《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題10 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第84練 概率與統(tǒng)計(jì)中的易錯(cuò)題 文（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題10 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第84練 概率與統(tǒng)計(jì)中的易錯(cuò)題 文（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第84練 概率與統(tǒng)計(jì)中的易錯(cuò)題 1.將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，剩余5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為91，現(xiàn)場(chǎng)作的7個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示，則5個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為_(kāi)_______. 2.(2018·蘇州模擬)已知20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，則成績(jī)?cè)赱60,70)中的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______. 3.(2018·宿遷調(diào)研)某校高三年級(jí)有男生220人，學(xué)籍編號(hào)為1,2，…，220；女生380人，學(xué)籍編號(hào)為221,222，…，600.為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，按學(xué)籍編號(hào)采用系統(tǒng)抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取7

2、5人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽到的學(xué)籍編號(hào)為5)，則女生被抽取的人數(shù)為_(kāi)_______. 4.(2018·南通模擬)若樣本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均數(shù)為10，方差為2，則對(duì)于樣本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2，其平均數(shù)和方差的和為_(kāi)_______. 5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)放糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為_(kāi)_______石.(結(jié)果四舍五入，精確到個(gè)位) 6.某醫(yī)院隨機(jī)抽取20位急癥病人家屬了解病人等待急癥的時(shí)間，記錄如下表： 等待急癥時(shí)間(分鐘) [0,4

3、) [4,8) [8,12) [12,16) [16,20] 頻數(shù) 4 8 5 2 1 根據(jù)以上記錄，病人等待急癥平均時(shí)間的估計(jì)值＝________分鐘. 7.(2018·江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)、天一、海門、淮陰四校聯(lián)考)有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊，4個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.將此木塊在水平桌面上拋兩次，則兩次看不到的數(shù)字都大于2的概率為_(kāi)_______. 8.如圖是高三年級(jí)某次月考成績(jī)的頻率分布直方圖，數(shù)據(jù)分組依次為[30,50)，[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]，由此頻率分布直方圖，可估計(jì)高三

4、年級(jí)該次月考成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)_______.(結(jié)果精確到0.1) 9.(2019·常州調(diào)研)如圖所示，靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ和兩個(gè)同心圓環(huán)Ⅱ，Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別為0.35，0.30，0.25，則不命中靶的概率是________. 10.(2018·揚(yáng)州模擬)某校高一(1)班有男生28人，女生21人，用分層抽樣的方法從全班學(xué)生中抽取一個(gè)調(diào)查小組，調(diào)查該校學(xué)生對(duì)2017年1月1日起執(zhí)行的新交規(guī)的知曉情況，已知某男生被抽中的概率為，則抽取的女生人數(shù)為_(kāi)_______. 11.連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正方體)，觀察向上的

5、點(diǎn)數(shù)，則事件“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為_(kāi)_______. 12.(2018·鎮(zhèn)江質(zhì)檢)已知半徑為R的圓周上有一定點(diǎn)A，在圓周上等可能地任意取一點(diǎn)與點(diǎn)A連接，則所得弦長(zhǎng)小于R的概率為_(kāi)_______. 13.某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示： 很喜愛(ài) 喜愛(ài) 一般 不喜愛(ài) 2435 4567 3926 1072 電視臺(tái)為了進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中再抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，各種態(tài)度應(yīng)抽取的人數(shù)分別為_(kāi)_______. 14.三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾

6、股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，其中一個(gè)直角三角形中較小的銳角α滿足tanα＝，現(xiàn)向大正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是________. 15.某水池的容積是20立方米，向水池注水的水龍頭A和水龍頭B的水流速度都是1立方米/小時(shí)，它們?cè)谝粫円箖?nèi)隨機(jī)開(kāi)0～24小時(shí)，則水池不溢出水的概率約為_(kāi)_______.(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位) 16.已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，若a，b都是在區(qū)間[0,4]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，則f′(1)>0的概率為_(kāi)_______

7、. 答案精析 1.6 解析　依題意＝91，解得x＝4.則方差為＝6. 2.3 解析　依題意10(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)＝1，a＝0.005，故[60,70)的人數(shù)為10×0.015×20＝3(人). 3.48 解析　由題意共600名學(xué)生，要抽取75人，按照系統(tǒng)抽樣則分為每組600÷75＝8，即8人一組，第一組抽到的學(xué)籍編號(hào)為5，則男生抽取人數(shù)為220÷8＝27.5，所以男生抽取人數(shù)為27，則女生抽取人數(shù)為75－27＝48. 4.13 解析　由均值、方差的性質(zhì)結(jié)合題意可知： 樣本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均數(shù)為11，方差為2， 則平均數(shù)和方差的和為11＋2

