＋252＝( ) A、100 B、150 C、10

24、000 D、22 500 11、已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，則△ABC的形狀是( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形 12、(2016·湖北宜昌中考)小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分別對應下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現將(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，結果呈現的密碼信息可能是( ) A、我愛美 B、宜昌游 C、愛我宜昌 D、美

25、我宜昌 13、如果多項式x2＋px＋12可以分解成兩個一次因式的積，那么整數p的值可取多少個( ) A、4 B、5 C、6 D、8 14、已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，則多項式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值為( ) A、0 B、1 C、2 D、3 15、(2018·湖北天門模擬)已知ab＝2，a－2b＝－3，則a3b－4a2b2＋4ab3的值為________、 16、(2018·天津模擬)分解因式(xy－1)2－(x＋y－2xy)(2－x－y

26、)＝____________________________、 17、如圖，將一張矩形紙板按照圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且m>n，(以上長度單位：cm) (1)觀察圖形，可以發(fā)現代數式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為________； (2)若每塊小矩形的面積為10 cm2，四個正方形的面積和為58 cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和、 18、仔細閱讀下面例題，解答問題： 例題，已知二次三項式x2－4x＋m有一個因式是(x＋3)，求另一個因式以及m的值、 解：設另一個因式

27、為(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 則x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n. ∴ 解得n＝－7，m＝－21， ∴另一個因式為(x－7)，m的值為－21. 問題：仿照以上方法解答下面問題： 已知二次三項式3x2＋5x－m有一個因式是(3x－1)，求另一個因式以及m的值、 19、在現今“互聯(lián)網＋”的時代，密碼與我們的生活已經緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產生一組容易記憶的密碼就很有必要了、有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：x3＋2x2－x－2因

28、式分解的結果為(x－1)(x＋1)(x＋2)，當x＝18時，x－1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此時可以得到數字密碼171920. (1)根據上述方法，當x＝21，y＝7時，對于多項式x3－xy2分解因式后可以形成哪些數字密碼？(寫出三個) (2)若一個直角三角形的周長是24，斜邊長為10，其中兩條直角邊分別為x，y，求出一個由多項式x3y＋xy3分解因式后得到的密碼(只需一個即可)； (3)若多項式x3＋(m－3n)x2－nx－21因式分解后，利用本題的方法，當x＝27時可以得到其中一個密碼為242834，求m，n的值、 參考答案 【基礎訓練】 1、C　2.D　3.

29、x(x＋2y)(x－2y) 4、(a－b)(a－b＋1) 5、(a－b)(a＋2)(a－2)　6.4　7.12 8、解：原式＝(x2－6－3)2 ＝(x2－9)2 ＝(x＋3)2(x－3)2. 9、解：原式＝(m2＋6mn＋9n2)－25 ＝(m＋3n)2－25 ＝(m＋3n＋5)(m＋3n－5)、 【拔高訓練】 10、C　11.C　12.C　13.C　14.D 15、18　16.(y－1)2(x－1)2 17、解：(1)(m＋2n)(2m＋n) (2)依題意得2m2＋2n2＝58，mn＝10. ∴m2＋n2＝29. ∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2， ∴(m

30、＋n)2＝29＋20＝49. ∵m＋n>0， ∴m＋n＝7， ∴圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和為42 cm. 18、解：設另一個因式為(x＋n)， 則3x2＋5x－m＝(3x－1)(x＋n)、 則3x2＋5x－m＝3x2＋(3n－1)x－n. ∴ 解得n＝2，m＝2， ∴另一個因式為(x＋2)，m的值為2. 【培優(yōu)訓練】 19解：(1)x3－xy2＝x(x－y)(x＋y)， 當x＝21，y＝7時，x－y＝14，x＋y＝28， 可得數字密碼是211428，也可以是212814，142128； (2)由題意得解得xy＝48， 而x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)，

