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1、7.1不等式及其基本性質不等式及其基本性質7.1不等式及其基本性質7.1不等式及其基本性質7.1不等式及其基本性質在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據這一原理設計出了一些簡單機械，并且根據這一原理設計出了一些簡單機械，并且根據這一原理設計出了一些簡單機械，并且根據這一原理設計出了一些簡單機械，并把它們用到了生活實踐當中并把它們用到了生活實踐當中并把它們用到了生活實踐當中并把它們用到了生活實踐當中 由此可見，由此可見，由此可見，由此可見，“不相等不相

2、等不相等不相等”處處可見。處處可見。處處可見。處處可見。從今天起，我們開始學習一類新的數(shù)學知識：不等式從今天起，我們開始學習一類新的數(shù)學知識：不等式從今天起，我們開始學習一類新的數(shù)學知識：不等式從今天起，我們開始學習一類新的數(shù)學知識：不等式1不等關系不等關系在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據這一原在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據這一原問題1：雷電的溫度大約是28000，比太陽表面溫度的4.5倍還要高。設太陽表面溫度為t，那么t應該滿足怎樣的關系式？問題2：一種藥品每片為0.25g，說明書上寫著：“每日用量0.752.25g，分3次服用”。設某人一次服用片，

3、那么應滿足怎樣的關系？問題3：用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系：（1）與3的和不大于-6；（2）的5倍與1的差小于的3倍；（3）a與b的差是負數(shù)。4.5t280000.750.75x2.252x+36a-b05x-13x問題1：雷電的溫度大約是28000，比太陽表問題1：雷電的溫度大約是28000，比太陽表不等式的定義用不等號（、或）表示不等關系的式子叫做不等式注：不大于，即小于或等于，用“”表示；不小于，即大于或等于，用“”表示。不等式的定義用不等號（、或）表示不等關系的式子 不等式的定義用不等號（、或）表示不等關系的式子判斷下列式子是不是不等式判斷下列式子是不是不等式：（1）-30（3）x=3;（

4、4）X2+xy+y2（5）x5;（6）X+2y+5;判斷下列式子是不是不等式：（1）-30;（2）4x+3y判斷下列式子是不是不等式：（1）-30;（2）4x+3y等式具有那些性質？等式具有那些性質？不等式是否具有這些的性質？不等式是否具有這些的性質？不等式的性質不等式的性質思考一下等式具有那些性質？不等式的性質思考一下等式具有那些性質？不等式的性質思考一下等式具有那些性由由a+2=b+2,你能得到你能得到a=b嗎？嗎？由由a-2=b-2,你能得到你能得到a=b嗎？嗎？等式基本性質等式基本性質1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個整等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，等式仍舊成立式，等式仍舊成

5、立如果a=b,那么ac=bc由a+2=b+2,你能得到a=b嗎？由a-2=b-2,由a+2=b+2,你能得到a=b嗎？由a-2=b-2,由0.5a=0.5b,你能得到a=b嗎？由-2a=-2b,你能得到a=b嗎？等式基本性質等式基本性質2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為為0的數(shù)，等式仍舊成立的數(shù)，等式仍舊成立如果a=b,那么ac=bc或 （c0），由0.5a=0.5b,你能得到a=b嗎？等式基本性質2由0.5a=0.5b,你能得到a=b嗎？等式基本性質2由a=b,你能得到b=a嗎？等式基本性質等式基本性質3（對稱性對稱性）如果ab，那么ba。由a=b,b

6、=c,你能得到a=c嗎？等式基本性質等式基本性質4（傳遞性傳遞性）如果a=b,b=c那么a=c由a=b,你能得到b=a嗎？等式基本性質3（對稱性）如果a由a=b,你能得到b=a嗎？等式基本性質3（對稱性）如果a不等式是否具有類似的性質呢？不等式是否具有類似的性質呢？如果 7 3那么 7+5 _ 3+5,7-5_3-5你能結合等式的性質總結一下規(guī)律嗎你能結合等式的性質總結一下規(guī)律嗎？如果-1 3,那么-1+2_3+2,-1-4_3-4如果-5-1,那么-5+2_-1+2,-5-4_-1-4b,那么acbcbab+ca+cb-ca-c+CC(或_)如果_,那么_+CC(或_)如果_,那么_不等式基

