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1、 21.4 一元二次方程復(fù)習(xí)（三） ----- 實(shí)際問題與一元二次方程導(dǎo)學(xué)案 一、備學(xué)檢查： 1.解一元二次方程的方法有哪些？（開平方法、配方法、公式法、因式分解法） 2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答） 二、設(shè)學(xué)導(dǎo)問： 練習(xí)1.解下列方程： （1） (3x＋2)2＝25 （2） 3(x＋1)2＝　 ?。?）x（x-1）=90 （4） x(x－1)=36 (5) (2－x)2－9＝0 (6) x2+3x-10＝0 （7）4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0. 三、互學(xué)展示： 類型1　利用

2、一元二次方程解決循環(huán)問題 例1.在李老師所教的班級(jí)中，兩個(gè)學(xué)生都握手一次，全班學(xué)生一共握手780次，那么你知道李老師所教班共有多少名學(xué)生嗎？ 【解答】 【跟蹤訓(xùn)練】 某市要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？ 【方法歸納】：　 類型2　利用一元二次方程解決增長(zhǎng)(降低)率問題 例2.受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年利潤(rùn)為2億元，2018年利潤(rùn)為2.88億元． (1)求該企業(yè)從2

3、016年到2018年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率； (2)若2019年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)2019年的利潤(rùn)能否超過3.4億元？ 【解答】 【跟蹤訓(xùn)練】經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是 【方法歸納】：　 類型3　利用一元二次方程解決銷售利潤(rùn)問題 例3.百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝每件成本60元，現(xiàn)以每件100元銷售，平均每天可售出20件。為了迎接“五一”勞動(dòng)節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡量減少庫(kù)存。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果

4、每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多銷售2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1 200元，請(qǐng)你幫商場(chǎng)算一算，每件童裝應(yīng)定價(jià)多少元？ 【解答】 【跟蹤訓(xùn)練】1. 某學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買樹苗不超過60棵，每棵售價(jià)120元；如果購(gòu)買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價(jià)均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價(jià)不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8 800元，請(qǐng)問該校共購(gòu)買了多少棵樹苗？ 【方法歸納】：　 類型4　利用一元二次方程解決面積問題 例4.如圖，學(xué)校課外生物小組的實(shí)驗(yàn)園地是長(zhǎng)為32米、寬為20米的矩形，

5、為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，使種植面積為504平方米，求小道的寬．　　 【解答】 　 【跟蹤訓(xùn)練】如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20 cm、長(zhǎng)30 cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條(圖中陰影部分)，橫、豎彩條的寬度比為3∶2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度．(列方程即可) 【方法歸納】 四、幫學(xué)提升 1．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1 000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，則所列方程正確的為( ) A．1 000(1

6、＋x)2＝1 000＋440 B．1 000(1＋x)2＝440 C．440(1＋x)2＝1 000 D．1 000(1＋2x)＝1 000＋440 2．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，則每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為( ) A．11人 B．10人 C．9人 D．8人 3．公園有一塊正形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1 m，另一邊減少了2 m，剩余空地的面積為18 m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng)．設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為x m，則可列方程為( ) A．

7、(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0 C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0 4．隨著國(guó)家“惠民政策”的陸續(xù)出臺(tái)，為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠，國(guó)家衛(wèi)計(jì)委通過嚴(yán)打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價(jià)200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價(jià)的百分率相同，求該種藥品平均每次降價(jià)的百分率． 5． 某人用手機(jī)發(fā)短信，獲得信息人也按他的發(fā)送人數(shù)發(fā)送該條短信，經(jīng)過兩輪短信的發(fā)送，共有90人手機(jī)上獲得同一條信息，則每輪發(fā)送短信中，平均一個(gè)人向多少個(gè)人發(fā)送短信？ 6．如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的

8、2倍，四個(gè)角各截去一個(gè)正方形，制成高是5 cm，容積是500 cm3的無蓋長(zhǎng)方體容器，求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬． 五、悟?qū)W暢談 1.解決列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟. 2. 學(xué)習(xí)了什么？？總結(jié)點(diǎn) （1）單循環(huán)問題:①單循環(huán) x(x－1)=總場(chǎng)數(shù) ②雙循環(huán)：x(x－1)=總場(chǎng)數(shù) （2）增長(zhǎng)率問題：平均增長(zhǎng)率公式：a(1x)2＝b， 其中a是增長(zhǎng)(或降低)的基礎(chǔ)量，b是變化后的量，2是增長(zhǎng)(或降低)的次數(shù)． （3）銷售利潤(rùn)問題：常見公式：總利潤(rùn)＝單利潤(rùn)數(shù)量 其中：①單利潤(rùn)＝單售價(jià)－單成本； ②數(shù)量=原數(shù)量增加（或減少）的數(shù)量； （4）圖形問題：通常要先畫出圖形，利用

9、圖形的面積找相等關(guān)系列方程 作業(yè)布置： 必做題: 1.某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場(chǎng)( ) A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè) 2.一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒16元．設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿足( ) A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16 C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝16 3. 某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系．每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平

10、均每株盈利減少0.5元．要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是( ) A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15 4.在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7 644平方米，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為( )　　　 A．10080－100x－80x＝7 644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644

11、C．(100－x)(80－x)＝7 644 D．100x＋80x＝356 選做題： 1. 某種電腦病毒的傳播速度非常快，如果1臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均1臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？ 2.某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總數(shù)達(dá)24 000個(gè)．其中每個(gè)有益菌每一次可分裂出若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌．每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出多少個(gè)有益菌？ 3.一個(gè)兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這個(gè)兩位數(shù)． 4.　一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是6，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的積是1 008，求這個(gè)兩位數(shù)．