《應(yīng)用時間序列分析 史代敏 謝小燕 第九章garch模型與波動性建?！酚蓵T分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《應(yīng)用時間序列分析 史代敏 謝小燕 第九章garch模型與波動性建模（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材第九章第九章 GARCHGARCH模型與波動性建模模型與波動性建模v不確定性不確定性是現(xiàn)代經(jīng)濟和金融理論經(jīng)常涉及到的一個焦點問題。是現(xiàn)代經(jīng)濟和金融理論經(jīng)常涉及到的一個焦點問題。圖圖9.19.1上證指數(shù)日收益率時序圖（上證指數(shù)日收益率時序圖（1990.12.191990.12.192001.07.312001.07.31）v問題：問題：如何刻畫金融市場收益（如何刻畫金融市場收益（波動聚集波動聚集特征）的不確定性特征）的不確定性？應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材本章內(nèi)容 ARCH模型的概念與性質(zhì)模型的概念與性質(zhì) ARCH模型的估計與檢驗?zāi)Ｐ偷墓烙嬇c檢

2、驗 GARCH模型模型 ARCH模型的其他推廣形式模型的其他推廣形式 GARCH模型在研究股市波動中的應(yīng)用模型在研究股市波動中的應(yīng)用 案例分析案例分析 本章小結(jié)本章小結(jié)應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材ARCH模型的概念與性質(zhì)模型的概念與性質(zhì)金融時間序列金融時間序列“波動聚集波動聚集”效應(yīng)，即異方差（時變方效應(yīng)，即異方差（時變方差）。如何刻畫時變波動率（差）。如何刻畫時變波動率（time-varying time-varying volatilityvolatility）？）？深圳指數(shù)日收益率時序圖（深圳指數(shù)日收益率時序圖（1991.04.032001.07.31）Autoregress

3、ive Conditional Heteroskedasticity With Estimates of the Variance of UK Inflation,Econometrica,50(1982):987-1008.應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材1、條件預(yù)測優(yōu)于無條件預(yù)測條件預(yù)測優(yōu)于無條件預(yù)測條件異方差問題條件異方差問題平穩(wěn)的平穩(wěn)的ARMA模型：模型：條件預(yù)測：條件預(yù)測：條件預(yù)測誤差的方差：條件預(yù)測誤差的方差：無條件預(yù)測是序列的長期均值無條件預(yù)測是序列的長期均值無條件預(yù)測誤差的方差：無條件預(yù)測誤差的方差：應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材 但上述模型事先假定了可變方差

4、是由一特定外生變量產(chǎn)生但上述模型事先假定了可變方差是由一特定外生變量產(chǎn)生的，選擇的理由未必充分！的，選擇的理由未必充分！上述分析假定擾動項的方差為常數(shù)，但實踐表明，許多經(jīng)上述分析假定擾動項的方差為常數(shù)，但實踐表明，許多經(jīng)濟時間序列都存在變異聚集的特點，即具有條件異方差特性。濟時間序列都存在變異聚集的特點，即具有條件異方差特性。變量方差變異的途徑之一：引入一個獨立變量變量方差變異的途徑之一：引入一個獨立變量變量方差變異的途徑之二：變量方差變異的途徑之二：借用時間序列建模的思想，對條借用時間序列建模的思想，對條件方差的動態(tài)變化特征進行建模，即件方差的動態(tài)變化特征進行建模，即ARCH模型。模型。條件

5、異方差問題條件異方差問題應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材其中，其中，X是外生變量向量，它可以包含被解釋變量的滯后項，是外生變量向量，它可以包含被解釋變量的滯后項，是回歸參數(shù)向量；是回歸參數(shù)向量；為為T時期時期以前的信息集以前的信息集,是一個是一個 元非負函數(shù)。稱元非負函數(shù)。稱 服從服從 階自回歸條件異方差階自回歸條件異方差 模型。模型。一般定義：一般定義：ARCH模型模型模型：模型：應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材顯然：顯然：特別，對特別，對 進行一定的假定，設(shè)定其生成過程為進行一定的假定，設(shè)定其生成過程為某種特殊形式。即某種特殊形式。即ARCH模型模型 即：即：應(yīng)用時間序列分