7、本性質不等式基本性質1：不等式的：不等式的兩邊都加上（或減去）同一兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個整式數(shù)或同一個整式如果_,那么_.abacbc不等號的方向不變。不等號的方向不變。不等式基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個 不等式基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個 75 _ 3 5,不等式還有什么類似的性質呢？不等式還有什么類似的性質呢？已知 7 3那么 75 _ 3 5,你能再總結一下規(guī)律嗎？已知-1 3那么-12_32,-12_32,b且c0acbc33(或)如果_33(或)如果_不等式基本性質不等式基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一不等式

8、的兩邊都乘以（或除以）同一個個_，不等號的方向，不等號的方向_。如果_,那么_不變不變正數(shù)正數(shù)ab，c0acbc(或 )不等式基本性質2：如果_,那么_不等式基本性質2：如果_,那么_ 7（-5）_ 3（-5）,已知 7 3那么 7（-5）_ 3（-5）你能自己總結一下規(guī)律嗎？已知-1 3那么-1（-2）_3（-2）,-1（-2）_3（-2）,已知-55,那么5x嗎?由8x,xy,可以得到85,那么55,那么5b,那么bb,bc,那么ac不等式的對稱性:如果ab,那么bb,那么b 0,那么那么 acbc(或或 )就是說就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正

9、數(shù)正數(shù)，不等號不等號的方向的方向不變不變。今天學的是不等式的五個基本性質：不等式的基本性質1：不等式 今天學的是不等式的五個基本性質：不等式的基本性質1：不等式不等式的對稱性：不等式的對稱性：如果如果ab，那么，那么bb，bc,那么那么ac不等式基本性質不等式基本性質3：如果如果ab，c0 那么那么ac4x-54，那么兩邊都，那么兩邊都 可得到可得到x9x9(2)(2)如果在如果在-78-7-25-2的兩邊都加上的兩邊都加上a+2a+2可得可得(4)(4)如果在如果在-3-4-3-4的兩邊都乘以的兩邊都乘以7 7可得到可得到(5)(5)如果在如果在8080的兩邊都乘以的兩邊都乘以8 8可得到可

10、得到(6)(6)如果在如果在 的兩邊都乘的兩邊都乘以以1414可得到可得到X72+X2加上加上52 a-21-2864 02x28+7x針對練習(1)如果x-54，那么兩邊都針對練習(1)如果x-54，那么兩邊都1、若、若mn，判斷下列不等式是否正確：，判斷下列不等式是否正確：（1）m-7n-7 ()m-7n-7 ()（2 2）3m3n 3m-5n -5m-5n （）（4 4）()()（5 5）m+5m+5n+5 ()()針對練習1、若mn，判斷下列不等式是否正確：針對練習1、若mn，判斷下列不等式是否正確：針對練習1、若mn，填空:(1)2a3a,a是_數(shù)(3)ax1,a是_數(shù)(2),a是_

11、數(shù)正正負填空:(1)2a3a,a是_數(shù)(填空:(1)2a3a,a是_數(shù)(1、已知、已知 a -1,則下列不等式中錯誤的是則下列不等式中錯誤的是（）A、4a -4B、-4a 4 C、a+2 32、已知、已知x y，下列哪些不等式成立？，下列哪些不等式成立？（1）x 3 y 3 （2）-5 x -5 y（3）-3 x+2 -3y+2 3、已知已知ab,ab,若若a0,a0,a0,則則a a2 2 ab.ab.4、下列各式分別在什么條件下成立下列各式分別在什么條件下成立?(1)a -a(1)a -a(2)a(2)a2 2 a aB思考題1、已知a-1,則下列不等式中錯誤的是（思考題1、已知a-1,則

12、下列不等式中錯誤的是（小結小結：在利用不等式的基本性質進行變形時，當在利用不等式的基本性質進行變形時，當不等式的兩邊都乘以不等式的兩邊都乘以(或除以或除以)同一個同一個字母字母，字母代表什么數(shù)是問題的關鍵，這決定了是字母代表什么數(shù)是問題的關鍵，這決定了是用不等式基本性質用不等式基本性質2 2還是基本性質還是基本性質3 3，也就是，也就是不等號是否要改變方向的問題；不等號是否要改變方向的問題；運用不等式基本性質運用不等式基本性質3 3時，要變兩個號，一時，要變兩個號，一個性質符號，另一個是不等號個性質符號，另一個是不等號小結：小結：小結：相信自己加油！相信自己加油！相信自己加油！7.1不等式及其

