(統(tǒng)考版)高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題限時集訓(xùn)6 直線與圓、拋物線 橢圓、雙曲線(含解析)(理)-人教版高三數(shù)學試題
《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題限時集訓(xùn)6 直線與圓、拋物線 橢圓、雙曲線(含解析)(理)-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題限時集訓(xùn)6 直線與圓、拋物線 橢圓、雙曲線(含解析)(理)-人教版高三數(shù)學試題(31頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時集訓(xùn)(六) 直線與圓、拋物線 橢圓、雙曲線 1.(2020·全國卷Ⅰ)已知A為拋物線C:y2=2px(p>0)上一點,點A到C的焦點的距離為12,到y(tǒng)軸的距離為9,則p=( ) A.2 B.3 C.6 D.9 C [法一:因為點A到y(tǒng)軸的距離為9,所以可設(shè)點A(9,yA),所以y=18p.又點A到焦點的距離為12,所以=12,所以+18p=122,即p2+36p-252=0,解得p=-42(舍去)或p=6.故選C. 法二:根據(jù)拋物線的定義及題意得,點A到C的準線x=-的距離為12,因為點A到y(tǒng)軸的距離為9,所以=12-9,解得p=6.故選C.] 2.(2018·全
2、國卷Ⅱ)雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為,則其漸近線方程為( ) A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x A [法一:由題意知,e==,所以c=a,所以b==a,所以=,所以該雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x,故選A. 法二:由e===,得=,所以該雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x,故選A.] 3.(2018·全國卷Ⅰ)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F,過點(-2,0)且斜率為的直線與C交于M,N兩點,則·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 D [根據(jù)題意,過點(-2,0)且斜率為的直線方程為y=(x+2), 與拋物線方程聯(lián)立
3、得
消元整理得:y2-6y+8=0,
解得或不妨設(shè)M為(1,2),N為(4,4).
又F(1,0),所以=(0,2),=(3,4),
從而可以求得·=0×3+2×4=8,故選D.]
4.(2016·全國卷Ⅰ)已知方程-=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是( )
A.(-1,3) B.(-1,)
C.(0,3) D.(0,)
A [若雙曲線的焦點在x軸上,則
又∵(m2+n)+(3m2-n)=4,∴m2=1,∴
∴-1
4、] 5.(2020·全國卷Ⅱ)若過點(2,1)的圓與兩坐標軸都相切,則圓心到直線2x-y-3=0的距離為( ) A. B. C. D. B [因為圓與兩坐標軸都相切,點(2,1)在該圓上,所以可設(shè)該圓的方程為(x-a)2+(y-a)2=a2(a>0),所以(2-a)2+(1-a)2=a2,即a2-6a+5=0,解得a=1或a=5,所以圓心的坐標為(1,1)或(5,5),所以圓心到直線2x-y-3=0的距離為=或=,故選B.] 6.(2013·全國卷Ⅰ)已知橢圓E:+=1(a>b>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交E于A,B兩點.若AB的中點坐標為(1,-1),則E的方程
5、為( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 D [設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則 ①-②得=-. ∴=-. ∵x1+x2=2,y1+y2=-2,∴kAB=. 而kAB==,∴=,∴a2=2b2, ∴c2=a2-b2=b2=9,∴b=c=3,a=3, ∴E的方程為+=1.] 7.(2019·全國卷Ⅱ)設(shè)F為雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右焦點,O為坐標原點,以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P,Q兩點.若|PQ|=|OF|,則C的離心率為( ) A. B. C.2 D. A [設(shè)雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的
6、右焦點F的坐標為(c,0),則c=. 如圖所示,由圓的對稱性及條件|PQ|=|OF|可知,PQ是以O(shè)F為直徑的圓的直徑,且PQ⊥OF.設(shè)垂足為M,連接OP,則|OP|=a,|OM|=|MP|=,由|OM|2+|MP|2=|OP|2, 得+=a2,∴=,即離心率e=.故選A.] 8.(2018·全國卷Ⅲ)直線x+y+2=0分別與x軸,y軸交于A,B兩點,點P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是( ) A.[2,6] B.[4,8] C.[,3] D.[2,3] A [由題意知圓心的坐標為(2,0),半徑r=,圓心到直線x+y+2=0的距離d==2,所以圓
