《（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（十四）第14講 圓錐曲線的定義、圖形、方程與性質(zhì)配套作業(yè) 文（解析版）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（十四）第14講 圓錐曲線的定義、圖形、方程與性質(zhì)配套作業(yè) 文（解析版）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十四) [第14講　圓錐曲線的定義、圖形、方程與性質(zhì)] (時(shí)間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．已知拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線－＝1(a>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(　　) A．2 B. C. D．2 2．已知橢圓＋＝1的離心率e＝，則m的值為(　　) A．3 B.或 C. D.或3 3．已知雙曲線x2－＝1的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則·的最小值為(　　) A．－2 B．－ C．1 D．0 4．過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A

2、，B兩點(diǎn)，它們到直線x＝－2的距離之和等于5，則這樣的直線(　　) A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條 C．有無窮多條 D．不存在 5．已知A1，A2分別為橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓C上異于A1，A2的點(diǎn)P恒滿足kPA1·kPA2＝－，則橢圓C的離心率為(　　) A. B. C. D. 6．已知P點(diǎn)是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線－＝1上的一點(diǎn)，若·＝0，tan∠PF1F2＝2，則此雙曲線的離心率等于(　　) A. B．5 C．2 D．3 7．設(shè)F1、F2分別是橢圓E：x2＋＝1(0

3、兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長(zhǎng)為(　　) A. B．1 C. D. 8．已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)與雙曲線C2：x2－＝1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)．若C1恰好將線段AB三等分，則(　　) A．a(chǎn)2＝13 B．a(chǎn)2＝ C．b2＝2 D．b2＝ 9．已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y＝±4x，則該雙曲線的離心率為________． 10．短軸長(zhǎng)為，離心率e＝的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為________． 11．F是拋物線y2

4、＝2x的焦點(diǎn)，A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|＋|BF|＝6，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為________． 12．設(shè)橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e＝，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓與直線x－y－3＝0相切． (1)求橢圓C的方程； (2)直線y＝x交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，D為橢圓上異于A，B的點(diǎn)，求△ABD面積的最大值． 13．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離的最大值為＋1. (1)求橢圓的方程； (2)已知點(diǎn)C(m,0)是線段OF上一

5、個(gè)動(dòng)點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試問是否存在過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B點(diǎn)，使|AC|＝|BC|？并說明理由． 14．設(shè)直線l：y＝k(x＋1)與橢圓x2＋3y2＝a2(a>0)相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)證明：a2>； (2)若＝2，求△OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程． 專題限時(shí)集訓(xùn)(十四) 【基礎(chǔ)演練】 1．C　[解析] 因?yàn)閽佄锞€y2＝16x的準(zhǔn)線方程為x＝－4，所以雙曲線的半焦距為c＝＝4，解得a＝2，所以雙曲線的離心率為e＝＝＝.

6、2．D　[解析] 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，＝，解得m＝3；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，＝，解得m＝. 3．A　[解析] 設(shè)點(diǎn)P(x，y)，其中x≥1.依題意得A1(－1,0)，F(xiàn)2(2,0)，則有y2＝3(x2－1)，所以·＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝(x＋1)(x－2)＋y2＝4x2－x－5＝42－，其中x≥1.因此，當(dāng)x＝1時(shí)，·取得最小值－2. 4．D　[解析] 設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．因?yàn)锳，B兩點(diǎn)它們到直線x＝－2的距離之和等于5，所以x1＋2＋x2＋2＝5.所以x1＋x2＝1.由拋物線的定義得|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝3.而過拋物線焦點(diǎn)弦的最小值(當(dāng)弦AB⊥x軸

7、時(shí)，是最小焦點(diǎn)弦)為4，所以不存在滿足條件的拋物線． 【提升訓(xùn)練】 5．D　[解析] 設(shè)P(x0，y0)，則×＝－，化簡(jiǎn)得 ＋＝1，可以判斷＝，e＝＝＝. 6．A　[解析] 根據(jù)·＝0，tan∠PF1F2＝2，可得△PF1F2為直角三角形且|PF2|＝2|PF1|，根據(jù)雙曲線定義得|PF2|－|PF1|＝2a，由此得|PF1|＝2a，|PF2|＝4a，根據(jù)勾股定理(2a)2＋(4a)2＝(2c)2，由此得＝5，即e＝. 7．C　[解析] 根據(jù)橢圓定義|AF1|＋|AF2|＝2a＝2，|BF1|＋|BF2|＝2a＝2，兩式相加得|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4， 即