6、析”十一五“國家級規(guī)劃教材結(jié)論結(jié)論1、的無條件均值和方差不會受的無條件均值和方差不會受的的 生成過程的影生成過程的影響。響?？疾炜疾霢RCH(1)模型模型ARCH模型的性質(zhì)模型的性質(zhì) 應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材結(jié)論結(jié)論3、誤差項誤差項 的的ARCH結(jié)構(gòu)將影響序列結(jié)構(gòu)將影響序列 的變的變異特征。異特征。結(jié)論結(jié)論2、的條件均值為的條件均值為0，但條件方差依賴于上一，但條件方差依賴于上一期的實現(xiàn)值。期的實現(xiàn)值。ARCH模型的性質(zhì)模型的性質(zhì)應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材 模型模型：ARCH模型的估計：模型的估計：MLEARCH模型的估計與檢驗?zāi)Ｐ偷墓烙嬇c檢驗則：則：其中：其中：

7、應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材對應(yīng)于觀測樣本，樣本對數(shù)似然函數(shù)為：對應(yīng)于觀測樣本，樣本對數(shù)似然函數(shù)為：將上述似然方程關(guān)于參數(shù)向量極大化，就得到參數(shù)將上述似然方程關(guān)于參數(shù)向量極大化，就得到參數(shù)向量的極大似然估計。在實際應(yīng)用中，可借助軟件包向量的極大似然估計。在實際應(yīng)用中，可借助軟件包（EVIEWS、R）進行計算。）進行計算。ARCH模型的估計模型的估計應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材基本思想：基本思想：檢驗隨機擾動項是否服從檢驗隨機擾動項是否服從ARCH過程，主要是過程，主要是考察隨機擾動項的條件異方差考察隨機擾動項的條件異方差 的系數(shù)。的系數(shù)。隨機擾動項隨機擾動項 無無ARC

8、H效應(yīng)效應(yīng) ARCH效應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)檢驗效應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)檢驗ARCH模型的檢驗?zāi)Ｐ偷臋z驗具體步驟：具體步驟：第一步：第一步：在原假設(shè)在原假設(shè) 下用下用OLS方方法估計約束模型：法估計約束模型：第二步：計算殘差序列第二步：計算殘差序列 與殘差平方序列與殘差平方序列 ，然后，然后估計估計 如下模型（輔助回歸）：如下模型（輔助回歸）：應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材第三步：計算拉格朗日乘數(shù)統(tǒng)計量第三步：計算拉格朗日乘數(shù)統(tǒng)計量LM的值?？梢宰C明，在的值?？梢宰C明，在零假設(shè)成立的條件下，零假設(shè)成立的條件下，LM漸進服從漸進服從 。因此，給定顯著性水平因此，給定顯著性水平 ，若，若 ，則說，則

9、說明輔助回歸方程顯著，從而就拒絕零假設(shè)，從而拒絕隨明輔助回歸方程顯著，從而就拒絕零假設(shè)，從而拒絕隨機擾動項不存在機擾動項不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，說明隨機擾動項存效應(yīng)的原假設(shè)，說明隨機擾動項存在在ARCH效應(yīng)。反之亦然。效應(yīng)。反之亦然。ARCH模型的檢驗?zāi)Ｐ偷臋z驗應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材 BOLLERSLEV(1986)借助借助ARMA模型的建模思想，模型的建模思想，對對ARCH模型進行了拓展，建立了模型進行了拓展，建立了GARCH模型，來彌補模型，來彌補待估參數(shù)過多所帶來的缺陷。待估參數(shù)過多所帶來的缺陷。在實際應(yīng)用中人們發(fā)現(xiàn)，為了描述變量的變異聚類在實際應(yīng)用中人們發(fā)現(xiàn)，為了

