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1、直 線 方 程 的 幾 種 形 式 一 、 主 要 內(nèi) 容 二 、 例 題 的 講 解 三 、 練 習(xí) 題 四 、 說 名 五 、 關(guān) 于 重 點(diǎn) 和 難 點(diǎn) 六 、 小 結(jié) 七 、 練 習(xí) 題 的 答 案 直 線 方 程 的 幾 種 形 式 1p),( yxp 設(shè) 點(diǎn) 是 直 線 上 不 同 于 點(diǎn) 的任 意 一 點(diǎn) 。 根 據(jù) 經(jīng) 過 兩 點(diǎn) 的 直 線 的 斜 率 公式 ， 得 l 11xx yyk o p1p xya （ 圖 1） 1.點(diǎn) 斜 式 :已 知 直 線 的 斜 率 是 k， 并且 經(jīng) 過 點(diǎn) , 求 直 線 的 方 程（ 圖 1) ),( 111 yxp ll 可 化 為

2、)( 11 xxkyy 可 以 驗(yàn) 證 ， 直 線 上 的 每 一 個(gè) 點(diǎn) 的 坐 標(biāo)都 是 這 個(gè) 方 程 的 解 ； 反 過 來 ， 以 這 個(gè) 方 程 的解 為 坐 標(biāo) 的 點(diǎn) 都 在 直 線 上 ， 所 以 這 個(gè) 方 程就 是 過 點(diǎn) 、 斜 率 為 的 直 線 的 方 程 。 這 個(gè) 方 程 是 由 直 線 上 一 點(diǎn) 和 直 線 的 斜 率確 定 的 ， 叫 做 直 線 方 程 的 。l k l1p l 1yy 1、 當(dāng) 直 線 的 傾 斜 角 為零 度 時(shí) （ 圖 2） tg =0 , 即 k=0. 這 時(shí) 直 線 的 方 程 就 是00l o x y l1p 圖 2特 屬情

3、況 當(dāng) 直 線 的 傾 斜 角 為 時(shí) ,直 線 沒 有斜 率 這 時(shí) 直 線 與 y軸 平 行 或 重 合 ， 它 的 方程 不 能 用 點(diǎn) 斜 式 表 示 。 但 因 直 線 上 每 一 點(diǎn)的 橫 坐 標(biāo) 都 等 于 (圖 3） ， 所 以 它 的 方 程是 l l 9001xoy x1p 圖 31xx 2.兩 點(diǎn) 式 :已 知 直 線 經(jīng) 過點(diǎn) 和 ( )求 直線 的 方 程 .l ),( 111 yxp l),( 222 yxp 1x 2x 因 為 直 線 經(jīng) 過 和 并 且 ,所 以 它 的斜 率 k= 代 入 點(diǎn) 斜 式 ,得 l ),( 111 yxp)( 222 yxp 1x

4、2x 12 12 xx yy )( 112 121 xxxx yyyy 當(dāng) 時(shí) 可 以 寫 成 ：2y 1y 12 112 1 xx xxyy yy 這 個(gè) 方 程 是 由 直 線 上 兩 點(diǎn) 確定 的 ， 叫 做 直 線 方 程 的 兩 點(diǎn) 式 。 3.斜 截 式 :已 知 直 線 的 斜 率 是 k,與 y 軸 的 交 點(diǎn) 是 (0 , b) ( b 是 直 線 在軸 上 的 截 距 )代 入 點(diǎn) 斜 式 得 直 線 的 方程 : lly-b = k( x-0 ) 這 個(gè) 方 程 是 由 直 線 的 斜 率 和 它 在y 軸 上 的 截 距 確 定 的 ,所 以 叫 做 直 線 方程 的

5、斜 截 式 .也 就 是 y =kx+b 4.截 距 式 :這 個(gè) 方 程 是 由 直 線 在 x 軸 和 y 軸 的 截 距 式 確 定 的 ,叫 做 直線 方 程 的 截 距 式 . 1 byax 5.一 般 式 :關(guān) 于 x和 y的 一 次 方 程都 表 示 一 條 直 線 .我 們 把 方 程 Ax+By+C = 0( 其 中 不 全 為 零 )叫 做 直 線 方 程 的一 般 式 . 例 題 的 講 解 例 1.一 條 直 線 經(jīng) 過 點(diǎn) M(-2,3),a = 45.求 這 條 直 線 的 方 程 并 畫 出 圖 形 . 解 ： 這 條 一 條 直 線 經(jīng) 過 點(diǎn) M(-2,3)斜

6、 率 是 k=tg 45=1 代 入 點(diǎn) 斜 式 ， 得y- 3=x+2 y- x+5=0 這 就 是 所 求 的 直 線 方 程 （ 圖 4）oy xM 圖 4 例 2.已 知 直 線 在 x 軸 和 y 軸 上 的截 距 分 別 是 2和 3， 求 直 線 的 方 程 。 解 ： 因 為 a=2, b=3把 代 入 直 線方 程 的 截 距 式 ， 1 byax可 得 1 32 yx 這 就 是 所 求 的 直 線 方 程（ 圖 形 學(xué) 生 完 成 ） 。 練 習(xí) 求 下 列 直 線 方 程 。 1.經(jīng) 過 點(diǎn) A(2,5) , 斜 率 是 4; 2.經(jīng) 過 兩 點(diǎn) M(2,1) 和 N(

7、0,-3); 3. .經(jīng) 過 兩 點(diǎn) M(0,5) 和 N(5,0) 4. .經(jīng) 過 M(6,-4) , -4/3為 斜 率 的 直 線的 一 般 方 程 . 說 明 直 線 的 斜 率 的 正 負(fù) 確 定 直 線通 過 的 象 限 . 當(dāng) 斜 率 大于 0時(shí) 當(dāng) 斜 率 小 于 0時(shí)y=kx+b (k0,b0)y=x y=kx=b (k0,b0)y xo y=kx+b(k0y=-xy=kx+b(k0,b0y xo 重 點(diǎn) 與 難 點(diǎn) 1.重 點(diǎn) : 求 直 線 方 程 . 2.難 點(diǎn) :直 線 方 程 的 互 化 及 記 憶 有 關(guān) 結(jié) 論 和 靈活 應(yīng) 用 . 3.解 決 難 點(diǎn) 的 方 法 ： 數(shù) 形 相 結(jié) 合 總 結(jié) 1. 學(xué) 習(xí) 了 直 線 方 程 的 點(diǎn) 斜 式 ; 2. 學(xué) 習(xí) 了 直 線 方 程 的 兩 點(diǎn) 式 ; 3. 學(xué) 習(xí) 了 直 線 方 程 的 斜 截 式 ; 4. 學(xué) 習(xí) 了 直 線 方 程 的 截 距 式 ; 5. 學(xué) 習(xí) 了 直 線 方 程 的 一 般 式 . 練 習(xí) 題 答 案 1. y=4x-3 2. y=2x-3 3. x+y=5 4. 4x+3y-12=0