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1、“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。線性回歸方程線性回歸方程 線性回歸方程 1“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。有些教師常說：有些教師常說：“如果你的數(shù)學成績好，那如果你的數(shù)學成績好，那么你的物理學習就不會有什么大問題么你的物理學習就不會有什么大問題”按照這種按照這種說法，似乎學生的物理成績與數(shù)學成績之間也存說法，似乎學生的物理成績與數(shù)

2、學成績之間也存在著某種關(guān)系。你如何認識它們之間存在的關(guān)系在著某種關(guān)系。你如何認識它們之間存在的關(guān)系？物理成績物理成績 數(shù)學成績數(shù)學成績 學習興趣學習興趣 學習時間學習時間 其他因素其他因素結(jié)論：變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有結(jié)論：變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有 。問題引入：問題引入：有些教師常說：“如果你的數(shù)學成績好，那么你的物理學習2“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系-變量之間是一種確定變量之間是一種確定性的關(guān)系性的關(guān)系.如如:圓的面積圓的面積S和半

3、徑和半徑r之間之間的關(guān)系的關(guān)系.相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系變量之間有一定的聯(lián)變量之間有一定的聯(lián)系系,但不能完全的用函數(shù)來表達但不能完全的用函數(shù)來表達.一般一般來說來說,身高越高身高越高,體重越重體重越重,但不能用一但不能用一個函數(shù)來嚴格地表示身高與體重之間個函數(shù)來嚴格地表示身高與體重之間的關(guān)系的關(guān)系.(非確定性關(guān)系非確定性關(guān)系)變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系 函數(shù)關(guān)系-變量之間是一種確定性的關(guān)系.3“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是一種確定

4、的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點：均是指兩個變量的關(guān)系均是指兩個變量的關(guān)系問題：問題：舉一兩個現(xiàn)實生活中的問題，問題所涉及的舉一兩個現(xiàn)實生活中的問題，問題所涉及的變量之間存在一定的相關(guān)關(guān)系。變量之間存在一定的相關(guān)關(guān)系。（1 1）父母的身高與子女身高之間的關(guān)系）父母的身高與子女身高之間的關(guān)系（2 2）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系（3 3）糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系）糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 例例：相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系.相同點：相同點：不同點：不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)

5、系的異同點：均是指4“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。問題：問題：某小某小賣部部為了了解了了解熱茶茶銷售量與氣溫售量與氣溫之之間的關(guān)系，隨機的關(guān)系，隨機統(tǒng)計并制作了某并制作了某6天天賣出出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的茶的杯數(shù)與當天氣溫的對照表：照表：氣溫氣溫/0C261813104 -1杯數(shù)杯數(shù)202434385064如果某天的氣溫是如果某天的氣溫是-50C，你能根據(jù)，你能根據(jù)這些些數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)預測這天小天小賣部部賣出出熱茶的杯數(shù)茶的杯數(shù)嗎?問題：某小賣部為了了解熱茶銷售量

6、與氣溫氣溫/05“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。為了了解了了解熱茶茶銷量與量與氣溫的大致關(guān)系氣溫的大致關(guān)系,我我們以橫坐以橫坐標x x表示氣溫，表示氣溫，縱坐坐標y y表示表示熱茶茶銷量，量，建立直角坐建立直角坐標系系.將表將表中數(shù)據(jù)構(gòu)成的中數(shù)據(jù)構(gòu)成的6 6個數(shù)個數(shù)對表示的點在坐表示的點在坐標系內(nèi)系內(nèi)標出，得到下出，得到下圖。今。今后我后我們稱稱這樣的的圖為散點散點圖(scatterplot).(scatterplot).為了了解熱茶銷量與6“雪亮工程是以區(qū)（縣