10、描述變量的變異聚類特性，有時需要運用高階特性，有時需要運用高階ARCH模型。模型。問題：問題：高階高階ARCH模型對應(yīng)過多的參數(shù)，在樣本有限的模型對應(yīng)過多的參數(shù)，在樣本有限的情況下，參數(shù)估計的效率就會降低，有時甚至?xí)霈F(xiàn)估情況下，參數(shù)估計的效率就會降低，有時甚至?xí)霈F(xiàn)估計參數(shù)為負的情況。計參數(shù)為負的情況。GARCH模型模型應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材 其中，其中，。顯然，。顯然，ARCH模型看成是模型看成是GARCH模型的特殊情形模型的特殊情形GARCH模型模型模型：模型：注：注：如果某序列服從一個如果某序列服從一個 過程，那么在過程，那么在一定條件下，它可以用一個具有合理滯后結(jié)構(gòu)

11、的無限階一定條件下，它可以用一個具有合理滯后結(jié)構(gòu)的無限階ARCH過程來代替表示。因此，對于一個高階過程來代替表示。因此，對于一個高階ARCH模模型，可以用一個比較簡潔的型，可以用一個比較簡潔的GARCH模型來表示，以減少模型來表示，以減少估計參數(shù)，便于模型識別和估計。估計參數(shù)，便于模型識別和估計。應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材 與與ARCH模型一樣，估計模型一樣，估計GARCH模型最常見的方模型最常見的方法是法是極大似然方法（極大似然方法（MLE）。GARCH模型的估計模型的估計 上述似然方程的求解可以使用上述似然方程的求解可以使用BHHH算法得到，在算法得到，在實際應(yīng)用中，可借助軟

12、件包進行計算。實際應(yīng)用中，可借助軟件包進行計算。應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材基本思想：基本思想：與與ARCH模型類似，模型類似，GARCH模型的檢驗可以用模型的檢驗可以用拉拉格朗日乘數(shù)檢驗格朗日乘數(shù)檢驗。下面給出另一種檢驗下面給出另一種檢驗GARCH效應(yīng)的效應(yīng)的相關(guān)圖檢驗相關(guān)圖檢驗方法。方法。GARCH模型的檢驗?zāi)Ｐ偷臋z驗可以認為，可以認為，遵從遵從 。因此，如果擾動項具有。因此，如果擾動項具有GARCH效應(yīng)效應(yīng)，則殘差平方序列，則殘差平方序列 的的 ACF可以幫助識可以幫助識別別GARCH過程的階，過程的階，的相關(guān)圖會給出這種過程的提的相關(guān)圖會給出這種過程的提示。示。應(yīng)用時間序列

13、分析”十一五“國家級規(guī)劃教材第一步，對第一步，對 作作“最佳擬合最佳擬合”估計，得到擬合誤差的估計，得到擬合誤差的平平 方方 ，計算樣本殘差方差：，計算樣本殘差方差：操作步驟：操作步驟：第二步，計算殘差平方的樣本自相關(guān)系數(shù)：第二步，計算殘差平方的樣本自相關(guān)系數(shù)：GARCH模型的檢驗?zāi)Ｐ偷臋z驗應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材 在原假設(shè)成立的條件下，在原假設(shè)成立的條件下，Q統(tǒng)計量漸進服從自由度為統(tǒng)計量漸進服從自由度為的的 分布。在實際應(yīng)用中，分布。在實際應(yīng)用中，可以取到可以取到 。顯然，給定顯著性水平，顯然，給定顯著性水平，Q統(tǒng)計量大于臨界值，拒絕統(tǒng)計量大于臨界值，拒絕零假設(shè)，表明隨機擾動

14、項有零假設(shè)，表明隨機擾動項有GARCH效應(yīng)效應(yīng)第三步：第三步：GARCH模型的檢驗?zāi)Ｐ偷臋z驗應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材 在實際應(yīng)用中，條件方差的變化會影響收益率條件期望的在實際應(yīng)用中，條件方差的變化會影響收益率條件期望的變化。例如，在考慮風(fēng)險與投資回報之間的關(guān)系時，由于投資變化。例如，在考慮風(fēng)險與投資回報之間的關(guān)系時，由于投資者是依據(jù)當(dāng)前信息而持有證券，當(dāng)風(fēng)險（條件方差）增大時，者是依據(jù)當(dāng)前信息而持有證券，當(dāng)風(fēng)險（條件方差）增大時，投資者要求的風(fēng)險補償也就大。投資者要求的風(fēng)險補償也就大。ENGLE、LILLIEN和和ROBINS(1987)在在ARCH模型的基礎(chǔ)模型的基礎(chǔ)上，將條

