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1、 中考九年級(jí)數(shù)學(xué)?？碱}型綜合復(fù)習(xí)：二次函數(shù) 專題練習(xí) 1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+6的圖象交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)） （1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y≥0時(shí)x的取值范圍． （2）把點(diǎn)B向上平移m個(gè)單位得點(diǎn)B1．若點(diǎn)B1向左平移n個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B2重合；若點(diǎn)B1向左平移（n+6）個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值． 2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90，A(2,1)． (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2

2、)求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (3)在(2)所求的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，連接. （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值； （3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由. 4、如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為．直線交

3、x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，E為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)． （1）求這條拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）若以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)； （3）若點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)M恰好落在拋物線上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)． 5、如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（4，0）與點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B. （1）求此二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）請(qǐng)你直接寫出△ABC的面積： （3）在軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形？若存在，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 6、如圖,拋物線y=

4、ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C且點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,?2). (1)求出拋物線的解析式； (2) 在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。 (3) 點(diǎn)H在線段AC上，若OH最短時(shí)，在x軸上找一點(diǎn)N，使△CHN周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo) (4)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似?若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 7、如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)為，且與軸相交于點(diǎn) （1）求的值及點(diǎn)坐標(biāo)； （2）在直線上方的拋物線上

5、是否存在一點(diǎn)，使得它與兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 （3）為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為 ①當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)； ②點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最大，請(qǐng)說(shuō)明理由． 8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，且. （1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線的函數(shù)表達(dá)式（其中用含的式子表示） （2）點(diǎn)是直線上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若的面積的最大值為，求的值； （3）設(shè)是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時(shí)，請(qǐng)直

6、接寫出點(diǎn)的坐標(biāo). 9、如圖1，拋物線y＝ax2+2ax+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC． （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)D是拋物線頂點(diǎn)，求△ACD的面積； （3）如圖2，射線AE交拋物線于點(diǎn)E，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)F（點(diǎn)F在線段AE上），點(diǎn)P是直線AE下方拋物線上的一點(diǎn)，S△ABE＝，求△APE面積的最大值和此動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)． 10、如圖①拋物線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)三點(diǎn)． （1）試求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)在第一象限的拋物線上，連接，．試問(wèn)，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)，滿足？

7、如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)． 11、如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)，，，其頂點(diǎn)為． （1）求拋物線的解析式； （2）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求的值； （3）若是拋物線上位于直線上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的面積的最大值； （4）若拋物線的對(duì)稱軸與直線相交于點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 12、如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣7，

8、0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)坐標(biāo)為M． （1）求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)； （2）如圖1，點(diǎn)E（x，y）為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)E不與點(diǎn)M重合，當(dāng)﹣7＜x＜﹣2時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥x軸，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，作EH⊥x軸與點(diǎn)H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF的周長(zhǎng)的最大值； （3）如圖2，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、A、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 13、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)在直線上． （1）求直線的函數(shù)表達(dá)式； （2）現(xiàn)將拋物線沿該直線方

9、向進(jìn)行平移，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為，與直線的另一交點(diǎn)為，與軸的右交點(diǎn)為（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接、． ⅰ如圖，在平移過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)在第四象限且△的面積為60時(shí)，求平移的距離的長(zhǎng)； ⅱ在平移過(guò)程中，當(dāng)△是以為一條直角邊的直角三角形時(shí)，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)． 14、如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊OA上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系． （1）求OE的長(zhǎng)及經(jīng)過(guò)O，D，C三點(diǎn)拋物線的解析式； （2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)

10、動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ； （3）若點(diǎn)N在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A（-6,0），點(diǎn)B（4,0），點(diǎn)C（0，-8），直線與軸交于點(diǎn)D，E。 （1） 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2） 如圖所示，點(diǎn)P直角三角形ODE的兩個(gè)銳角平分線的交點(diǎn)，求證：∠PDO+∠PEO

11、=45； （3） 若在軸上有一點(diǎn)H，滿足2∠HEB=∠DEO，求點(diǎn)H坐標(biāo)； （4） 若M為軸下方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)M作軸的平行線交直線DE于點(diǎn)N，點(diǎn)F是點(diǎn)N關(guān)于直線ME的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)F落在軸上？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 16、如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)． （1）求拋物線解析式及點(diǎn)坐標(biāo)； （2）點(diǎn)在軸上，若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，若將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．是否存在點(diǎn)，使恰好落在軸上？若存在，求出

12、此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 已知拋物線的頂點(diǎn)A（﹣1，﹣4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，﹣3），與x軸分別交于C．D兩點(diǎn)． （1）求直線OB和該拋物線的解析式； （2）如圖1，點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線OB的下方，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線與直線OB交于點(diǎn)N，求MN的最大值； （3）如圖2，AE∥y軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上A、D之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PC、PD與AE分別交于F、G，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，求tan∠ECF+tan∠EDG的值． 17、如圖，拋物線y＝ax2﹣5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，C，E三點(diǎn)，其中A（﹣3，0），C（0，4），點(diǎn)B在

13、x軸上，AC＝BC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是線段CO，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且CM＝BN，連接MN，AM，AN． （1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）當(dāng)△CMN是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； （3）試求出AM+AN的最小值． 18、如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，在在拋物線上，已知，且． （1）求此拋物線的解析式． （2）如圖2，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若連接交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試用含有的代數(shù)式表示，不要求寫取值范圍． （3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作于，并交線段于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，且，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)及的長(zhǎng)． 19、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx與x軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）． （1）求a，b的值； （2）在y軸正半軸上取點(diǎn)C（0，4），在點(diǎn)A左側(cè)拋物線上有一點(diǎn)P，連接PB交x軸于點(diǎn)D，連接CB交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)CB平分∠DCO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，連接PC，在PB上有一點(diǎn)E，連接EC，若∠ECB＝∠PDC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)． 17 / 17