7、上的點到直線的最大距離是d+r=3,最小距離是d-r=.易知A(-2,0),B(0,-2),所以|AB|=2,所以2≤S△ABP≤6.故選A.] 9.(2016·全國卷Ⅰ)以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A,B兩點,交C的準線于D,E兩點.已知|AB|=4,|DE|=2,則C的焦點到準線的距離為( ) A.2 B.4 C.6 D.8 B [設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p>0),圓的方程為x2+y2=r2. ∵|AB|=4,|DE|=2, 拋物線的準線方程為x=-, ∴不妨設(shè)A,D. ∵點A,D在圓x2+y2=r2上, ∴∴+8=+5,∴p=4(負值舍去). ∴C的焦
8、點到準線的距離為4.] 10.(2018·全國卷Ⅱ)已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點,A是C的左頂點,點P在過A且斜率為的直線上,△PF1F2為等腰三角形,∠F1F2P=120°,則C的離心率為( ) A. B. C. D. D [由題意可得橢圓的焦點在x軸上,如圖所示,設(shè)|F1F2|=2c,∵△PF1F2為等腰三角形,且∠F1F2P=120°,∴|PF2|=|F1F2|=2c.∵|OF2|=c,∴點P坐標為(c+2ccos 60°,2csin 60°),即點P(2c,c).∵點P在過點A,且斜率為的直線上, ∴=,解得=,∴e=,故選D.] 11.(
9、2019·全國卷Ⅰ)已知橢圓C的焦點為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),過F2的直線與C交于A,B兩點.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,則C的方程為( ) A.+y2=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 B [由題意設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0),連接F1A(圖略),令|F2B|=m,則|AF2|=2m,|BF1|=3m.由橢圓的定義知,4m=2a,得m=,故|F2A|=a=|F1A|,則點A為橢圓C的上頂點或下頂點.令∠OAF2=θ(O為坐標原點),則sin θ=.在等腰三角形ABF1中,cos 2θ==,所以=1-2,得a2=3.又c2=1,所以b
10、2=a2-c2=2,橢圓C的方程為+=1.故選B.] 12.(2017·全國卷Ⅰ)已知F為拋物線C:y2=4x的焦點,過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點,直線l2與C交于D,E兩點,則|AB|+|DE|的最小值為( ) A.16 B.14 C.12 D.10 A [法一:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4), 直線l1的方程為y=k1(x-1), 聯(lián)立方程, 得kx2-2kx-4x+k=0, ∴x1+x2=-=, 同理,直線l2與拋物線的交點滿足x3+x4=, 由拋物線定義可知 |AB|+|DE|=x1
11、+x2+x3+x4+2p =++4=++8≥2+8=16,當且僅當k1=-k2=1(或-1)時,取等號.故選A. 法二:設(shè)直線的傾斜角為α,則|AB|=,則|DE|==, 所以|AB|+|DE|=+=4+=4+(cos2α+sin2α) =42++≥4×(2+2)=16.] 13.(2019·全國卷Ⅲ)設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓C:+=1的兩個焦點,M為C上一點且在第一象限.若△MF1F2為等腰三角形,則M的坐標為________. (3,) [設(shè)F1為橢圓的左焦點,分析可知M在以F1為圓心,焦距為半徑長的圓上,即在圓(x+4)2+y2=64上. 因為點M在橢圓+=1上, 所以聯(lián)立方程
12、可得 解得 又因為點M在第一象限,所以點M的坐標為(3,).] 14.(2019·全國卷Ⅰ)已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點.若=,·=0,則C的離心率為________. 2 [如圖, 由=,得F1A=AB.又OF1=OF2,得OA是三角形F1F2B的中位線, 即BF2∥OA,BF2=2OA. 由·=0, 得F1B⊥F2B, ∴OA⊥F1A, ∴OB=OF1,∠AOB=∠AOF1, 又OA與OB都是漸近線,∴∠BOF2=∠AOF1, 又∠BOF2+∠AOB+∠AOF1=180°, ∴∠
13、BOF2=∠AOF1=∠BOA=60°, 又漸近線OB的斜率為=tan 60°=, ∴該雙曲線的離心率為 e====2.] 15.(2018·全國卷Ⅲ)已知點M和拋物線C:y2=4x,過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,B兩點.若∠AMB=90°,則k=________. 2 [設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 所以y-y=4x1-4x2, 所以k==. 取AB中點M′(x0,y0),分別過點A,B作拋物線準線x=-1的垂線,垂足分別為A′,B′,設(shè)F為C的焦點.因為∠AMB=90°, 所以|MM′|=|AB|=(|AF|+|BF|)=(|AA′|+|BB′|).