15、件方差引入均值方程，建立了能夠刻畫時變風(fēng)險收益上，將條件方差引入均值方程，建立了能夠刻畫時變風(fēng)險收益補償?shù)难a償?shù)腁RCHM模型（即模型（即ARCH均值模型）。均值模型）。ARCH-M模型模型ARCH模型的其他推廣模型的其他推廣應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材ARCH-M模型的一般形式：模型的一般形式：ARCH-M模型模型注注：（1）上述模型常用均值方程為：）上述模型常用均值方程為：（2）當(dāng)）當(dāng) 取取GARCH結(jié)構(gòu)，模型即為結(jié)構(gòu)，模型即為GARCH-M模型。模型。應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材 在一個有效的市場上，相同程度的正負外部沖擊對市場在一個有效的市場上，相同程度的正負外

16、部沖擊對市場波動性的影響是相同的，但在現(xiàn)實的金融市場特別是股票市波動性的影響是相同的，但在現(xiàn)實的金融市場特別是股票市場上，往往出現(xiàn)這種情況，相同強度的利壞沖擊對波動的影場上，往往出現(xiàn)這種情況，相同強度的利壞沖擊對波動的影響常常要比利好沖擊來得大，即壞消息對波動性的影響要比響常常要比利好沖擊來得大，即壞消息對波動性的影響要比好消息的影響大，這種好消息的影響大，這種外部沖擊對金融市場波動的非對稱性外部沖擊對金融市場波動的非對稱性影響影響常稱為常稱為“杠桿效應(yīng)杠桿效應(yīng)”。指數(shù)指數(shù)GARCH模型模型ARCH和和GARCH模型不足模型不足：一是模型對系數(shù)參數(shù)的非負約束；：一是模型對系數(shù)參數(shù)的非負約束；二

17、是外部沖擊對條件方差的影響程度只取決于外部沖擊的絕二是外部沖擊對條件方差的影響程度只取決于外部沖擊的絕對值大小，而與沖擊的符號無關(guān)。對值大小，而與沖擊的符號無關(guān)。指數(shù)指數(shù)GARCH模型模型應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材Nelson（1991）引入指數(shù)）引入指數(shù)GARCH模型（模型（EGARCH），），來處理正負沖擊反應(yīng)的非對稱性，與來處理正負沖擊反應(yīng)的非對稱性，與ARCH模型的區(qū)別主模型的區(qū)別主要體現(xiàn)在條件方差的結(jié)構(gòu)上。要體現(xiàn)在條件方差的結(jié)構(gòu)上。指數(shù)指數(shù)GARCH模型模型其中，其中，注注：參數(shù)：參數(shù) 刻畫了過去沖擊不同幅度對當(dāng)前條件方差的影響刻畫了過去沖擊不同幅度對當(dāng)前條件方差的影響

18、參數(shù)參數(shù) 刻畫了過去沖擊不同符號對當(dāng)前條件方差的影響?？坍嬃诉^去沖擊不同符號對當(dāng)前條件方差的影響。應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材其中，其中，可根據(jù)，可根據(jù) 取值符號的不同，可以刻畫取值符號的不同，可以刻畫出正負沖擊的非對稱影響，揭示出正負沖擊的非對稱影響，揭示“杠桿效應(yīng)杠桿效應(yīng)”。如。如 果果 則體現(xiàn)負的外部沖擊會比正的外部沖擊導(dǎo)致更大的則體現(xiàn)負的外部沖擊會比正的外部沖擊導(dǎo)致更大的條件方差。條件方差。Engle和和Ng（1993）提出了非對稱（）提出了非對稱（Asymmetric）GARCH模型來刻畫沖擊的非對稱性影響。模型的條件方模型來刻畫沖擊的非對稱性影響。模型的條件方差結(jié)構(gòu)形如