31、 所以可得數字密碼為48100. (3)由題意得x3＋(m－3n)x2－nx－21＝(x－3)(x＋1)(x＋7)， ∵(x－3)(x＋1)(x＋7) ＝x3＋5x2－17x－21， ∴x3＋(m－3n)x2－nx－21 ＝x3＋5x2－17x－21， ∴解得 故m，n的值分別是56，17. 第五節(jié)　分式及其運算 姓名：________　班級：________　用時：______分鐘 1、(2018·浙江舟山模擬)把分式中的x，y的值都擴大到原來的2倍，則分式的值( ) A、不變 B、擴大到原來的2倍 C、擴大到原來的4倍 D、縮小到原來的 2

32、、(2018·遼寧葫蘆島中考)若分式值為0，則x的值為( ) A、0 B、1 C、－1 D、±1 3、(2018·甘肅白銀中考)已知＝(a≠0，b≠0)，下列變形錯誤的是( ) A.＝ B、2a＝3b C.＝ D、3a＝2b 4、(2018·江蘇蘇州中考)計算(1＋)÷的結果是( ) A、x＋1 B. C. D. 5、(2018·江蘇鹽城中考)要使分式有意義，則x的取值范圍是____________、 6、(2018·黑龍江綏化中考)當x＝2時，代數式(＋x)÷

33、的值是______、 7、(2018·江蘇泰州中考)化簡：(2－)÷. 8. (2018·四川廣安中考)先化簡，再求值：÷(a－1－)并從－1，0，1，2四個數中，選一個合適的數代入求值. 9、(2018·四川達州中考)化簡代數式：(－)÷，再從不等式組的解集中取一個合適的整數值代入，求出代數式的值、 10、(2019·改編題)已知a是方程x2＋x－1＝0的一個根，則－的值為( ) A. B. C、－1 D、1 11、如圖，設k＝(a>b>0)，則有( ) A、k>2 B、1

34、D、0

35、個等式：＋＋×＝1， 第3個等式：＋＋×＝1， 第4個等式：＋＋×＝1， 第5個等式：＋＋×＝1， … 按照以上規(guī)律，解決下列問題： (1)寫出第6個等式：________； (2)寫出你猜想的第n個等式：________(用含n的等式表示)，并證明、 16、(2019·創(chuàng)新題)對于正數x，規(guī)定f(x)＝，例如：f(4)＝＝，f()＝＝，求f(2 016)＋f(2 015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f()＋…＋f()＋f()、 17. (2018·貴州畢節(jié)中考)先化簡，再求值：(－)÷，其中a是方程a2＋a－6＝0的解、 18、(2017·四川達州中考)設A＝÷(a－)、

36、 (1)化簡A； (2)當a＝3時，記此時A的值為f(3)；當a＝4時，記此時A的值為f(4)；… 解關于x的不等式：－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并將解集在數軸上表示出來、 19、閱讀下面材料，并解答問題、 材料：將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數)的和的形式、 解：由分母為－x2＋1，可設－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b， 則－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)、 ∵對于任意x，上述等式均成立， ∴∴ ∴＝ ＝＋＝x2＋2＋， 這樣，分式被拆分成了一

37、個整式x2＋2與一個分式的和、 解答： (1)將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數)的和的形式； (2)試說明的最小值為8. 20、設＝a(a≠0)，求的值、 參考答案 【基礎訓練】 1、A　2.B　3.B　4.B　5.x≠2　6.3 7、解：原式＝÷ ＝· ＝. 8、解：原式＝÷(－) ＝÷ ＝· ＝. 由題意可知a＋1≠0，a≠0，a－2≠0，所以a≠－1，a≠0，a≠2， 當a＝1時，原式＝－1. 9、解：解不等式①得x≤1， 解不等式②得x＞－3， ∴不等式組的解集為－3＜x≤1. (－)÷ ＝· ＝· ＝3(x＋1)－(x－

38、1) ＝3x＋3－x＋1 ＝2x＋4. ∵x≠0，x≠±1， ∴當x?。?時，原式＝2×(－2)＋4＝0. 【拔高訓練】 10、D　11.B　12.－1 13.　14. 15、解：(1)＋＋×＝1 (2)＋＋×＝1 證明：∵左邊＝＋＋×＝＝1，右邊＝1 ∴左邊＝右邊，∴原等式成立、 16、解：∵當x＝1時，f(1)＝；當x＝2時，f(2)＝，當x＝時，f()＝；當x＝3時，f(3)＝；當x＝時，f()＝，…， ∴f(2)＋f()＝1，f(3)＋f()＝1，…， ∴f(n)＋…＋f(1)＋…＋f()＝f(1)＋(n－1)， ∴f(2 016)＋f(2 015)＋…＋

