《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時作業(yè)6 三角恒等變換與解三角形 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時作業(yè)6 三角恒等變換與解三角形 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)6　三角恒等變換與解三角形 [A·基礎(chǔ)達標(biāo)] 1．已知cos＝－，則cos 2α的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 2．滿足條件a＝4，b＝3，A＝45°的三角形的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．無數(shù)個 D．不存在 3．已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其對邊為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為(　　) A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形 4．已知銳角α，β滿足cos α＝，sin(α－β)＝－，則sin β的值為(　　) A. B. C. D. 5. 如圖所示，為

2、了測量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測，發(fā)現(xiàn)A，B分別在D處的北偏西15°，北偏東45°方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測得B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則A，B兩處島嶼間的距離為(　　) A．20海里 B．40海里 C．20(1＋)海里 D．40海里 6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝，b＝2，A＝，則△ABC的面積為________． 7．若＝3，tan(α－β)＝2，則tan(β－2α)＝________. 8．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcos B＝acos C＋ccos A，則B＝___

3、_____. 9．[2020·沈陽市教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測]△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bsin A＝sin B，sin 2A＝sin A. (1)求A及a； (2)若b－c＝2，求b，c. 10．[2020·全國卷Ⅱ]△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin Bsin C. (1)求A； (2)若BC＝3，求△ABC周長的最大值． [B·素養(yǎng)提升] 1．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且＝，若a＋b＝4，則c的取值范圍為(　　) A．(0,4) B．[2,4) C．[1,4) D．

4、(2,4] 2．在△ABC中，·＝|－|＝3，則△ABC面積的最大值為(　　) A. B. C. D．3 3．[2020·海南模擬] 頂角為36°的等腰三角形稱為“黃金三角形”，黃金三角形看起來標(biāo)準(zhǔn)又美觀．如圖，△ABC是黃金三角形，AB＝AC，作∠ABC的平分線交AC于點D，易知△BCD也是黃金三角形．若BC＝1，則AB＝________；借助黃金三角形可計算sin 234°＝________. 4．[2020·合肥第一次教學(xué)檢測]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin Asin Bcos C＝sin2C，則＝________，sin C的最大值為

5、________． 5．[2020·江蘇卷]在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a＝3，c＝，B＝45°. (1)求sin C的值； (2)在邊BC上取一點D，使得cos∠ADC＝－，求tan∠DAC的值． 6. 如圖，我國海監(jiān)船在D島海域例行維權(quán)巡航，某時刻航行至A處，此時測得其東北方向與它相距16海里的B處有一外國船只，且D島位于海監(jiān)船正東14海里處． (1)求此時該外國船只與D島的距離； (2)觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時4海里的速度沿正南方向航行．為了將該船攔截在離D島12海里處，不讓其進入D島12海里內(nèi)的海域

6、，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值． (參考數(shù)據(jù)：sin 36°52′≈0.6，sin 53°08′≈0.8) 課時作業(yè)6　三角恒等變換與解三角形 [A·基礎(chǔ)達標(biāo)] 1．解析：因為cos＝－，所以sin α＝，則cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.故選B. 答案：B 2．解析：由正弦定理得sin B＝＝，∵＜＜，∴45°＜B＜60°或120°＜B＜135°，均滿足A＋B＜180°，∴B有兩解，滿足條件的三角形的個數(shù)是2，故選B. 答案：B 3．解析：∵內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列， ∴A＋C＝2B. 又A＋B＋C＝π.∴B＝.