14、 因為M′為AB中點,所以MM′平行于x軸. 因為M(-1,1),所以y0=1,則y1+y2=2, 即k=2.] 16.(2016·全國卷Ⅲ)已知直線l:mx+y+3m-=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點,過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點.若|AB|=2,則|CD|=________. 4 [由直線l:mx+y+3m-=0知其過定點(-3,),圓心O到直線l的距離為d=. 由|AB|=2得+()2=12, 解得m=-.又直線l的斜率為-m=, 所以直線l的傾斜角α=. 畫出符合題意的圖形如圖所示,過點C作CE⊥BD,則∠DCE=.在Rt△CDE中,可得|CD|==
15、2×=4.] 1.(2020·西城區(qū)一模)設(shè)A(2,-1),B(4,1),則以線段AB為直徑的圓的方程是( ) A.(x-3)2+y2=2 B.(x-3)2+y2=8 C.(x+3)2+y2=2 D.(x+3)2+y2=8 A [弦長AB==2, 所以半徑為,中點坐標(3,0), 所以圓的方程(x-3)2+y2=2,故選A.] 2.(2020·松江區(qū)模擬)已知橢圓+=1(a>b>0)分別過點A(2,0)和點B,則該橢圓的焦距為( ) A. B.2 C.2 D.2 C [由題意可得a=2,且+=1,解得a2=4,b2=1,c2=a2-b2=4-1=3,所以
16、c=,所以焦距2c=2,故選C.] 3.(2020·江岸區(qū)模擬)已知圓心為(1,0),半徑為2的圓經(jīng)過橢圓C:+=1(a>b>0)的三個頂點,則C的標準方程為( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 B [由題意得,圓的方程為(x-1)2+y2=4,令x=0,可得y=±;令y=0,可得x=-1或3. 由橢圓的焦點在x軸上及橢圓的對稱性可得a=3,b=, 所以橢圓的標準方程為+=1,故選B.] 4.(2020·寶雞二模)已知圓C:x2+y2-4x=0與直線l切于點P(3,),則直線l的方程為( ) A.3x-y-6=0 B.x-y-6=0 C.x+
17、y-4=0 D.x+y-6=0 D [圓C:x2+y2-4x=0的圓心坐標為(2,0), 所以直線PC的斜率為kPC==, 所以直線l的斜率k=-=-, 所以直線l的方程為y-=-(x-3), 即x+y-6=0,故選D.] 5.(2020·會寧縣模擬)若雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線與直線6x-3y+1=0垂直,則該雙曲線的離心率為( ) A.2 B. C. D.2 B [∵雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線與直線6x-3y+1=0垂直. ∴雙曲線的漸近線方程為y=±x. ∴=,得4b2=a2,c2-a2=a2. 則離心率e==.故選B
18、.] 6.(2020·寶安區(qū)校級模擬)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓+=1的左、右焦點,P為橢圓上一點,M是F1P的中點,|OM|=2,則P點到橢圓左焦點的距離為( ) A.3 B.4 C.5 D.6 D [橢圓+=1中a=5.如圖,可得OM是三角形PF1F2的中位線,∵|OM|=2,∴|PF2|=4,又|PF1|+|PF2|=2a=10,∴|PF1|=6,故選D.] 7.(2020·吉林月考)阿基米德(公元前287年-公元前212年)不僅是著名的物理學家,也是著名的數(shù)學家,他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的焦點在x軸上,且橢圓C的
19、離心率為,面積為12π,則橢圓C的方程為( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 D [由題意可得=,=ab, 因為a2=b2+c2,解得a2=16,b2=9,又因為橢圓焦點在x軸上, 所以橢圓的方程為+=1,故選D.] 8.(2020·煙臺期末)已知橢圓M:+=1(a>b>0),過M的右焦點F(3,0)作直線交橢圓于A,B兩點,若AB中點坐標為(2,1),則橢圓M的方程為( ) A.+=1 B.+y2=1 C.+=1 D.+=1 D [直線AB的斜率k==-1, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),代入橢圓方程可得: +=1,+=1,
20、相減得+=0, 由=-1, =2,=1, 代入化簡得-=0. 又c=3,a2=b2+c2,聯(lián)立解得a2=18,b2=9. ∴橢圓M的方程為+=1.故選D.] 9.(2020·呂梁一模)直線l:mx-y+1-4m=0(m∈R)與圓C:x2+(y-1)2=25交于P,Q兩點,則弦長|PQ|的取值范圍是( ) A.[6,10] B.[6,10) C.(6,10] D.(6,10) C [圓C:x2+(y-1)2=25的圓心C(0,1),半徑r=5,直線l:mx-y+1-4m=0?m(x-4)-y+1=0過定點M(4,1),并在圓C內(nèi),∴|PQ|最長為直徑,PQ最短時,點M(4
21、,1)為弦PQ的中點,即CM⊥PQ時,算得|PQ|=2=6,但此時直線斜率不存在,∴取不到6,即|PQ|的范圍是(6,10].故選C.] 10.(2020·青島模擬)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,P是準線l上的一點,Q是直線PF與C的一個交點,若=3,|QF|=,則p的取值為( ) A. B. C.3 D.2 D [由已知得焦點F,準線l:x=-, 設(shè)P,Q(x1,y1), ∵=3,∴=3,即x1=,∴|QF|=x1+=p=,即p=2,故選D.] 11. (2020·梅河口模擬)如圖,已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左,右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過