39、f(2)＋f(1)＋f()＋…＋f()＋f()＝f(1)＋(2 016－1)＝＋2 015＝2 015.5. 17、解：原式＝·＝. 解a2＋a－6＝0得(a＋3)(a－2)＝0， 解得a＝－3或a＝2， ∵a－2≠0，∴a≠2， ∴a＝－3. 當a＝－3時，原式＝＝＝. 18、解：(1)A＝÷(a－) ＝÷ ＝· ＝· ＝ ＝. (2)∵當a＝3時，f(3)＝＝， a＝4時，f(4)＝＝， a＝5時，f(5)＝＝， … ∴－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)， 即－≤＋＋…＋， ∴－≤－＋－＋…＋－， ∴－≤－， ∴－≤， 解得x≤4， ∴原不

40、等式的解集是x≤4，在數軸上表示如下所示， 【培優(yōu)訓練】 19、解：(1)由分母為－x2＋1，可設－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b， 則－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)、 ∵對于任意x，上述等式均成立， ∴∴ ∴＝＝＋ ＝x2＋7＋. 這樣，分式被拆分成了一個整式x2＋7與一個分式的和、 (2)由＝x2＋7＋知， 對于x2＋7＋，當x＝0時，這兩個式子的和有最小值，最小值為8， 即的最小值為8. 20、解：∵a≠0，＝a， ∴＝，即x＋＝－1 ∵＝x2＋1＋＝(

41、x＋)2－1 ＝(－1)2－1＝－＝ ∴＝. 第六節(jié)　數的開方與二次根式 姓名：________　班級：________　用時：______分鐘 1. (2018·遼寧撫順中考)二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是( ) A、x≥1 B、x≤1 C、x＞1 D、x＜1 2、(2018·浙江杭州中考)下列計算正確的是( ) A.＝2 B.＝±2 C.＝2 D.＝±2 3、(2018·云南曲靖中考)下列二次根式中能與2合并的是( ) A.

42、 B. C. D. 4、(2018·江蘇泰州中考)下列運算正確的是( ) A.＋＝ B.＝2 C.·＝ D.÷＝2 5、(2018·重慶中考A卷)估計(2－)·的值應在( ) A、1和2之間 B、2和3之間 C、3和4之間 D、4和5之間 6、式子有意義的條件是__________________、 7、(2018·山東濰坊中考)用教材中的計算器進行計算，開機后依次按下，把顯示結果輸入右側的程序中，則輸出的結果是______. 8、(2018·廣東廣州中考)如圖，數軸上點A表示的

43、數為a，化簡：a＋＝______、 9、(2017·四川德陽中考)計算：(2－)0＋|2－|＋(－1)2 017－×. 10、(2018·浙江臺州模擬)已知x＝－1，求x2＋3x－1的值、 11、已知y＝＋－3，則2xy的值為( ) A、－15 B、15 C、－ D . 12、如果一個三角形的三邊長分別為1，k，4，那么化簡|2k－5|－的結果是( ) A、3k－11 B、k＋1 C、1 D、11－3k 13、已知a，b分別是6－的整數部分和小數部分，那么2a－b的值是( ) A、3－ B、

44、4－ C. D、2＋ 14、若關于x的方程－2x＋m＋4 020＝0存在整數解，則正整數m的所有取值的和為________. 15、已知|a－2 017|＋＝a，則a－2 0172的值是______________、 16、已知a＝1－，b＝1＋，求2a2＋2b2－3ab－a＋b的值、 17、請在方格內畫△ABC，使它的頂點都在格點上，且三邊長分別為2，2，4. (1)求△ABC的面積； (2)求出最長邊上的高、 18、(2019·創(chuàng)新題)小明在學習《二次根式》后，發(fā)現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明進行了以