13、基本性質不等式及其基本性質7.1不等式及其基本性質7.1不等式及其基本性質7.1不等式及其基本性質在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據這一原理設計出了一些簡單機械，并且根據這一原理設計出了一些簡單機械，并且根據這一原理設計出了一些簡單機械，并且根據這一原理設計出了一些簡單機械，并把它們用到了生活實踐當中并把它們用到了生活實踐當中并把它們用到了生活實踐當中并把它們用到了生活實踐當中 由此可見，由此可見，由此可見，由此可見，“不相等不相等不相等不相等”

14、處處可見。處處可見。處處可見。處處可見。從今天起，我們開始學習一類新的數(shù)學知識：不等式從今天起，我們開始學習一類新的數(shù)學知識：不等式從今天起，我們開始學習一類新的數(shù)學知識：不等式從今天起，我們開始學習一類新的數(shù)學知識：不等式1不等關系不等關系在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據這一原在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據這一原問題1：雷電的溫度大約是28000，比太陽表面溫度的4.5倍還要高。設太陽表面溫度為t，那么t應該滿足怎樣的關系式？問題2：一種藥品每片為0.25g，說明書上寫著：“每日用量0.752.25g，分3次服用”。設某人一次服用片，那么應滿足怎樣的

15、關系？問題3：用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系：（1）與3的和不大于-6；（2）的5倍與1的差小于的3倍；（3）a與b的差是負數(shù)。4.5t280000.750.75x2.252x+36a-b05x-13x問題1：雷電的溫度大約是28000，比太陽表問題1：雷電的溫度大約是28000，比太陽表不等式的定義用不等號（、或）表示不等關系的式子叫做不等式注：不大于，即小于或等于，用“”表示；不小于，即大于或等于，用“”表示。不等式的定義用不等號（、或）表示不等關系的式子 不等式的定義用不等號（、或）表示不等關系的式子判斷下列式子是不是不等式判斷下列式子是不是不等式：（1）-30（3）x=3;（4）X2+xy+

16、y2（5）x5;（6）X+2y+5;判斷下列式子是不是不等式：（1）-30;（2）4x+3y判斷下列式子是不是不等式：（1）-30;（2）4x+3y等式具有那些性質？等式具有那些性質？不等式是否具有這些的性質？不等式是否具有這些的性質？不等式的性質不等式的性質思考一下等式具有那些性質？不等式的性質思考一下等式具有那些性質？不等式的性質思考一下等式具有那些性由由a+2=b+2,你能得到你能得到a=b嗎？嗎？由由a-2=b-2,你能得到你能得到a=b嗎？嗎？等式基本性質等式基本性質1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個整等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，等式仍舊成立式，等式仍舊成立如果a=b,那

17、么ac=bc由a+2=b+2,你能得到a=b嗎？由a-2=b-2,由a+2=b+2,你能得到a=b嗎？由a-2=b-2,由0.5a=0.5b,你能得到a=b嗎？由-2a=-2b,你能得到a=b嗎？等式基本性質等式基本性質2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為為0的數(shù)，等式仍舊成立的數(shù)，等式仍舊成立如果a=b,那么ac=bc或 （c0），由0.5a=0.5b,你能得到a=b嗎？等式基本性質2由0.5a=0.5b,你能得到a=b嗎？等式基本性質2由a=b,你能得到b=a嗎？等式基本性質等式基本性質3（對稱性對稱性）如果ab，那么ba。由a=b,b=c,你能得到a

18、=c嗎？等式基本性質等式基本性質4（傳遞性傳遞性）如果a=b,b=c那么a=c由a=b,你能得到b=a嗎？等式基本性質3（對稱性）如果a由a=b,你能得到b=a嗎？等式基本性質3（對稱性）如果a不等式是否具有類似的性質呢？不等式是否具有類似的性質呢？如果 7 3那么 7+5 _ 3+5,7-5_3-5你能結合等式的性質總結一下規(guī)律嗎你能結合等式的性質總結一下規(guī)律嗎？如果-1 3,那么-1+2_3+2,-1-4_3-4如果-5-1,那么-5+2_-1+2,-5-4_-1-4b,那么acbcbab+ca+cb-ca-c+CC(或_)如果_,那么_+CC(或_)如果_,那么_不等式基本性質不等式基本