19、：差結(jié)構(gòu)形如：非對稱非對稱GARCH模型（模型（AGARCH）應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材 在分析非對稱波動效應(yīng)的各種在分析非對稱波動效應(yīng)的各種ARCH模型中，模型中，Zakoian、Glosten、Jaganathan、and Runkle 提出的門限提出的門限ARCH（Threshold ARCH）模型是結(jié)構(gòu)簡潔并能直接反模型是結(jié)構(gòu)簡潔并能直接反映股價波動受正負沖擊影響差異程度的一類模型。映股價波動受正負沖擊影響差異程度的一類模型。門限門限ARCH模型模型 當(dāng)當(dāng) ，條件方差對沖擊的反應(yīng)是非對稱的，反映了正，條件方差對沖擊的反應(yīng)是非對稱的，反映了正負沖擊對波動影響的差異及其程度，

20、從而刻畫了杠桿效應(yīng)。負沖擊對波動影響的差異及其程度，從而刻畫了杠桿效應(yīng)。應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材 在經(jīng)典的時間序列建模型中，對于平穩(wěn)可逆的時間序列，在經(jīng)典的時間序列建模型中，對于平穩(wěn)可逆的時間序列，我們可以用我們可以用ARMA模型來擬合序列的規(guī)律；如果序列非平穩(wěn)，模型來擬合序列的規(guī)律；如果序列非平穩(wěn)，可以差分后在用可以差分后在用ARMA模型進行擬合，得到模型進行擬合，得到ARIMA模型。模型。在波動性建模中，針對變量的條件方差序列（而不是水平在波動性建模中，針對變量的條件方差序列（而不是水平序列）。如果條件方差序列平穩(wěn)可逆，即外部沖擊對波動性的序列）。如果條件方差序列平穩(wěn)可逆，

21、即外部沖擊對波動性的影響以比較快的速度衰減，用影響以比較快的速度衰減，用GARCH模型進行建模。但是現(xiàn)模型進行建模。但是現(xiàn)實中有時存在這樣一種情況，外部沖擊帶來的影響衰減緩慢，實中有時存在這樣一種情況，外部沖擊帶來的影響衰減緩慢，即條件方差序列存在沖擊影響的即條件方差序列存在沖擊影響的“持續(xù)記憶持續(xù)記憶”特性，條件方差特性，條件方差序列呈現(xiàn)非平穩(wěn)性。對于非平穩(wěn)的條件方差序列，我們可以借序列呈現(xiàn)非平穩(wěn)性。對于非平穩(wěn)的條件方差序列，我們可以借鑒鑒ARIMA模型的建模思想進行分析。模型的建模思想進行分析。IARCH模型模型應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材即序列即序列 形如一個形如一個ARMA

22、（M，P）模型的形式，若）模型的形式，若IARCH模型模型則序列則序列 非平穩(wěn)。非平穩(wěn)。模型：模型：應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材于是：于是：將滯后算子將滯后算子 多項式分解：多項式分解：IARCH模型模型因此，當(dāng)因此，當(dāng)GARCH模型的參數(shù)滿足：模型的參數(shù)滿足：這樣的這樣的GARCH模型稱為單整模型稱為單整GARCH模型，記為模型，記為IGARCH。IGARCH模型刻畫了波動受外部沖擊影響的模型刻畫了波動受外部沖擊影響的“持續(xù)記憶持續(xù)記憶”特性。特性。應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材 1.ARCH模型的主要功能在于解釋序列中比較明顯的變化是否模型的主要功能在于解釋序列中比較

23、明顯的變化是否具有規(guī)律性，并且說明了這種變化前后依存的內(nèi)在傳導(dǎo)是來自某具有規(guī)律性，并且說明了這種變化前后依存的內(nèi)在傳導(dǎo)是來自某一特定類型的非線性結(jié)構(gòu)，而不是方差的外生結(jié)構(gòu)變化。從預(yù)測一特定類型的非線性結(jié)構(gòu)，而不是方差的外生結(jié)構(gòu)變化。從預(yù)測的角度來看，當(dāng)存在的角度來看，當(dāng)存在ARCH效應(yīng)時，使用效應(yīng)時，使用ARCH模型較之假定方模型較之假定方差為常數(shù)來講，可以提高預(yù)測值的精度。差為常數(shù)來講，可以提高預(yù)測值的精度。2.在一定條件下，在一定條件下，GARCH模型可以轉(zhuǎn)化為無限階的模型可以轉(zhuǎn)化為無限階的ARCH模型，模型，與無限階（或高階）的與無限階（或高階）的ARCH模型相比，模型相比，GARCH模