45、下探索： 設a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均為整數)，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn. ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把類似a＋b的式子化為平方式的方法、 請你仿照小明的方法探索并解決下列問題： (1)當a，b，m，n均為正整數時，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝________，b＝________； (2)利用所探索的結論，找一組正整數a，b，m，n填空： ________＋________＝(________＋________)2； (3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均為正整數，求a的值、 19

46、、閱讀下列材料，回答有關問題： 在實數這章中，遇到過，，，，這樣的式子，我們把這樣的式子叫做二次根式，根號下的數叫做被開方數、如果一個二次根式的被開方數中有的因數能開得盡方，可以利用＝·(a≥0，b≥0)；＝(a≥0，b>0)將這些因數開出來，從而將二次根式化簡、當一個二次根式的被開方數中不含開得盡方的因數或者被開方數中不含有分母時，這樣的二次根式叫做最簡二次根式，例如，化成最簡二次根式是，化成最簡二次根式是3，幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式，如上面的例子中的和就是同類二次根式、 (1)請判斷下列各式中，哪些是同類二次根式？ ，，，，，

47、. (2)二次根式中的同類二次根式可以像整式中的同類項一樣合并，請計算： ＋－－＋－. 20、在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：＝＝，＝＝，＝＝＝－1，還可以用以下方法化簡：＝＝＝＝－1. 以上這種化簡的方法叫做分母有理化、 (1)請化簡＝________； (2)若a是的小數部分則＝________； (3)矩形的面積為3＋1，一邊長為－2，則它的周長為________； (4)化簡＋＋＋…＋. 參考答案 【基礎訓練】 1、B　2.A　3.B　4.D　5.B 6、x≥2且x≠3　7.7　8.2 9

48、、解：原式＝1＋－2－1－＝－2. 10、解：∵x＝－1，∴x＋1＝， ∴(x＋1)2＝()2＝2， 即x2＋2x＋1＝2， ∴x2＋2x＝1， ∴x2＋3x－1＝x2＋2x＋x－1＝1＋x－1＝－1. 【拔高訓練】 11、A　12.A　13.C　14.15　15.2 018 16、解：∵a＝1－，b＝1＋， ∴a－b＝(1－)－(1＋)＝－2， ab＝(1－)(1＋)＝－2， ∴2a2＋2b2－3ab－a＋b＝2(a－b)2－(a－b)＋ab ＝2(－2)2－(－2)＋(－2) ＝22＋2. 17、解：畫圖如圖所示、 (1)S△ABC＝2. (2)最長邊上

49、的高為. 18、解：(1)∵a＋b＝(m＋n)2， ∴a＋b＝m2＋3n2＋2mn， ∴a＝m2＋3n2，b＝2mn. (2)答案不唯一，如：設m＝1，n＝1， ∴a＝m2＋3n2＝4，b＝2mn＝2. (3)由題意，得： a＝m2＋3n2，b＝2mn ∵4＝2mn，且m，n為正整數， ∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2， ∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13. 19、解：(1)＝5，＝3， ＝，＝， ∴，，是同類二次根式；，，是同類二次根式、 (2)原式＝＋5－3－＋－＝－＋. 【培優(yōu)訓練】 20、解：(1)－ (2)3＋3 (3)30＋16

50、 (4)原式＝＋＋ ＋…＋ ＝ ＝. 第二章　方程(組)與不等式(組) 第一節(jié)　一次方程(組)及其應用 姓名：________　班級：________　用時：______分鐘 1、將3x－7＝2x變形正確的是( ) A、3x＋2x＝7 B、3x－2x＝－7 C、3x＋2x＝－7 D、3x－2x＝7 2、(2018·浙江杭州模擬)下列方程組中，是二元一次方程組的是( ) A. B. C. D. 3、方程x－＝1，去分母得( ) A、3x－2x＋10＝1 B、x－(x－5)＝3 C、3x－(

51、x－5)＝3 D、3x－2x＋10＝6 4、(2019·改編題)既是方程2x－y＝3的解，又是方程3x＋4y＝10的解是( ) A. B. C. D. 5、(2017·浙江嘉興中考)若二元一次方程組的解為則a－b＝( ) A、1 B、3 C、－ D. 6、為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人、根據題意，所列方程組正確的是( ) A. B. C. D. 7、若一個二元一次方程的一個解為，則這個方程可能是__________________

