《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時作業(yè)22 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與方程 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時作業(yè)22 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與方程 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)22　函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與方程 [A·基礎(chǔ)達標(biāo)] 1．[2020·鄭州市質(zhì)量預(yù)測]已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝(x>0)． (1)當(dāng)a＝1時，求曲線y＝在x＝1處的切線方程； (2)討論函數(shù)F(x)＝f(x)－在(0，＋∞)上的單調(diào)性． 2．[2019·全國卷Ⅱ]已知函數(shù)f(x)＝(x－1)ln x－x－1.證明： (1)f(x)存在唯一的極值點； (2)f(x)＝0有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù)． [B·素養(yǎng)提升] 1．[2020·北京市適應(yīng)性測試]已知函數(shù)f(x)＝sin x－xcos x－x3，f′(x)為f(x

2、)的導(dǎo)數(shù)． (1)證明：f′(x)在區(qū)間上不存在零點； (2)若f(x)>kx－xcos x－x3－1對x∈恒成立，求實數(shù)k的取值范圍． 2．已知函數(shù)f(x)＝x－ex＋x2＋1，a≤1，e＝2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)． (1)當(dāng)a≤0時，證明：函數(shù)f(x)只有一個零點； (2)若函數(shù)f(x)存在兩個不同的極值點x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍． 課時作業(yè)22　函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與方程 [A·基礎(chǔ)達標(biāo)] 1．解析：(1)當(dāng)a＝1時，曲線y＝＝.y′＝＝. 所以曲線y＝在x＝1處的切線的斜率為，又切線過點(1,0)，所以切線方程為x－2

3、y－1＝0. (2)f′(x)＝，[]′＝，F(xiàn)′(x)＝f′(x)－[]′＝－＝，當(dāng)a<0時，F(xiàn)′(x)<0，函數(shù)F(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．當(dāng)a>0時，令k(x)＝＝x2＋(－1)x＋＝0，則Δ＝1－，當(dāng)Δ≤0，即00，即a>4時，方程x2＋(－1)x＋＝0有兩個不等實根x1，x2，不妨設(shè)x14時

4、，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)，(，＋∞)；當(dāng)00， 故存在唯一x0∈(1,2)，使得f′(x0)＝0. 又當(dāng)xx0時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增， 因此，f(x)存在唯一的極值點． (2)由(1)知f(x0)

5、e2)＝e2－3>0， 所以f(x)＝0在(x0，＋∞)內(nèi)存在唯一根x＝α. 由α>x0>1得<10，g(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減． 又g(0)＝0，g＝－>0，g＝1－>0， ∴g(x)>0在上恒成立，故f′(x)>0在上恒成立，故f′(x)

6、在區(qū)間上不存在零點． (2)由f(x)>kx－xcos x－x3－1，得sin x>kx－1. ∵x∈，∴k<， 令t(x)＝，則t′(x)＝， 令m(x)＝xcos x－sin x－1， 則當(dāng)x∈時，m′(x)＝－xsin x<0恒成立， ∴m(x)在上單調(diào)遞減， ∴當(dāng)x∈時，m(x)t＝，∴k≤， ∴k的取值范圍是. 2．解析：(1)證明：由題知f′(x)＝1－ex＋ax， 令g(x)＝1－ex＋ax，則g′(x)＝a－ex. 當(dāng)a≤0時，g′(x)<0，所以f′(

7、x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減． 又因為f′(0)＝0，所以f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減． 所以f(x)≤f(0)＝0，故函數(shù)f(x)只有一個零點． (2)由(1)知a≤0不合題意，則00； 當(dāng)x∈(ln a，＋∞)時，g′(x)<0，又f′(0)＝0，所以f′(ln a)>0. 因為f′＝－e－<0， 設(shè)函數(shù)φ(a)＝ln a＋，則φ′(a)＝－＝<0，a∈(0,1)， 所以φ(a)>φ(1)＝1>0，即－0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f′(x)<0. 此時f(x)存在兩個極值點x1,0，符合題意． 當(dāng)a＝1時，因為x∈(－∞，0)時，g′(x)>0，x∈(0，＋∞)時， g′(x)<0，所以g(x)≤g(0)＝0. 所以f′(x)≤0，即f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減． 所以f(x)無極值點，不合題意． 綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為(0,1)．