22、F2的直線l與雙曲線C左,右兩支分別交于點B,A,若△ABF1為正三角形,則雙曲線C的漸近線方程為( ) A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x D [設(shè)AB=BF1=AF1=m,根據(jù)雙曲線的定義可知:BF2-BF1=2a,即m+AF2-m=AF2=2a, 且AF1-AF2=2a,即m-2a=2a,所以m=4a,則BF2=6a,在△BF1F2中,cos∠F1BF2===, 整理得c2=7a2,所以b2=c2-a2=6a2, 則b=a,所以漸近線方程為y=±x,故選D.] 12.(2020·濰坊模擬)已知拋物線y2=4x的焦點為F,過點F和拋物線上一點M
23、(3,2)的直線l交拋物線于另一點N,則|NF|∶|NM|等于( ) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶ C [拋物線y2=4x的焦點為F(1,0), 所以kFM==, 由可得3x2-10x+3=0, 所以x1=3,x2=, 所以===.故選C. ] 13. (2020·長沙模擬)已知F1,F(xiàn)2是橢圓與雙曲線的公共焦點,P是它們的一個公共點,且>,橢圓的離心率為e1,雙曲線的離心率為e2,若=,則+的最小值為( ) A.6+2 B.6+2 C.8 D.6 C [設(shè)橢圓的長半軸長為a,雙曲線的半實軸長為a′,半焦距為c,則e1=,e2=, 設(shè)|P
24、F2|=m,由橢圓的定義以及雙曲線的定義可得: |PF1|+|PF2|=2a?a=+c, |PF2|-|PF1|=2a′?a′=-c, 則+=+=+ =6++ ≥6+2=8, 當且僅當a=c時,取等號,故選C.] 14.(2020·湛江模擬)過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線與拋物線交于A,B兩點,且=2,拋物線的準線l與x軸交于C,△ACF的面積為8,則|AB|=( ) A.6 B.9 C.9 D.6 B [由拋物線的方程可得焦點F,由題意可得,直線AB的斜率存在且不為0,設(shè)直線AB的方程為x=my+. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 直線
25、與拋物線聯(lián)立可得: 整理可得y2-2mpy-p2=0, ∴y1+y2=2mp,y1y2=-p2, 因為=2, 即=2, 所以y1=-2y2, 所以可得=, 所以|m|=,所以|y2|==, |y1|=2|y2|=p, 所以S△CFA=|CF|·|y1|=p·p=8, 解得p=4, 所以拋物線的方程為y2=8x, 所以|AB|=x1+x2+p=m(y1+y2)+2p=2m2p+2p=2××4+8=9,故選B. ] 15.(2020·贛州模擬)已知M是拋物線x2=4y上一點,F(xiàn)為其焦點,C為圓(x+1)2+(y-2)2=1的圓心,則|MF|+|MC|的最小值為( )
26、 A.2 B.3 C.4 D.5 B [設(shè)拋物線x2=4y的準線方程為l:y=-1,C為圓(x+1)2+(y-2)2=1的圓心,所以C的坐標為(-1,2),過M作l的垂線,垂足為E,根據(jù)拋物線的定義可知|MF|=|ME|,所以問題求|MF|+|MC|的最小值,就轉(zhuǎn)化為求|ME|+|MC|的最小值,由平面幾何的知識可知,當C,M,E在一條直線上時,此時CE⊥l,|ME|+|MC|有最小值,最小值為CE=2-(-1)=3,故選B.] 16.(2020·赤峰模擬)已知橢圓C:+=1,F(xiàn)1,F(xiàn)2是其左右焦點,若對橢圓C上的任意一點P,都有·>0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為( ) A.(-
27、3,0)∪(0,3) B.[-3,0)∪(0,3] C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3]∪ [3,+∞) C [橢圓上的點與橢圓的焦點構(gòu)成的三角形中,∠F1PF2最大時點P為短軸上的頂點, 要使·>0恒成立,則∠F1PF2為銳角,即∠F1PO<45°,即tan∠F1PO=<1,所以c2<b2,而c2=a2-b2=a2+9-a2=9,所以9<a2,解得a>3或a<-3,故選C.] 17.(2020·洛陽模擬)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的左,右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P(2,)在雙曲線上,且,,成等差數(shù)列,則該雙曲線的方程為( ) A.x2-y2=1
28、 B.-=1 C.x2-=1 D.-=1 A [設(shè)雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點坐標分別為(-c,0),(c,0), 因為|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數(shù)列,所以2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=4c,又點P(2,)在雙曲線的右支上,所以|PF1|-|PF2|=2a, 解得|PF1|=2c+a,|PF2|=2c-a, 即 整理得, ①-②得:8c=8ac,所以a=1, 又點P(2,)在雙曲線上,所以-=1, 將a=1代入,解得b2=1, 所以所求雙曲線的方程為x2-y2=1,故選A.] 18.(2020·衡水模擬)設(shè)F為拋物線y2=4x的
29、焦點,A,B,C為拋物線上三點,若++=0,則||+||+||=( ) A.9 B.6 C.4 D.3 B [拋物線y2=4x焦點坐標F(1,0),準線方程:x=-1, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3), ∵++=0, 點F是△ABC重心,則=1, ∴x1+x2+x3=3. 由拋物線的定義可知: |FA|+|FB|+|FC|=(x1+1)+(x2+1)+(x3+1)=6, ∴|FA|+|FB|+|FC|=6,故選B.] 19.(2020·安慶二模)直線l是拋物線x2=2y在點(-2,2)處的切線,點P是圓x2-4x+y2=0上的動點,則點P到直