24、型的結(jié)構(gòu)更模型的結(jié)構(gòu)更為簡潔，因此可以替代描述高階為簡潔，因此可以替代描述高階ARCH過程，從而使得模型具有過程，從而使得模型具有更大的適用性。更大的適用性。對對ARCH模型的簡要評價模型的簡要評價應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材3.ARCH、GARCH模型不足：假定條件方差是過去波模型不足：假定條件方差是過去波動沖擊的對稱函數(shù)，即條件方差僅取決于過去波動沖擊動沖擊的對稱函數(shù)，即條件方差僅取決于過去波動沖擊的幅度而與其符號無關(guān)，這意味著正的波動沖擊和負的的幅度而與其符號無關(guān)，這意味著正的波動沖擊和負的波動沖擊對股價的影響效應(yīng)是對等的。實際上，現(xiàn)實中波動沖擊對股價的影響效應(yīng)是對等的。實際

25、上，現(xiàn)實中常常會出現(xiàn)這樣兩種情況，一是杠桿效應(yīng)常常會出現(xiàn)這樣兩種情況，一是杠桿效應(yīng)(leverage effect)，即壞消息比好消息更會引起波動程度的增加；，即壞消息比好消息更會引起波動程度的增加；二是反饋效應(yīng)，即消息進入市場后，引起的波動會反饋二是反饋效應(yīng)，即消息進入市場后，引起的波動會反饋到股市價格上，從而使消息對股市的影響進一步擴大。到股市價格上，從而使消息對股市的影響進一步擴大。ARCH的推廣形式（的推廣形式（EGARCH、TARCH）對對ARCH模型的簡要評價模型的簡要評價應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材問題：問題：中國股票市場是一個新興市場，與成熟資本市場相比，中國股票市

26、場是一個新興市場，與成熟資本市場相比，制度對市場波動的影響比較明顯，因此研究我國股票市場在不制度對市場波動的影響比較明顯，因此研究我國股票市場在不同時期波動變異性的特征，深入認識市場的制度缺陷以及市場同時期波動變異性的特征，深入認識市場的制度缺陷以及市場對外部沖擊的反映，對于完善市場制度、提高市場效率具有明對外部沖擊的反映，對于完善市場制度、提高市場效率具有明顯的現(xiàn)實意義。顯的現(xiàn)實意義。方法和目標：方法和目標：用用AR-GARCH模型來分析我國滬深股票市場在模型來分析我國滬深股票市場在不同時期的波動聚集特征，并考察漲跌停板交易制度對兩個市不同時期的波動聚集特征，并考察漲跌停板交易制度對兩個市場

27、波動的影響。場波動的影響。GARCH模型在研究股市波動中應(yīng)用模型在研究股市波動中應(yīng)用應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材樣本數(shù)據(jù)及其特征樣本數(shù)據(jù)及其特征實證思路：實證思路：首先對收益率序列的自相關(guān)結(jié)構(gòu)進行識別，確首先對收益率序列的自相關(guān)結(jié)構(gòu)進行識別，確定收益率序列服從的定收益率序列服從的ARMA模型；然后對模型殘差是否具模型；然后對模型殘差是否具有有ARCH效應(yīng)做診斷性檢驗，估計出效應(yīng)做診斷性檢驗，估計出ARMAGARCH模模型；最后通過對條件方差的比較，分析滬深股票市場在各型；最后通過對條件方差的比較，分析滬深股票市場在各時期的波動特征有何差異以及風(fēng)險變異情況。時期的波動特征有何差異以及

28、風(fēng)險變異情況。GARCH模型在研究股市波動中應(yīng)用模型在研究股市波動中應(yīng)用(續(xù)續(xù))樣本范圍：樣本范圍：1993年年1月月4日至日至2001年年7月月31日，并以日，并以1996年年12月月16日滬深兩市（上證指數(shù)、深圳綜合指數(shù)）實行漲跌日滬深兩市（上證指數(shù)、深圳綜合指數(shù)）實行漲跌幅限制為分界點，將樣本分為前后兩個時段進行實證分析。幅限制為分界點，將樣本分為前后兩個時段進行實證分析。應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材GARCH模型在研究股市波動中應(yīng)用模型在研究股市波動中應(yīng)用(續(xù)續(xù))應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材（一）（一）ARCH效應(yīng)檢驗效應(yīng)檢驗 首先對收益率序列的自相關(guān)結(jié)構(gòu)進行初

