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1、專題限時集訓(一)B [第1講　集合與常用邏輯用語] (時間：30分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．已知全集U＝R，集合A＝，B＝{x|y＝loga(x＋2)}，則集合(?UA)∩B＝(　　) A．(－2，－1) B．(－2，－1] C．(－∞，－2) D．(－1，＋∞) 2．集合中含有的元素個數(shù)為(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 3．設集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{0，1，2，3，4}，則A∩(?RB)＝(　　) A．? B．{0，1} C．{－2，－1} D．{－2，－1，0，1}

2、4．“a>3”是函數(shù)“f(x)＝ax＋3在[－1，2]上存在零點”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．設全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－30<0}，B＝，則A∩B等于(　　) A．{－1，1，5} B．{－1，1，5，7} C．{－5，－1，1，5，7} D．{－5，－1，1，5} 6．設A＝{x||2x－1|≤3}，B＝{x|x－a>0}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2) D．(－∞，－2] 7．命題“?x∈[1，2]，x2－a≤

3、0”為真命題的一個充分不必要條件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 8．已知a，b為非零向量，則“函數(shù)f(x)＝(ax＋b)2為偶函數(shù)”是“a⊥b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 9．下列四個判斷： ①10名工人某天生產同一零件，生產的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c>a>b； ②已知ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，則P(ξ>2)＝0.2； ③已知a>0，b>0，則由y＝(a＋b)

4、≥2·2?ymin＝8； ④若命題“?x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命題，則命題“?x∈R，|x－a|＋|x＋1|>2”是真命題． 其中正確的個數(shù)有(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 10．如圖1－1，有四個半徑都為1的圓，其圓心分別為O1(0，0)，O2(2，0)，O3(0，2)，O4(2，2)．記集合M＝{⊙Oi|i＝1，2，3，4}，若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點，則稱(A，B)為一個“有序集合對”(當A≠B時，(A，B)和(B，A)為不同的有序集合對)，那么M中“有序集合對”(A，B)的個數(shù)是(　　)

5、圖1－1 A．2 B．4 C．6 D．8 11．如果不等式>(a－1)x的解集為A，且A?{x|0

6、，－1]，集合B為函數(shù)y＝loga(x＋2)的定義域，即B＝(－2，＋∞)．故(?UA)∩B＝(－2，－1]． 2．B　[解析] x＝1，2，3，4，6，12符合要求． 3．C　[解析] 集合B在集合R中的補集，即在實數(shù)集合中去掉0，1，2，3，4組成的集合，因此與集合A的交集有兩個元素－2，－1.(注意：在補集運算中要特別注意全集是什么集合) 4．A　[解析] 函數(shù)f(x)＝ax＋3在開區(qū)間(－1，2)上存在零點的充要條件是f(－1)f(2)＝(－a＋3)(2a＋3)<0，即a>3或a<－；在區(qū)間端點處如果f(－1)＝0，則a＝3，如果f(2)＝0，則a＝－.因此函數(shù)f(x)＝ax＋3

7、在閉區(qū)間[－1，2]上存在零點的充要條件是a≥3或a≤－.根據集合判斷充要條件的方法可知，“a>3”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在[－1，2]上存在零點”的充分不必要條件．(注：函數(shù)的零點存在性定理是在開區(qū)間上零點存在的一個充分條件，但如果在閉區(qū)間上討論函數(shù)的零點，一定要注意區(qū)間端點的情況) 【提升訓練】 5．A　[解析] 依題意得A＝{x|－5

8、　[解析] 集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}＝{x|－1≤x≤2}，而B＝{x|x>a}，因為A?B，所以a<－1，選A. 7．C　[解析] 滿足命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的實數(shù)a即為不等式x2－a≤0在[1，2]上恒成立的a的取值范圍，即a≥x2在[1，2]上恒成立，即a≥4，要求的是充分不必要條件，因此選項中滿足a>4的即為所求，選項C符合要求．(注：這類題把“條件”放在選項中，即選項中的條件推出題干的結論，但題干中的結論推不出選項中的條件) 8．C　[解析] 依題意得f(x)＝a2x2＋2(a·b)x＋b2，由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，得a·b＝0，又a，b為非零向

9、量，所以a⊥b；反過來，由a⊥b得a·b＝0，f(x)＝a2x2＋b2，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．綜上所述，“函數(shù)f(x)＝(ax＋b)2為偶函數(shù)”是“a⊥b”的充要條件． 9．B　[解析] ①錯，由樣本數(shù)據可知平均數(shù)為a＝14.7，中位數(shù)為b＝15，眾數(shù)為c＝17，即c>b>a；②錯，因為服從正態(tài)分布N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，則P(0<ξ≤2)＝0.4，所以P(ξ>2)＝0.1；③錯，已知a>0，b>0，則由y＝(a＋b)≥5＋＋≥5＋2＝9.④對，若命題“?x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命題，則命題“?x∈R，|x－a|＋|x＋1|>2”是真命題，故命題“?x∈

10、R，|x－a|＋|x＋1|>2”是真命題．選B. 10．B　[解析] 注意到⊙O1與⊙O4無公共點，⊙O2與⊙O3無公共點，則滿足題意的“有序集合對”(A，B)的個數(shù)是4. 11．[2，＋∞)　[解析] 令y＝，則(x－2)2＋y2＝22，y≥0，這個式子表示平面上的半圓；令y＝(a－1)x，其表示平面上斜率為(a－1)且過坐標原點的直線系，>(a－1)x的解集為A的意義是半圓位于直線上方時對應的x值，又A?{x|0

11、組成的集合，集合M為坐標平面上的一個正方形區(qū)域，集合P是函數(shù)圖象上的點組成的集合．P∩(?UM)＝P等價于P∩M＝?，如圖，由于y＝ax(00，故兩個點不在區(qū)域M內，函數(shù)y＝cosax的圖象與y軸的交點坐標為(0，1)，這個點也不在區(qū)域M內，結合余弦函數(shù)圖象的特征可知函數(shù)y＝cosax的圖象與區(qū)域M無公共點．