7、由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac·cos B＝a2＋c2－ac. 又b2＝ac，∴a2＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0， ∴a＝c， 又B＝，∴△ABC為等邊三角形；選B. 答案：B 4．解析：∵α是銳角，β是銳角，cos α＝，sin(α－β)＝－，∴sin α＝，cos(α－β)＝，∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝×－×＝.故選A. 答案：A 5．解析：連接AB.(圖略)由題意可知CD＝40海里，∠ADB＝60°，∠ADC＝105°，∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，∴∠CAD＝45°. 在△ACD中，由正弦定理，得＝， ∴AD＝20

8、(海里)， 在Rt△BCD中，∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°， ∴BD＝CD＝×40＝40(海里)． 在△ABD中，由余弦定理，得AB＝ ＝20(海里)． 答案：A 6．解析：由正弦定理得sin B＝＝＝，∵b＜a，∴B＜A，∴cos B＝，∴sin C＝sin(A＋B)＝，∴△ABC的面積為absin C＝. 答案： 7．解析：∵＝＝3， ∴tan α＝2.∵tan(α－β)＝2，∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝－tan[(α－β)＋α]＝－＝. 答案： 8．解析：因為2bcos B＝acos C＋ccos A，所以由正弦定理得 2sin B

9、cos B＝sin Acos C＋sin Ccos A＝sin(A＋C)＝sin B， 因為sin B≠0， 所以cos B＝，B∈(0，π)，所以B＝. 答案： 9．解析：(1)∵bsin A＝sin B，及＝， ∴ab＝b，∴a＝. ∵sin 2A＝sin A，∴2sin Acos A＝sin A， 又sin A>0，∴cos A＝， 又A∈(0，π)，∴A＝. (2)∵a2＝b2＋c2－2bccos A，∴b2＋c2－bc＝7， 將b＝c＋2，代入b2＋c2－bc＝7，得c2＋2c－3＝0， 解得c＝1或c＝－3(舍去)， ∴b＝c＋2＝3. 10．解析：(1)

10、由正弦定理和已知條件得BC2－AC2－AB2＝AC·AB.① 由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos A．② 由①②得cos A＝－.因為0

11、s C＝＝，則C＝60°.所以c2＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab≥(a＋b)2－3×2＝＝4，所以c≥2.又c

12、設(shè)AB＝AC＝x，則CD＝x－1，所以＝，解得x＝(負(fù)值已舍去)．因為sin 234°＝sin(180°＋54°)＝－sin 54°＝－cos 36°.在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cos 36°＝＝，所以sin 234°＝－. 答案：?。? 4．解析：由題意結(jié)合正弦定理知abcos C＝c2，即cos C＝，又cos C＝，所以a2＋b2－c2＝2c2，得a2＋b2＝3c2，即＝3.故cos C＝＝＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號，又cos2C＋sin2C＝1，所以sin2C＝1－cos2C≤，sin C≤. 答案：3　 5．解析：(1)在△ABC中，因為a＝3，c＝，B＝45°， 由

13、余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，得b2＝9＋2－2×3×cos 45°＝5， 所以b＝. 在△ABC中，由正弦定理＝， 得＝， 所以sin C＝. (2)在△ADC中，因為cos∠ADC＝－，所以∠ADC為鈍角， 而∠ADC＋C＋∠CAD＝180°，所以C為銳角． 故cos C＝＝，則tan C＝＝. 因為cos∠ADC＝－，所以sin∠ADC＝＝， tan∠ADC＝＝－. 從而tan∠DAC＝tan(180°－∠ADC－C)＝－tan(∠ADC＋C)＝－＝－＝. 6．解析：(1)依題意，在△ABD中，∠DAB＝45°，由余弦定理得DB2＝AD2＋AB2－2A

14、D·AB·cos 45° ＝(14)2＋162－2×14×16×＝200， 所以DB＝10， 即此時刻外國船只與D島的距離為10海里． (2)過點B作BC⊥AD于點C，在Rt△ABC中，AC＝BC＝8， 所以CD＝AD－AC＝6，以D為圓心，12為半徑的圓交BC于點E，連接AE，DE，在Rt△DEC中，CE＝＝6， 所以BE＝2， 又AE＝＝10， 所以sin∠EAC＝＝?∠EAC≈36°52′， 外國船只到達點E的時間t＝＝(小時)， 所以海監(jiān)船的速度v≥＝20(海里/小時)， 故海監(jiān)船的航向為北偏東90°－36°52′＝53°08′，速度的最小值為20海里/小時．