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(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測38 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

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(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測38 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題_第1頁
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1、課時跟蹤檢測(三十八) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1.下列不等式一定成立的是(  ) A.lg>lg x(x>0) B.sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z) C.x2+1≥2|x|(x∈R) D.>1(x∈R) 答案:C  解析:當(dāng)x>0時,x2+≥2·x·=x, 所以lg≥lg x(x>0),故選項A不正確; 運用基本不等式時需保證“一正”“二定”“三相等”,而當(dāng)x≠kπ,k∈Z時,sin x的正負(fù)不定,故選項B不正確; 由基本不等式可知,選項C正確; 當(dāng)x=0時,有=1,故選項D不正確. 2.已知a>0,b>0,a+b=2,則y=+的最小值是(  ) A. B.4

2、 C. D.5 答案:C  解析:依題意,得+=·(a+b)=≥=,當(dāng)且僅當(dāng)即a=,b=時等號成立, 即+的最小值是. 3.[2017·江西南昌一模]若a>0,b>0,且a+b=4,則下列不等式恒成立的是(  ) A.> B.+≤1 C.≥2 D.≤ 答案:D  解析:∵a>0,b>0,且a+b=4,∴4=a+b≥2, ∴≤2,即ab≤4. A項,∵ab≤4,∴≥,故A不恒成立; B項,∵ab≤4=a+b,∴+≥1,故B不恒成立; C項,∵≤2,∴C不恒成立; D項,∵2=≤,∴a2+b2≥8, ∴≤,∴D恒成立. 4.(-6≤a≤3)的最大值為(  )

3、 A.9 B. C.3 D. 答案:B  解析:解法一:因為-6≤a≤3, 所以3-a≥0,a+6≥0, 則由基本(均值)不等式可知, ≤=, 當(dāng)且僅當(dāng)a=-時等號成立. 解法二:=≤, 當(dāng)且僅當(dāng)a=-時等號成立. 5.已知x,y∈(0,+∞),且log2x+log2y=2,則+的最小值是(  ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案:D  解析:+=≥=, 當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時等號成立. ∵log2x+log2y=log2(xy)=2,∴xy=4. ∴+≥=1. 6.小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(a

4、=0,∴v>a. 7.已知x>1,y>1,且ln x,,ln y成等比數(shù)列,則xy(  ) A.有最大值e B.有最大值 C.有最小值e D.有最小值 答案:C  解析:∵x>1,y>1,且ln x,,ln y成等比數(shù)列, ∴l(xiāng)n x·ln y=≤2, ∴l(xiāng)n x+ln y=ln xy≥1?xy≥e. 8.設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當(dāng)取得最大值時,+-的最大值為(  ) A.0 B.1 C. D.3

5、答案:B  解析:由已知,得z=x2-3xy+4y2,(*) 則==≤1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時等號成立,把x=2y代入(*)式,得z=2y2, 所以+-=+-=-2+1≤1. 9.[2017·河南開封模擬]已知圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0(a,b∈R)對稱,則ab的取值范圍是________. 答案:  解析:∵圓關(guān)于直線對稱, ∴直線過圓心(-1,2),即a+b=1. ∴ab≤2=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時等號成立. 10.[2017·廣東東莞模擬]函數(shù)y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny+1=0上,

6、其中m,n均大于0,則+的最小值為________. 答案:8  解析:函數(shù)y=loga(x+3)-1恒過定點A(-2,-1),又點A在直線mx+ny+1=0上,∴2m+n=1. ∴+=(2m+n)=4++≥8,當(dāng)且僅當(dāng)=,即m=,n=時等號成立. 11.[2017·山東濰坊模擬]已知a,b為正實數(shù),直線x+y+a=0與圓(x-b)2+(y-1)2=2相切,則的取值范圍是________. 答案:(0,+∞)  解析:由題意知,(b,1)到x+y+a=0的距離為,即=,得a+b=1,a=1-b, == =(b+1)+-4≥2-4=0, 當(dāng)且僅當(dāng)b=1,a=0時等號成立, 又

7、a>0,b>0,所以>0. 12.已知正數(shù)x,y滿足x+2≤λ(x+y)恒成立,則實數(shù)λ的最小值為________. 答案:2  解析:依題意,得x+2≤x+(x+2y)=2(x+y), 即≤2(當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時等號成立), 即的最大值為2. 又λ≥,因此有λ≥2,即λ的最小值為2. [沖刺名校能力提升練] 1.已知x>0,y>0,且4xy-x-2y=4,則xy的最小值為(  ) A. B.2 C. D.2 答案:D  解析:∵x>0,y>0,x+2y≥2, ∴4xy-(x+2y)≤4xy-2, ∴4≤4xy-2, 即(-2)(+1)≥0, ∴≥2,∴xy≥2

8、. 2.[2017·重慶巴蜀中學(xué)模擬]若正數(shù)a,b滿足a+b=2,則+的最小值是(  ) A.1 B. C.9 D.16 答案:B  解析:+= =≥(5+2)=, 當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=,b=時等號成立,故選B. 3.[2017·河北唐山一模]已知x,y∈R且滿足x2+2xy+4y2=6,求z=x2+4y2的取值范圍. 解:∵2xy=6-(x2+4y2),而2xy≤, ∴6-(x2+4y2)≤, ∴x2+4y2≥4,當(dāng)且僅當(dāng)|x|=2|y|時等號成立. 又∵(x+2y)2=6+2xy≥0,即2xy≥-6, ∴z=x2+4y2=6-2xy≤12,當(dāng)且僅當(dāng)x=-2y時等號成

9、立.綜上可知,x2+4y2的取值范圍為[4,12]. 4.已知x>0,y>0,且2x+5y=20. (1)求u=lg x+lg y的最大值; (2)求+的最小值. 解:(1)∵x>0,y>0, ∴由基本不等式,得2x+5y≥2. ∵2x+5y=20,∴2≤20,即xy≤10, 當(dāng)且僅當(dāng)2x=5y時等號成立. 因此有解得此時xy有最大值10. ∴u=lg x+lg y=lg(xy)≤lg 10=1. ∴當(dāng)x=5,y=2時,u=lg x+lg y有最大值1. (2)∵x>0,y>0, ∴+=·= ≥=, 當(dāng)且僅當(dāng)=時等號成立. 由解得 ∴+的最小值為. 5.[20

10、17·江蘇常州期末調(diào)研]某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長,計劃利用學(xué)??盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900 m2的矩形溫室,在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種植物,相鄰矩形區(qū)域之間間隔1 m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1 m寬的通道,左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留3 m寬的通道,如圖.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為x(單位:m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(單位:m2). (1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)求S的最大值. 解:(1)由題設(shè),得S=(x-8)=-2x-+916,x∈(8,450). (2)因為8

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