52、__________、 8、(2018·云南曲靖中考)一個書包的標價為115元，按8折出售仍可獲利15%，該書包的進價為________元、 9、解方程組： 10、列方程組解應用題，為了保護環(huán)境，深圳某公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車，現有A，B兩種型號，其中每臺的價格，年省油量如下表： A B 價格(萬元/臺) a b 節(jié)省的油量(萬升/年) 2.4 2 經調查，購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬元，購買2臺A型車比購買3臺B型車少60萬元、 (1)請求出a和b； (2)若購買這批混合動力公交車每年能節(jié)省22.4萬汽油，求購買這批混合動力公

53、交車需要多少萬元？ 11、若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，則k的值為( ) A、－ B. C. D、－ 12、(2018·湖北武漢中考)將正整數1至2 018按一定規(guī)律排列如下表： 平移表中帶陰影的方框，方框中三個數的和可能是( ) A、2 019 B、2 018 C、2 016 D、2 013 13、(2018·湖南邵陽中考)程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家、他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法、書中有如下問題： 一百饅頭一

54、百僧，大僧三個更無爭， 小僧三人分一個，大小和尚得幾丁、 意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結果正確的是( ) A、大和尚25人，小和尚75人 B、大和尚75人，小和尚25人 C、大和尚50人，小和尚50人 D、大、小和尚各100人 14、(2019·創(chuàng)新題)已知方程組甲由于看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙由于看錯了方程②中的b，得到方程組的解為若按正確的計算，求x＋6y的值、 15、如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少？

55、 16、我市某包裝生產企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務，為了確保質量，該企業(yè)進行試生產、他們購得規(guī)格是170 cm×40 cm的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材、如圖1，(單位：cm) 圖1 (1)列出方程(組)，求出圖1中a與b的值； (2)在試生產階段，若將30張標準板材用裁法一裁剪，4張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材 做側面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種禮品盒、 ①兩種裁法共產生A型板材________張，B型板材________張； ②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個，橫式無蓋

56、禮品盒y個，求x，y的值、 圖2 17、若方程組的解是則方程組的解是( ) A. B. C. D. 18、小明到某服裝商場進行社會調查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入＝基本工資＋計件獎金”的方法，并獲得如下信息： 營業(yè)員 小麗 小華 月銷售件數(件) 200 150 月總收入(元) 1 400 1 250 假設營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎勵y元、 (1)求x，y的值； (2)商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共

57、需285元、某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需________元、 參考答案 【基礎訓練】 1、D　2.A　3.C　4.B　5.D　6.D 7、x＋y＝1(答案不唯一)　8.80 9、解：由①得x＝4－2y， 代入②得3(4－2y)－4y＝2， 解得y＝1， 把y＝1代入x＝4－2y得x＝2， 則方程組的解是 10、解：(1)根據題意得 解得 (2)設購買A型車x臺，則購買B型車(10－x)臺， 根據題意得2.4x＋2(10－x)＝22.4， 解得x＝6，∴10－x＝4， ∴120×6＋100×4＝1 120(萬元)、 答：購買這批混合動力公交車需要1 1

58、20萬元、 【拔高訓練】 11、B　12.D　13.A 14、解：將x＝－3，y＝－1代入②得－12＋b＝－2，即b＝10； 將x＝4，y＝3代入①得4a＋3＝15， 即a＝3， 方程組為 ①×10＋②得34x＝148，即x＝， 將x＝代入①得y＝， 則x＋6y＝＋＝16. 15、解：設每塊小長方形地磚的長為x(cm)，寬為y(cm)、 由題意得解得 答：小長方形地磚的長為45 cm，寬為15 cm. 16、解：(1)由題意得 解得 答：圖1中a與b的值分別為60，40. (2)①64　38 ②根據題意豎式有蓋禮品盒的x個，橫式無蓋禮品盒的y個，則A型板材需要