29、步識別，用最首先對收益率序列的自相關(guān)結(jié)構(gòu)進行初步識別，用最小二乘法確定收益率序列服從的小二乘法確定收益率序列服從的ARMA模型，然后用拉格朗模型，然后用拉格朗日乘子檢驗法或日乘子檢驗法或LJUNG-BOX Q統(tǒng)計量檢驗法對模型殘差統(tǒng)計量檢驗法對模型殘差做診斷性檢驗。做診斷性檢驗。波動的波動的ARCH效應(yīng)效應(yīng)GARCH模型在研究股市波動中應(yīng)用模型在研究股市波動中應(yīng)用(續(xù)續(xù))應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材說明：說明：AR模型殘差序列無自相關(guān)，說明擬合的模型殘差序列無自相關(guān)，說明擬合的AR模型恰當(dāng)。模型恰當(dāng)。說明：模型殘差序列無具有明顯的說明：模型殘差序列無具有明顯的ARCH效應(yīng)。效應(yīng)。G

30、ARCH模型在研究股市波動中應(yīng)用模型在研究股市波動中應(yīng)用(續(xù)續(xù))應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材AR-GARCH（1,1）模型）模型ARCH模型的估計模型的估計GARCH模型在研究股市波動中應(yīng)用模型在研究股市波動中應(yīng)用(續(xù)續(xù))應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材可以看出，殘差平方序列不再存在序列自相關(guān)性，說明可以看出，殘差平方序列不再存在序列自相關(guān)性，說明AR-GARCH（1，1）模型擬合度較好。）模型擬合度較好。GARCH模型在研究股市波動中應(yīng)用模型在研究股市波動中應(yīng)用(續(xù)續(xù))應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材圖：上證指數(shù)收益率及條件方差時序圖（時段圖：上證指數(shù)收益率及條件

31、方差時序圖（時段1、2）GARCH模型在研究股市波動中應(yīng)用模型在研究股市波動中應(yīng)用(續(xù)續(xù))應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材圖：深證綜合指數(shù)收益率及條件方差時序圖（時段圖：深證綜合指數(shù)收益率及條件方差時序圖（時段1、2）GARCH模型在研究股市波動中應(yīng)用模型在研究股市波動中應(yīng)用(續(xù)續(xù))應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材利用利用GARCH模型預(yù)測上海市場日收益率波動（模型預(yù)測上海市場日收益率波動（93.01.04-96.12.15）GARCH模型在研究股市波動中應(yīng)用模型在研究股市波動中應(yīng)用(續(xù)續(xù))圖中，位于中間的實線為收益率波動情況（已扣除均值），圖中，位于中間的實線為收益率波動情況

32、（已扣除均值），虛線為根據(jù)虛線為根據(jù)GARCH模型所做的模型所做的2倍標準誤預(yù)測區(qū)間，水平線為倍標準誤預(yù)測區(qū)間，水平線為同方差假定下的同方差假定下的2倍標準誤預(yù)測區(qū)間。顯然，倍標準誤預(yù)測區(qū)間。顯然，根據(jù)根據(jù)GARCH模型模型所做的波動預(yù)測精度比較高。所做的波動預(yù)測精度比較高。應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材 從上表看出，在樣本期的第一時段，兩市日收益率條件方從上表看出，在樣本期的第一時段，兩市日收益率條件方差的均值、標準差、極差都比較大，而在樣本期的第二時段，差的均值、標準差、極差都比較大，而在樣本期的第二時段，這些指標值明顯降低，反映了漲跌幅限制對市場波動有較大影這些指標值明顯降低，