7、）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。選擇怎怎樣的直的直線近似地表示近似地表示熱茶茶銷量與氣量與氣溫之溫之間的關(guān)系的關(guān)系?我我們有多種思考方案有多種思考方案:(1)選擇能反映直能反映直線變化的兩個點化的兩個點,例如取例如?。?）取一條直）取一條直線,使得位于使得位于該直直線一一側(cè)和和另一另一側(cè)的點的個數(shù)基本相同；的點的個數(shù)基本相同；（3）多取幾）多取幾組點點,確定幾條直確定幾條直線方程方程,再分再分別算出各條直算出各條直線斜率、截距的平均斜率、截距的平均值,作作為所求直所求直線的斜率、截

8、距；的斜率、截距；怎怎樣的直的直線最好呢最好呢?這兩點的直線；這兩點的直線；選擇怎樣的直線近似地表示熱茶銷量與氣（2）取一條直線,使得7“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。建構(gòu)數(shù)學建構(gòu)數(shù)學 1.最小二乘法：最小二乘法：用方程用方程為的點，的點，應(yīng)使得使得該直直線與散點與散點圖中的點最接近中的點最接近那么，怎那么，怎樣衡量直衡量直線 與圖中六與圖中六個點的接近程度呢？個點的接近程度呢？的直線擬合散點圖中的直線擬合散點圖中我我們將表中將表中給出的自出的自變量量代入直代入

9、直線方程方程,得到相得到相應(yīng)的六個的六個值：的的六個六個值 它它們與表中相與表中相應(yīng)的的實際值應(yīng)該越接近越好越接近越好.建構(gòu)數(shù)學 1.最小二乘法：的點，應(yīng)使得該直線與散點圖中的點最8“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。所以所以,我我們用用類似于估似于估計平均數(shù)平均數(shù)時的的思想思想,考考慮離差的平方和離差的平方和 所以,我們用類似于估計平均數(shù)時的 9“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視

10、頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。與與圖中六個點的接近中六個點的接近程度程度,所以所以,設(shè)法設(shè)法取取 達到最小值達到最小值.的的值,使使這種方法叫做種方法叫做最小平方法最小平方法(又稱又稱最小最小二乘法二乘法).是直是直線在垂直方向在垂直方向(縱軸方向方向)上的距離的平上的距離的平方和方和,可以用來衡量可以用來衡量直線直線與各散點與各散點與圖中六個點的接近程度,所以,設(shè)法取 10“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。線性回歸方程ppt課件11“雪亮工程是以

11、區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。線性回歸方程ppt課件12“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。線性回歸方程ppt課件13“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。線性相關(guān)關(guān)系性相關(guān)關(guān)系：像像這樣能用直能用直線方程方程近似表示的

12、相關(guān)關(guān)系叫做近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系性相關(guān)關(guān)系.如果散點圖中的點分布從整體如果散點圖中的點分布從整體上看大致在一條直線附近我們就稱上看大致在一條直線附近我們就稱這兩個變量之間具有這兩個變量之間具有線性相關(guān)線性相關(guān)關(guān)系關(guān)系 線性相關(guān)關(guān)系：近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系.14“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。線性回性回歸方程：方程：一般地一般地,設(shè)有有n個個觀察數(shù)據(jù)如下：察數(shù)據(jù)如下：當當a,b使使取得最小取得最小值時,就稱就稱這n對數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的線性回性回

13、歸方程方程,該方程所表方程所表示的直示的直線稱稱為回回歸直直線.為擬合為擬合線性回歸方程：n個觀察數(shù)據(jù)如下：當a,b使取得最小值時,就15“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。線性回歸方程ppt課件16“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。類似地，我們可以推得，求回歸類似地，我們可以推得，求回歸方程方程 中系數(shù)中系數(shù)a,b的一般公式的一般公式

14、:以上公式的推導較復雜，故不作推導，但它以上公式的推導較復雜，故不作推導，但它的原理較為簡單：即各點到該直線的距離的平方的原理較為簡單：即各點到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫和最小，這一方法叫最小二乘法最小二乘法。類似地，我們可以推得，求回歸方程 17“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。求解線性回歸問題的步驟求解線性回歸問題的步驟:1.列表列表()，畫散點圖，畫散點圖.2.計算計算:3.代入公式求代入公式求a,b4.列出直線方程列出直線方程求解線性回歸問題的步