8、＝13. 5.169 解析　根據(jù)古典概型概率公式可得這批米內(nèi)夾谷的概率約為，所以這批米內(nèi)夾谷約為 1534×≈169(石). 6.7.6 解析　根據(jù)上表數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算公式可得 ＝＝7.6. 7. 解析　由題意得，將此木塊在水平桌面上拋兩次看不到的數(shù)字共有4×4＝16(種)情況，其中兩次看不到的數(shù)字都大于2的情況有(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共4種.由古典概型概率公式可得所求概率為P＝＝. 8.75.2 解析　由頻率分布直方圖可知，20a＝1－(0.006＋0.015 5＋0.009＋0.003＋0.001 5)×20，解得a＝0.015，設(shè)高三年級(jí)該

9、次月考成績(jī)的中位數(shù)為x，則x∈[70,90)，故0.12＋0.3＋(x－70)×0.0155＝0.5，解得x≈75.2. 9.0.10 解析　令“射手命中圓面Ⅰ”為事件A，“射手命中圓環(huán)Ⅱ”為事件B，“射手命中圓環(huán)Ⅲ”為事件C，“不中靶”為事件D，則A，B，C彼此互斥， 故射手中靶的概率為P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90. 因?yàn)橹邪泻筒恢邪惺菍?duì)立事件， 故不命中靶的概率為P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10. 10.3 解析　因?yàn)槟衬猩怀橹械母怕蕿?，所以女生被抽中的概率為? ∴抽取的女生人數(shù)為21×＝3.

10、 11. 解析　總事件數(shù)為6×6＝36，目標(biāo)事件：當(dāng)?shù)谝活w骰子為1,2,4,5，具體事件有(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(4,3)，(4,6)，(5,3)，(5,6)，共8種； 當(dāng)?shù)谝活w骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有2×6＝12(種). 所以目標(biāo)事件共20種， 所以P＝＝. 12. 解析　當(dāng)弦長(zhǎng)為R時(shí)， 如圖： ∠OBA＝30°，∠BOA＝120°，＝， 故滿足題意，另一半也存在相同的弧， ∴存在一點(diǎn)滿足題意的概率為. 13.12,23,20,5 解析　采用分層抽樣的方法，抽樣比為. “很喜愛(ài)”的有2435人， 應(yīng)抽取2435×≈

11、12(人)； “喜愛(ài)”的有4567人， 應(yīng)抽取4567×≈23(人)； “一般”的有3926人， 應(yīng)抽取3926×≈20(人)； “不喜愛(ài)”的有1072人， 應(yīng)抽取1072×≈5(人). 因此，采用分層抽樣的方法在“很喜愛(ài)”、“喜愛(ài)”、“一般”、“不喜愛(ài)”的人中應(yīng)分別抽取12人、23人、20人和5人. 14. 解析　由題意tanα＝， 且α∈， 解得sinα＝，cosα＝， 不妨設(shè)三角形內(nèi)的斜邊的邊長(zhǎng)為5， 則較小直角邊的邊長(zhǎng)為5sinα＝3， 較長(zhǎng)直角邊的邊長(zhǎng)為5cosα＝4， 所以小正方形的邊長(zhǎng)為1， 所以大正方形的面積為25，小正方形的面積為1， 所以滿足條件的概率為P＝. 15.0.35 解析　設(shè)水龍頭A開(kāi)x小時(shí)，水龍頭B開(kāi)y小時(shí)，則0≤x≤24,0≤y≤24，若水池不溢出水，則x＋y≤20，記“水池不溢出水”為事件M，則M所表示的區(qū)域面積為×20×20＝200，整個(gè)區(qū)域的面積為24×24＝576，由幾何概型的概率計(jì)算公式，得P(M)＝≈0.35，即水池不溢出水的概率為0.35. 16. 解析　易知a，b滿足的范圍就是邊長(zhǎng)為4的正方形，而f′(1)>0，即a＋b>3，表示直線a＋b＝3右上方的區(qū)域(圖略).故所求的概率為1－＝.