59、(4x＋3y)個，B型板材需要(2x＋2y)個， 所以解得 【培優(yōu)訓練】 17、C 18、解：(1)設營業(yè)員的基本工資為x元，賣一件的獎勵為y元、 由題意得 解得 即x的值為800，y的值為3. (2)設購買一件甲為x元，一件乙為y元，一件丙為z元、 則 將兩等式相加得4x＋4y＋4z＝600，則x＋y＋z＝150. 答：購買一件甲、一件乙、一件丙共需150元、 第二節(jié)　一元二次方程及其應用 姓名：________　班級：________　用時：______分鐘 1、下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) A、3x2＋＝0 B、5x2

60、－6y－3＝0 C、ax2－x＋2＝0 D、3x2－2x－1＝0 2、已知關于x的一元二次方程x2＋2x＋3c＝0有一個解為x＝1，則c的值為( ) A、－2 B、－1 C、1 D、2 3、用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0時，下列變形正確的為( ) A、(x＋3)2＝1 B、(x－3)2＝1 C、(x＋3)2＝19 D、(x－3)2＝19 4、一元二次方程x2－4x＝12的根是( ) A、x1＝2，x2＝－6 B、x1＝－2，x2＝6 C、x1＝－2，x2＝－6 D、x1＝2，x2

61、＝6 5、公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1 m，另一邊減少了2 m，剩余空地的面積為18 m2，求原正方形空地的邊長，設原正方形的空地的邊長為x m，則可列方程為( ) A、(x＋1)(x＋2)＝18 B、x2－3x＋16＝0 C、(x－1)(x－2)＝18 D、x2＋3x＋16＝0 6、若一元二次方程ax2－bx－2 019＝0有一解為x＝－1，則a＋b＝______________. 7、(2018·江蘇淮安中考)一元二次方程x2－x＝0的根是______________________、 8

62、、解方程：x2－3x＋2＝0. 9、已知關于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0. (1)不解方程，判別方程根的情況； (2)若方程有一個根為3，求m的值、 10、(2018·山東德州中考)為積極響應新舊動能轉換，提高公司經濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元，經過市場調研發(fā)現，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺、假定該設備的年銷售量y(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬元)成一次函數關系、 (1)求年銷售量y與銷售單價x的函數關系式； (2)根據相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于70萬元，如果

63、該公司想獲得 10 000萬元的年利潤，則該設備的銷售單價應是多少萬元？ 11、如果關于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩根分別為x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分別是( ) A、－3，2 B、3，－2 C、2，－3 D、2，3 12、(2019·易錯題)關于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常數項為0，則m等于( ) A、1 B、2 C、1或2 D、0 13、(2018·浙江嘉興中考)歐幾里得的《原本》記載，形如x2＋ax＝b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，B

64、C＝，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝.則該方程的一個正根是( ) A、AC的長 B、AD的長 C、BC的長 D、CD的長 14.若△ABC的兩邊長分別為2和3，第三邊的長是方程x2－8x＋15＝0的根，則△ABC的周長是______. 15、如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了2 m，另一邊減少了3 m，剩余一塊面積為20 m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長是______m. 16、(2019·創(chuàng)新題)現定義運算“★”，對于任意實數a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，則實數x

65、的值是____________. 17. (2018·湖北宜昌中考)某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對境內長江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”(下稱甲方案)和“沿江工廠轉型升級”(下稱乙方案)進行治理，若江水污染指數記為Q，沿江工廠用乙方案進行一次性治理(當年完工)，從當年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算、第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12.經過三年治理，境內長江水質明顯改善、 (1)求n的值； (2)從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數量比上一年都增加相同的百分數m，三年來用乙方案治理的工廠數量共190家

66、，求m的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數量； (3)該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一個相同的數值a.在(2)的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值、 18、(2018·新疆烏魯木齊中考)賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房、如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用、當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10 890元？設房價定為x元、則有( ) A、(180＋x－20)(50－)＝10 890 B、(x－20)(50－)＝10 890 C、x(50－)－50×20＝10 890 D、(x＋180)(50－)－50×20＝10 890 19、方程x2－7|x|＋12＝0的根的情況是( ) A、有且僅有兩個不同的實根 B、最多有兩個不同的實根 C、有且僅有四個不同的實根 D、不可能