30、線l的距離的最小值等于( ) A.0 B. C.-2 D. C [拋物線x2=2y,即y=,y′=x,在點(-2,2)處的切線斜率為-2,則切線l的方程為y-2=-2(x+2),即2x+y+2=0,所以圓心(2,0)到l的距離是=,圓的半徑為2,則點P到直線的距離的最小值是-2,故選C.] 20.(2020·深圳二模)已知拋物線y2=8x,過點A(2,0)作傾斜角為的直線l,若l與拋物線交于B、C兩點,弦BC的中垂線交x軸于點P,則線段AP的長為( ) A. B. C. D.8 A [由題意,直線l方程為y=(x-2), 代入拋物線y2=8x整理得3x2-12x+
31、12=8x, ∴3x2-20x+12=0,設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),∴x1+x2=,∴弦BC的中點坐標為, ∴弦BC的中垂線的方程為y-=-, 令y=0,可得x=,∴P,∵A(2,0),∴|AP|=.故選A.] 21.(2020·濟寧模擬)已知ln x1-x1-y1+2=0,x2+2y2-4-2ln 2=0,記M=2+2,則( ) A.M的最小值為 B.M的最小值為 C.M的最小值為 D.M的最小值為 B [由題意,M=(x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ln x-x+2圖象上的點與直線x+2y-4-2ln 2=0上的點的距離的最小值
32、的平方,由y=ln x-x+2,得y′=-1,與直線x+2y-4-2ln 2=0平行的直線斜率為-,令-1=-,解得x=2,所以切點的坐標為(2,ln 2),切點到直線x+2y-4-2ln 2=0的距離d==,即M=(x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值為,故選B.] 22.(2020·泉州模擬)已知橢圓E:+=1(a>b>0)的焦距為2c,F(xiàn)1,F(xiàn)2是E的左、右焦點,點P是圓(x-c)2+y2=4c2與E的一個公共點.若△PF1F2為直角三角形,則E的離心率為________. -1 [依題意可得|F1F2|=|PF2|=2c,又因為△PF1F2為直角三角形,所以∠PF2F1=90°
33、,故|PF1|=·|F1F2|,·2c+2c=2a,解得==-1, 所以e=-1.] 23.(2020·淮安模擬)設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓C:+=1的左、右焦點,經(jīng)過F1的直線交橢圓C于A,B兩點,若△F2AB是面積為4的等邊三角形,則橢圓C的方程為________. +=1 [設(shè)橢圓C的焦距為2c(c>0),如圖所示,由于△F2AB是面積為4的等邊三角形,則|AB|2×sin =|AB|2=4,得|AB|=4,即△F2AB是邊長為4的等邊三角形,該三角形的周長為12=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a,解得a=3,由橢圓的對稱性可知,點A、B關(guān)于x軸對稱,則∠AF2F1=且
34、AB⊥x軸,所以|AF2|=2|AF1|=4,∴|AF1|=2, ∴2c=|F1F2|==2,∴c=, 則b==,因此,橢圓C的標準方程為+=1.] 24.[一題兩空](2020·臨沂模擬)已知圓心在直線x-3y=0上的圓C與y軸的正半軸相切,且截x軸所得的弦長為4,則圓C的方程為________,則點P到圓C上動點Q的距離最大值為________. (x-3)2+(y-1)2=9 8 [設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(a>0,b>0),由題意可得解得所以圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=9, 設(shè)點P(6,5)到圓心C(3,1)的距離為d==5,則點P(6,5)到圓
35、C上動點Q的距離最大值為d+r=5+3=8.] 25.(2020·洛陽模擬)已知雙曲線C:x2-4y2=1的左焦點恰好在拋物線D:y2=2px(p≠0)的準線上,過點P(1,2)作兩直線PA,PB分別與拋物線D交于A,B兩點,若直線PA,PB的傾斜角互補,則點A,B的縱坐標之和為________. -4 [由題意知,雙曲線C的左焦點F(-1,0),拋物線D的準線x=-,由左焦點F(-1,0)在準線x=-上,故p=2,則拋物線方程為y2=4x.設(shè)A,B,則kPA+kPB=0?+=0?+=0?y1+y2=-4.] 26. (2020·平谷區(qū)一模)設(shè)直線l過點A,且與圓C:x2+y2-2y=0
36、相切于點B,那么·=________. 3 [由圓C:x2+y2-2y=0配方為x2+(y-1)2=1,C(0,1),半徑r=1. ∵過點A(0,-1)的直線l與圓C:x2+y2-2y=0 相切于點B,∴·=0, ∴·=·(+)=2+·=2=2-r2=3.] 27.(2020·衡水模擬)已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點(1,-2),經(jīng)過焦點F的直線l與拋物線C交于A,B兩點,A在x軸的上方,Q(-1,0).若以QF為直徑的圓經(jīng)過點 B,則|AF|-|BF|=________. 4 [依題意,將(1,-2)代入拋物線的方程中,可得y2=4x,則F(1,0),如圖,設(shè)直線l的傾
37、斜角為α,則|AF|=|AF|cos α+|QF|=|AF|cos α+2, ∴|AF|=,同理|BF|=, ∴|AF|-|BF|=-=, ∵以QF為直徑的圓經(jīng)過點B,∴BQ⊥BF, ∴|BF|==2cos α,即cos α=1-cos2α,∴|AF|-|BF|==4. ] 1.拋物線y2=4x的焦點到雙曲線-=1(a>0,b>0)的漸近線的距離是,則該雙曲線的離心率為( ) A. B. C.2 D.3 C [拋物線y2=4x的焦點(1,0)到雙曲線-=1(a>0,b>0)的漸近線bx-ay=0的距離是,可得=,可得b2=3a2,所以c2=4a2,因為e>1,