19、性質1：不等式的：不等式的兩邊都加上（或減去）同一兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個整式數(shù)或同一個整式如果_,那么_.abacbc不等號的方向不變。不等號的方向不變。不等式基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個 不等式基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個 75 _ 3 5,不等式還有什么類似的性質呢？不等式還有什么類似的性質呢？已知 7 3那么 75 _ 3 5,你能再總結一下規(guī)律嗎？已知-1 3那么-12_32,-12_32,b且c0acbc33(或)如果_33(或)如果_不等式基本性質不等式基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一不等式的兩邊都乘以（或

20、除以）同一個個_，不等號的方向，不等號的方向_。如果_,那么_不變不變正數(shù)正數(shù)ab，c0acbc(或 )不等式基本性質2：如果_,那么_不等式基本性質2：如果_,那么_ 7（-5）_ 3（-5）,已知 7 3那么 7（-5）_ 3（-5）你能自己總結一下規(guī)律嗎？已知-1 3那么-1（-2）_3（-2）,-1（-2）_3（-2）,已知-55,那么5x嗎?由8x,xy,可以得到85,那么55,那么5b,那么bb,bc,那么ac不等式的對稱性:如果ab,那么bb,那么b 0,那么那么 acbc(或或 )就是說就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)正數(shù)，不等號不

21、等號的方向的方向不變不變。今天學的是不等式的五個基本性質：不等式的基本性質1：不等式 今天學的是不等式的五個基本性質：不等式的基本性質1：不等式不等式的對稱性：不等式的對稱性：如果如果ab，那么，那么bb，bc,那么那么ac不等式基本性質不等式基本性質3：如果如果ab，c0 那么那么ac4x-54，那么兩邊都，那么兩邊都 可得到可得到x9x9(2)(2)如果在如果在-78-7-25-2的兩邊都加上的兩邊都加上a+2a+2可得可得(4)(4)如果在如果在-3-4-3-4的兩邊都乘以的兩邊都乘以7 7可得到可得到(5)(5)如果在如果在8080的兩邊都乘以的兩邊都乘以8 8可得到可得到(6)(6)

22、如果在如果在 的兩邊都乘的兩邊都乘以以1414可得到可得到X72+X2加上加上52 a-21-2864 02x28+7x針對練習(1)如果x-54，那么兩邊都針對練習(1)如果x-54，那么兩邊都1、若、若mn，判斷下列不等式是否正確：，判斷下列不等式是否正確：（1）m-7n-7 ()m-7n-7 ()（2 2）3m3n 3m-5n -5m-5n （）（4 4）()()（5 5）m+5m+5n+5 ()()針對練習1、若mn，判斷下列不等式是否正確：針對練習1、若mn，判斷下列不等式是否正確：針對練習1、若mn，填空:(1)2a3a,a是_數(shù)(3)ax1,a是_數(shù)(2),a是_數(shù)正正負填空:(

23、1)2a3a,a是_數(shù)(填空:(1)2a3a,a是_數(shù)(1、已知、已知 a -1,則下列不等式中錯誤的是則下列不等式中錯誤的是（）A、4a -4B、-4a 4 C、a+2 32、已知、已知x y，下列哪些不等式成立？，下列哪些不等式成立？（1）x 3 y 3 （2）-5 x -5 y（3）-3 x+2 -3y+2 3、已知已知ab,ab,若若a0,a0,a0,則則a a2 2 ab.ab.4、下列各式分別在什么條件下成立下列各式分別在什么條件下成立?(1)a -a(1)a -a(2)a(2)a2 2 a aB思考題1、已知a-1,則下列不等式中錯誤的是（思考題1、已知a-1,則下列不等式中錯誤的是（小結小結：在利用不等式的基本性質進行變形時，當在利用不等式的基本性質進行變形時，當不等式的兩邊都乘以不等式的兩邊都乘以(或除以或除以)同一個同一個字母字母，字母代表什么數(shù)是問題的關鍵，這決定了是字母代表什么數(shù)是問題的關鍵，這決定了是用不等式基本性質用不等式基本性質2 2還是基本性質還是基本性質3 3，也就是，也就是不等號是否要改變方向的問題；不等號是否要改變方向的問題；運用不等式基本性質運用不等式基本性質3 3時，要變兩個號，一時，要變兩個號，一個性質符號，另一個是不等號個性質符號，另一個是不等號小結：小結：小結：相信自己加油！相信自己加油！相信自己加油！