33、反映了漲跌幅限制對市場波動有較大影響。在第一時段，兩市日收益率條件方差的均值、標準差、極響。在第一時段，兩市日收益率條件方差的均值、標準差、極差存在比較大的差異，而在第二時段，這些指標的估計值比較差存在比較大的差異，而在第二時段，這些指標的估計值比較接近，說明最近幾年滬深兩市日收益率的波動程度已逐步趨同，接近，說明最近幾年滬深兩市日收益率的波動程度已逐步趨同，并從一個方面反映了兩個市場具有聯(lián)動效應(yīng)。并從一個方面反映了兩個市場具有聯(lián)動效應(yīng)。GARCH模型在研究股市波動中應(yīng)用模型在研究股市波動中應(yīng)用(續(xù)續(xù))應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材1、滬深股票市場波動存在、滬深股票市場波動存在ARC

34、H效應(yīng)，但市場異常波動效應(yīng)，但市場異常波動的頻率和幅度隨市場的成長而逐步趨緩。的頻率和幅度隨市場的成長而逐步趨緩。2、外部沖擊對市場波動的影響具有持續(xù)性。、外部沖擊對市場波動的影響具有持續(xù)性。3、漲跌幅限制對市場波動有較大影響。、漲跌幅限制對市場波動有較大影響。結(jié)論：結(jié)論：GARCH模型在研究股市波動中應(yīng)用模型在研究股市波動中應(yīng)用(續(xù)續(xù))注：注：關(guān)于關(guān)于ARCH、GARCH模型在模型在EVIEWS中如何實現(xiàn)，請中如何實現(xiàn)，請看參考教材。（看參考教材。（P257，案例分析小節(jié)），案例分析小節(jié)）應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材 經(jīng)濟金融分析中波動聚集是常見現(xiàn)象，經(jīng)濟金融分析中波動聚集是常見

35、現(xiàn)象，ARCH模型是刻畫模型是刻畫波動聚集的常用方法。從預(yù)測的角度來看，當(dāng)存在波動聚集的常用方法。從預(yù)測的角度來看，當(dāng)存在ARCH效效應(yīng)時，使用應(yīng)時，使用ARCH模型或模型或GARCH模型較之假定方差為常數(shù)來模型較之假定方差為常數(shù)來講，可以提高預(yù)測值的精度。講，可以提高預(yù)測值的精度。GARCH模型是模型是ARCH模型的擴展，在一定條件下，模型的擴展，在一定條件下，GARCH模型可以轉(zhuǎn)化為無限階的模型可以轉(zhuǎn)化為無限階的ARCH模型，與無限階（或模型，與無限階（或高階）的高階）的ARCH模型相比，模型相比，GARCH模型的結(jié)構(gòu)更為簡潔，因模型的結(jié)構(gòu)更為簡潔，因此可以替代描述高階此可以替代描述高階A

36、RCH過程，從而使得模型具有更大的過程，從而使得模型具有更大的適用性。適用性。本章小節(jié)本章小節(jié)應(yīng)用時間序列分析”十一五“國家級規(guī)劃教材估計估計ARCH模型和模型和GARCH模型的常用方法是極大似然函數(shù)模型的常用方法是極大似然函數(shù)法，由于似然方程是非線性，因此需要采用數(shù)值解法。在實法，由于似然方程是非線性，因此需要采用數(shù)值解法。在實際應(yīng)用中，可借助軟件包進行計算。如果根據(jù)實際需要構(gòu)建際應(yīng)用中，可借助軟件包進行計算。如果根據(jù)實際需要構(gòu)建了新模型，則往往要編寫程序進行求解。了新模型，則往往要編寫程序進行求解。ARCH效應(yīng)的檢驗可以采用拉格朗日乘子檢驗法。效應(yīng)的檢驗可以采用拉格朗日乘子檢驗法。ARCH模型和模型和GARCH模型能夠刻畫外部沖擊給波動帶來模型能夠刻畫外部沖擊給波動帶來的影響強度，但是它不能區(qū)分不同沖擊方向?qū)Σ▌拥挠绊懯堑挠绊憦姸龋撬荒軈^(qū)分不同沖擊方向?qū)Σ▌拥挠绊懯欠裼胁町?，因人們?gòu)建了一些非對稱模型如否有差異，因人們構(gòu)建了一些非對稱模型如EGARCH、AGARCH、TARCH等，它們能較好刻畫波動的非對稱性。等，它們能較好刻畫波動的非對稱性。本章小節(jié)本章小節(jié)