15、驟:18“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。例題例題1：下表為某地近幾年機動車輛數(shù)與交通：下表為某地近幾年機動車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計資料，請判斷機動車輛數(shù)與交事故數(shù)的統(tǒng)計資料，請判斷機動車輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，求出通事故數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程線性回歸方程;如果不具有線性相關(guān)關(guān)系如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,說明說明理由理由例題1：下表為某地近幾年機動車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計資料，請19“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）

16、三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。解：在直角坐標系中畫出數(shù)據(jù)的散點圖，解：在直角坐標系中畫出數(shù)據(jù)的散點圖，直觀判斷散點在一條直線附近，故具有直觀判斷散點在一條直線附近，故具有線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系解：在直角坐標系中畫出數(shù)據(jù)的散點圖，直觀判斷散點在一條直線附20“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。線性回歸方程ppt課件21“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為

17、指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。線性回歸方程ppt課件22“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。回歸分析的基本步驟回歸分析的基本步驟:畫散點圖畫散點圖求回歸方程求回歸方程預報、決策預報、決策回歸分析的基本步驟:畫散點圖求回歸方程預報、決策23“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安

18、防控工程”。問題：有時散點圖的各點并不集中在一條直線的附近，仍然可以按照求回歸直線方程的步驟求回歸直線，顯然這樣的回歸直線沒有實際意義。在怎樣的情況下求得的回歸直線方程才有實際意義？即建立的線性回歸模型是否合理？如何對一組數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)程度作出定量分析？問題：有時散點圖的各點并不集中在一條直線的附近，仍然可以按照24“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 1.1.計算公式計算公式2 2相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(1)|r|1(1)|r|1(2)|

19、r|(2)|r|越接近于越接近于1 1，相關(guān)程度越強；，相關(guān)程度越強；|r|r|越接越接近于近于0 0，相關(guān)程度越弱，相關(guān)程度越弱超級鏈接超級鏈接相關(guān)系數(shù) 1.計算公式超級鏈接25“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。散點圖只是形象地描述點的分布情況，要想把握其特征，散點圖只是形象地描述點的分布情況，要想把握其特征，必須進行定量的研究必須進行定量的研究散點圖只是形象地描述點的分布情況，要想把握其特征，26“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平

20、臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有怎樣的不同？函數(shù)關(guān)系中的兩個變量間是一種確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型 相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實生活中大量存在，是更一般的情況小結(jié)：小結(jié)：1.1.變量之間的兩種關(guān)系：變量之間的兩種關(guān)系：確定性關(guān)系與確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有怎樣的不同？函數(shù)關(guān)系中的兩個變量間是一種27“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。2。對于線性相關(guān)的兩個變量用什么方法來刻。對于線性相關(guān)的兩個變量用什么方法來刻畫之間的關(guān)系呢？畫之間的關(guān)系呢？最小二乘法最小二乘法最小二乘法估計線性回歸方程：最小二乘法估計線性回歸方程：2。對于線性相關(guān)的兩個變量用什么方法來刻畫之間的關(guān)系呢？最小28“雪亮工程是以區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（社區(qū)）三級綜治中心為指揮平臺、以綜治信息化為支撐、以網(wǎng)格化管理為基礎(chǔ)、以公共安全視頻監(jiān)控聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用為重點的“群眾性治安防控工程”。數(shù)學統(tǒng)計1.畫散點圖畫散點圖2.了解最小二乘法的思想了解最小二乘法的思想3.求回歸直線方程求回歸直線方程4.用回歸直線方程解決應(yīng)用問題用回歸直線方程解決應(yīng)用問題數(shù)學統(tǒng)計29