38、所以雙曲線的離心率為e==2,故選C.] 2.已知雙曲線C的兩條漸近線的夾角為60°,則雙曲線C的方程不可能為( ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 C [依題意,雙曲線C的漸近線方程為y=±x或y=±x,觀察選項可知,雙曲線的方程不可能為-=1.故選C.] 3.已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的一條漸近線的傾斜角為θ,且cos θ=,則該雙曲線的離心率為( ) A. B. C.2 D.4 A [設(shè)雙曲線的半個焦距為c,由題意θ∈[0,π),又cos θ=,則sin θ=,tan θ=2,=2,所以離心率e===,故選A.] 4.已知拋
39、物線C:y2=2px(p>0),傾斜角為的直線交C于A,B兩點,若線段AB中點的縱坐標為2,則p的值為( ) A. B.1 C.2 D.4 C [由題意設(shè)直線方程為y=x+t, 聯(lián)立得y2-6py+6pt=0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),線段AB中點的縱坐標為2,則y1+y2=,∴=4,∴p=2.故選C.] 5.已知P為圓2+y2=1上任意一點,A,B為直線l:3x+4y-7=0上的兩個動點,且=3,則△PAB面積的最大值為( ) A.9 B. C.3 D. B [由題意知圓(x+1)2+y2=1的圓心為(-1,0),半徑為1,則圓心到直線的距離
40、為==2,所以圓上的點到直線的最大距離為2+1=3,所以S△PAB的最大值為×3×3=,故選B.] 6.圓x2+y2=4被直線y=x+2截得的劣弧所對的圓心角的大小為( ) A.30° B.60° C.90° D.120° D [由題意,設(shè)直線y=x+2與圓x2+y2=4交于A,B兩點,弦AB的中點為M, 則OM⊥AB,如圖所示,由圓x2+y2=4的圓心坐標為O(0,0),半徑為r=2,得圓心O到直線y=x+2的距離為d==1,在直角△AOM中,cos∠AOM==,所以∠AOM=60°,所以∠AOB=120°,即截得的劣弧所對的圓心角的大小為120°,故選D.] 7.圓
41、x2+y2+4x-12y+1=0關(guān)于直線ax-by+6=0(a>0,b>0)對稱,則+的最小值是( ) A.2 B. C. D. B [由圓x2+y2+4x-12y+1=0,得圓心坐標為(-2,6), 又圓x2+y2+4x-12y+1=0關(guān)于直線ax-by+6=0對稱, ∴-2a-6b=-6,即a+3b=3,得+b=1, 又a>0,b>0, ∴+==++ ≥+2=. 當且僅當a=b時上式等號成立. ∴+的最小值是.故選B.] 8.如圖所示,已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右焦點為F,雙曲線C的右支上一點A,它關(guān)于原點O的對稱點為B,滿足∠AFB=120°,
42、且|BF|=2|AF|,則雙曲線C的離心率是( ) A. B. C. D. C [連接AF′,BF′,由條件可得|BF|-|AF|=|AF′|-|AF|=|AF|=2a, 則|AF|=2a,|BF|=4a,∠F′BF=60°, 所以F′F2=AF2+BF2-2AF·BFcos 60°,可得4c2=4a2+16a2-16a2×, 即4c2=12a2,所以雙曲線的離心率為e==.故選C.] 9.已知雙曲線C:-=1(b>a>0)的左,右焦點分別為F1,F(xiàn)2,斜率為的直線過點F2且交C于A,B兩點.若|BF2|=2|F1F2|,則C的離心率為( ) A. B. C.2
43、+ D.2+ D [∵b>a>0,∴>. 可得過點F2斜率為的直線C交于A,B兩點,A,B在異支, ∵|BF2|=2|F1F2|, ∴|BF1|=4c-2a, 在△BF1F2中,由余弦定理可得:(4c-2a)2=4c2+16c2-2×2c×4c×. ?c2-4ac+a2=0. ?e2-4e+1=0,∵e>1,∴e=2+,故選D.] 10.過拋物線x2=12y的焦點F的直線交拋物線于點A,B,交拋物線的準線于點C,若=3,則|BC|=( ) A.4 B.4 C.6 D.8 D [作BM⊥CP,AN⊥CP,BH⊥AN,如圖, 因為=3,不妨設(shè)BF=x,所以AF=
44、3BF=3x,AB=4x, 根據(jù)拋物線的定義可得,BM=BF=HN=x, AN=AF=3x,F(xiàn)P=p=6,則AH=AN-HN=3x-x=2x, 所以sin∠ABH=sin∠ACN==,則CF=12,CB=2x, 則CF=CB+BF=3x=12,所以x=4, 則BC=2x=8,故選D.] 11.在平面直角坐標系xOy中,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦點,位于第一象限上的點P(x0,y0)是雙曲線C上的一點,滿足·=0,若點P的縱坐標的取值范圍是y0∈c,c,則雙曲線C的離心率的取值范圍為( ) A.(,2) B.(2,4) C.(3,5)
45、D.(,) D [由·=0,可得x-c2+y=0, 又-=1,解得y=, 由于y0∈,所以<<, <1-<,<<, 因為e>1,所以<e<.故選D.] 12.已知圓C:(x-2)2+y2=1與直線l:y=x,P為直線l上一動點,若圓上存在點A,使得∠CPA=,則|PC|的最大值為( ) A.2 B.4 C.2 D.4 C [圓C:(x-2)2+y2=1的圓心坐標為C(2,0),半徑為1, 圓心到直線l的距離d==>1,可知直線與圓相離, 由正弦定理可得三角形PAC的外接圓的直徑2R==2, P為直線l上一動點,當直線PA與圓相切時,此時|PC|為外接圓的直徑,取
46、得最大值為2. 故選C.] 13.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過點D(3,0)的直線交拋物線C于點A,B,若||-||=,則·=( ) A.-9 B.-11 C.-12 D.2 A [設(shè)直線AB方程為x=my+3,A(x1,y1),B(x2,y2), ∵||-||=, ∴x1-x2=?(x1+x2)2-4x1x2=13 聯(lián)立可得y2-4my-12=0. ∴y1+y2=4m,y1y2=-12. ∵(y1y2)2=16x1x2,∴x1x2=9, ∴x1+x2=7. 則·=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=-9.故選A.