8、(|AF1|＋|BF1|)＋(|AF2|＋|BF2|)＝4，而|AF1|＋|BF1|＝|AB|，|AF2|＋|BF2|＝2|AB|，所以3|AB|＝4，即|AB|＝. 8．D　[解析] 因?yàn)闄E圓C1：＋＝1(a>b>0)與雙曲線C2：x2－＝1有公共的焦點(diǎn)，c2＝5，所以a2＝b2＋5.因?yàn)镃2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A、B兩點(diǎn)，C1恰好將線段AB三等分，設(shè)漸近線與橢圓C1交于C，D兩點(diǎn)，由橢圓及圓的對(duì)稱性得|OC|2＝＝＝，a2＝，b2＝. 9.　[解析] 因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y＝±4x，所以b＝4a，c2＝17a2，e＝. 10．6　[解析] 由題

9、知即解得 由橢圓的定義知△ABF2的周長(zhǎng)為4a＝4×＝6. 11.　[解析] 本題主要考查拋物線的定義．屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查． |AF|＋|BF|＝6，由拋物線的定義即AD＋BE＝6，又線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為(AD＋BE)＝3，拋物線的準(zhǔn)線為y＝－，所以線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為. 12．解：(1)設(shè)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)， 則由已知得＝2c，解得c＝1， 又＝，∴a＝， 故b2＝a2－c2＝2－1＝1. ∴橢圓的方程為＋y2＝1. (2)聯(lián)立解得x2＝，故x1＝，x2＝－. ∴A，，B－，－， 解得|AB|＝. 欲使△ABD面積最大，則D

10、點(diǎn)要離y＝x的距離最大，D點(diǎn)應(yīng)在與y＝x平行且與橢圓相切的直線l上，設(shè)直線為y＝x＋λ， 聯(lián)立方程消去y得3x2＋4λx＋2λ2－2＝0. 令Δ＝16λ2－4×3×(2λ2－2)＝0，解得λ＝±， 則直線l：x－y±＝0. 故點(diǎn)D到直線l的距離為兩平行直線的距離d＝＝， ∴S△ABD＝×|AB|·d＝××＝， 即△ABD面積的最大值為. 13．解：∵所以 ∴b＝1，橢圓方程為＋y2＝1. (2)由(1)得F(1,0)，所以0≤m≤1，假設(shè)存在滿足題意的直線l，設(shè)l的方程為y＝k(x－1)， 代入＋y2＝1，得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0. 設(shè)A(x1，y1

11、)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1x2＝，① ∴y1＋y2＝k(x1＋x2－2)＝. 設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則M，－， ∵|AC|＝|BC|，∴CM⊥AB，即kCM·kAB＝－1， ∴·k＝－1?(1－2m)k2＝m. ∴當(dāng)0≤m<時(shí)，k＝±，即存在這樣的直線l； 當(dāng)≤m≤1，k不存在，即不存在這樣的直線l. 14．解：(1)證明：依題意，直線l顯然不平行于坐標(biāo)軸， 故y＝k(x＋1)可化為x＝y(tǒng)－1. 將x＝y(tǒng)－1代入x2＋3y2＝a2，消去x，得 ＋3y2－y＋1－a2＝0.① 由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得 Δ＝－4＋3(1－a2)>0，整理得＋3a2>3， 即a2>. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．由①，得y1＋y2＝. 由＝2，得y1＝－2y2，代入上式，得y2＝. 于是，△OAB的面積S＝|OC|·|y1－y2|＝|y2| ＝≤＝， 其中，上式取等號(hào)的條件是3k2＝1，即k＝±. 由y2＝，可得y2＝±. 將k＝，y2＝－及k＝－，y2＝這兩組值分別代入①，均可解出a2＝5， 所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是x2＋3y2＝5.