47、] 14.設(shè)橢圓E:+=1(a>b>0)的右頂點為A,右焦點為F,B、C為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,直線BF交直線AC于M,且M為AC的中點,則橢圓E的離心率是( ) A. B. C. D. C [由題意可得右頂點A(a,0),F(xiàn)(c,0),設(shè)B(-x1,-y1),C(x1,y1), 因為直線BF交直線AC于M,且M為AC的中點,所以M, 所以B,F(xiàn),M三點共線,即=, 可得c+x1=x1+a-2c,可得a=3c, 所以離心率為e==,故選C.] 15.設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的一個焦點為F1(0,1),M(3,3)在橢圓外,點P為橢圓上的動點,若|PM|-|PF1
48、|的最小值為2,則橢圓的離心率為( ) A. B. C. D. A [由通用的定義可得|PF1|=2a-|PF2|, 所以|PM|-|PF1|=|PM|+|PF2|-2a,當且僅當P,M,F(xiàn)2三點共線時,|PM|+|PF2|-2a最小, 所以|PM|-|PF1|的最小值為|MF2|-2a=2, 再由題意c=1,F(xiàn)2(0,-1),|MF2|==5, 所以2a=5-2=3,即a=, 所以離心率e===,故選A.] 16.已知點B(4,0),點P在曲線y2=8x上運動,點Q在曲線(x-2)2+y2=1上運動,則的最小值為( ) A. B.4 C. D.6 B [
49、如圖,設(shè)圓心為F,則F為拋物線y2=8x的焦點,該拋物線的準線方程為x=-2,設(shè)P(x,y), 由拋物線的定義得|PF|=x+2,要使最小,則|PQ|需最大, 如圖,|PQ|最大時,經(jīng)過圓心F,且圓F的半徑為1,∴|PQ|=|PF|+1=x+3, 且|PB|==. ∴=, 令x+3=t(t≥3),則x=t-3, ∴=t+-6≥4,當t=5時取“=“,此時x=2.∴的最小值為4.故選B.] 17.P是雙曲線-=1的右支上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點,則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為( ) A. B.2 C. D.3 A [如圖所示F1(-,0),F(xiàn)2(,
50、0), 設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點是點H,與PF1,PF2的切點分別為M,N, 由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a=2, 由圓的切線長定理知,|PM|=|PN|,|F1M|=|F1H|,|F2N|=|F2H|, 故|MF1|-|NF2|=2, 即|HF1|-|HF2|=2, 設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標為x,即點H的橫坐標為x, 故(x+)-(-x)=2, 所以x=.] 18.已知雙曲線C過點且漸近線為y=±x,則下列結(jié)論正確的是( ) ①C的方程為-y2=1; ②C的離心率為; ③曲線y=ex-2-1經(jīng)過C的一個焦點; ④直線x-y-1=0與C有兩個公共點.
51、A.①② B. ①③ C.①②③ D.①③④ B [對于①:由已知y=±x,可得y2=x2,從而設(shè)所求雙曲線方程為x2-y2=λ,又由雙曲線C過點(3,),從而×32-()2=λ,即λ=1,從而①正確; 對于②:由雙曲線方程可知a=,b=1,c=2,從而離心率為e===,所以②錯誤; 對于③:雙曲線的右焦點坐標為(2,0),滿足y=ex-2-1,從而③正確; 對于④:聯(lián)立整理,得y2-2y+2=0,由Δ=(2)2-4×2=0,知直線與雙曲線C只有一個交點,④錯誤.故選B.] 19.已知橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1的直線交橢圓于A,B兩點,交y軸于
52、點M,若F1,M是線段AB的三等分點,則橢圓的離心率為( ) A. B. C. D. D [由已知可知,若F1,M是線段AB的三等分點,則M為AF1的中點,所以AF2∥OM, 所以AF2⊥x軸,A點的坐標為,M, M,B關(guān)于F1對稱,易知B點坐標,將其代入橢圓方程得a2=5c2,所以離心率為,故選D.] 20.已知雙曲線-=1(a>1)上存在一點M,過點M向圓x2+y2=1作兩條切線MA,MB,若·=0,則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.(1,) B.(1,] C.[,+∞) D.(,+∞) B [雙曲線-=1(a>1)上存在一點M,過點M向圓x2+y2=1作兩條
53、切線MA,MB,若·=0,可知MAOB是正方形,MO=,所以雙曲線的實半軸長的最大值為,所以a∈(1,].故選B.] 21.點F1,F(xiàn)2分別是雙曲線x2-=1的左、右焦點,直線4x-y-12=0與該雙曲線交于兩點P,Q,則|F1P|+|F1Q|-|PQ|=( ) A.4 B.4 C.2 D.2 B [雙曲線x2-=1的右焦點是F2(3,0),直線4x-y-12=0經(jīng)過點F2(3,0), P,Q兩點在右支上,于是|F1P|+|F1Q|-|PQ|=|F1P|-|F2P|+|F1Q|-|F2Q|=2a+2a=4.故選B.] 22.已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的虛軸的一個頂
54、點為N(0,1),左頂點為M,雙曲線C的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P為線段MN上的動點,當·取得最小值和最大值時,△PF1F2的面積分別為S1,S2,若S2=2S1,則雙曲線C的離心率為( ) A. B.2 C.2 D.2 A [根據(jù)條件,M(-a,0),b=1,則直線MN方程為y=x+1,因為點P在線段MN上, 可設(shè)P,其中m∈(-a,0],設(shè)雙曲線焦距為2c,則c2=a2+1,F(xiàn)1(-c,0),F(xiàn)2(c,0), 則·==m2-c2+=, 因為m∈(-a,0],所以當m=-時,·取最小值,此時S1=×2c=, 當->-時,即a>1時,無最大值, 故0<a≤1,此時在
55、m=0處取得最大值,此時S2=c, 因為S2=2S1,所以c=2×,解得a=1, 故a=1,b=1,c=, 則離心率e==,故選A.] 23.如圖,已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點P(x0,2)是拋物線C上一點.以P為圓心的圓與線段PF相交于點Q,與過焦點F且垂直于對稱軸的直線交于點A,B,|AB|=|PQ|,直線PF與拋物線C的另一交點為M,若|PF|=|PQ|,則=( ) A.1 B. C.2 D. B [設(shè)圓的半徑為r,則|AB|=|PQ|=|PB|=|PA|=r,∴△PAB為正三角形,∴x0=, 由拋物線的定義可知,|PF|=x0+=, 又
56、|PF|=|PQ|,∴=r,化簡得=, ∵P,F(xiàn), ∴直線PF的方程為y=, 聯(lián)立消去y可得 x2-x+=0, 由根與系數(shù)關(guān)系可知,x0xM=, ∴xM====, 由拋物線的定義可知,|FM|=xM+=, ∴==·=·=,故選B.] 24.已知點A(a,0),B(0,b),橢圓C:+=1(a>b>0)經(jīng)過點D(-2,-),點F為橢圓的右焦點,若△FAB的一個內(nèi)角為120°,則橢圓C的方程是________. +=1 [如圖, 由題意得,+=1,① AB2=FA2+FB2-2FA·FB·cos 120°, 即a2+b2=(a-c)2+a2+a(a-c),② 又a2=b2+c2,③ 聯(lián)立①②③,解得a2=8,b2=6. ∴橢圓C的方程是+=1.] 25.已知定點A(0,-2),點B在圓C:x2+y2-4y-32=0上運動,C為圓心,線段AB的垂直平分線交BC于點P,則動點P的軌跡E的方程為________. +=1 [如圖,連接PA,由題意,得|PA|=|PB|, ∴|PA|+|PC|=|PB|+|PC|=r=6>|AC|=4, ∴點P的軌跡E是以A,C為焦點的橢圓,其中c=2,a=3,∴b=, ∴橢圓方程為+=1.]
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2023年六年級數(shù)學下冊6整理和復(fù)習2圖形與幾何第7課時圖形的位置練習課件新人教版
- 2023年六年級數(shù)學下冊6整理和復(fù)習2圖形與幾何第1課時圖形的認識與測量1平面圖形的認識練習課件新人教版
- 2023年六年級數(shù)學下冊6整理和復(fù)習1數(shù)與代數(shù)第10課時比和比例2作業(yè)課件新人教版
- 2023年六年級數(shù)學下冊4比例1比例的意義和基本性質(zhì)第3課時解比例練習課件新人教版
- 2023年六年級數(shù)學下冊3圓柱與圓錐1圓柱第7課時圓柱的體積3作業(yè)課件新人教版
- 2023年六年級數(shù)學下冊3圓柱與圓錐1圓柱第1節(jié)圓柱的認識作業(yè)課件新人教版
- 2023年六年級數(shù)學下冊2百分數(shù)(二)第1節(jié)折扣和成數(shù)作業(yè)課件新人教版
- 2023年六年級數(shù)學下冊1負數(shù)第1課時負數(shù)的初步認識作業(yè)課件新人教版
- 2023年六年級數(shù)學上冊期末復(fù)習考前模擬期末模擬訓(xùn)練二作業(yè)課件蘇教版
- 2023年六年級數(shù)學上冊期末豐收園作業(yè)課件蘇教版
- 2023年六年級數(shù)學上冊易錯清單十二課件新人教版
- 標準工時講義
- 2021年一年級語文上冊第六單元知識要點習題課件新人教版
- 2022春一年級語文下冊課文5識字測評習題課件新人教版
- 2023年六年級數(shù)學下冊6整理和復(fù)習4數(shù)學思考第1課時數(shù)學思考1練習課件新人教版