《八年級數(shù)學 分式講義-.》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《八年級數(shù)學 分式講義-.(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、分式
一、從分數(shù)到分式:
(1).分式定義:一般地,形如的式子叫做分式,其中A和B均為整式,B 中含有字母。整式和分式稱為有理式。注意:判斷代數(shù)式是否是分式時不需要化簡。
例:下列各式,,,,,0中,是分式的有___ ________;是整式的有_____ ______;是有理式的有___ ______.
練習:
1.下列各式:①;②;③;④.其中分式有 。
2.在代數(shù)式,,,,中,分式的個數(shù)是
2、 。
(2)分式有意義的條件:分母不等于0.
例:下列分式,當取何值時有意義.
(1); (2).
練習:
1.當___________________時,分式有意義.
2.當____________________時,分式無意義.
3.當m____________時,分式有意義.
4.下列各式中,不論字母x取何值時分式都有意義的是( )
A. B. C. D.
5.下列各式中,無論取何值,分式都有意義的是( )
A. B.
3、 C. D.
7.使分式無意義,x的取值是( )
A.0 B.1 C. D.
8.應用題:一項工程,甲隊獨做需a天完成,乙隊獨做需b天完成,問甲、乙兩隊合作,需________天完成.
(3)分式的值為0:分子等于0,分母不等于0
例:1.當x=____________時,分式的值為0,
2.當_______時,分式的值為零.
3.當_______時,分式的值為正;當______時,分式的值為負.
4.下列各式中,可能取值為零的是( )
A. B. C. D.
練習:
1.分式,當_______時,
4、分式有意義;當_______時,分式的值為零.
2.若分式的值為零,則x的值為
3.當________時,分式的值為零.
4.若分式的值為負,則x的取值是( )
A.x<3且x≠0 B.x>3 C.x<3 D.x>-3且x≠0
5.分式中,當時,下列結(jié)論正確的是( )
A.分式的值為零; B.分式無意義
C.若時,分式的值為零; D.若時,分式的值為零
6.下列各式中,可能取值為零的是( )
A. B
5、. C. D.
7.已知,取哪些值時:(1)的值是正數(shù);(2)的值是負數(shù);(3)的值是零;(4)分式無意義.
8.若分式的值是正數(shù)、負數(shù)、0時,求的取值范圍.
9.已知,求的值. 10.已知,求的值.
二、分式的基本性質(zhì):分式的分子或分母同時乘以或除以一個不等于0的整式,分式的值不變。
例:1.不改變分式的值,把下列各式的分子與分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù):
= =
2.不改變分式的值,使下列分式的分子與分母都不含“-”號。
1.=
6、 2.= 3.= 4. =
3.填空:(1); (2)
4.當a_____________時,成立.
5.對有理數(shù)x,下列結(jié)論中一定正確的是( )
A.分式的分子與分母同乘以|x|,分式的值不變
B.分式的分子與分母同乘以x2,分式的值不變
C.分式的分子與分母同乘以|x+2|,分式的值不變
D.分式的分子與分母同乘以x2+1,分式的值不變
6.對于分式,總有( )
A. B.(a≠-1) C. D.
7.填空:(1); (2).
分式約分:化簡分式
(1)約分的概念:把一個分式的分子與分母的公因式
7、約去,叫做分式的約分.
(2)分式約分的依據(jù):分式的基本性質(zhì).
(3)分式約分的方法:把分式的分子與分母分解因式,然后約去分子與分母的公因式.
(4)最簡分式的概念:一個分式的分子與分母沒有公因式時,叫做最簡分式.
分式約分的基本步驟:1 分子分母能進行因式分解的式子分解因式。
2 找出分子分母的最大公因式。
3 分子分母同時除以最大公因式。
4 最間分式的分子分母不含有公因式或公因數(shù)。
例:1.找出下列分式中分子分母的公因式:
⑴ ⑵
8、 ⑶ ⑷ ⑸
2把下列分式化為最簡分式:
=_____ =_______ =_________ =________=
練習
1.分式,,,中是最簡分式的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.下列分式中是最簡分式是( )
A . B . C. D.
3.約分:
(1) (2) (3)
4.約分:(1)
9、 (2)
5.不改變分式的值,使分式的分子、分母不含負號.
(1)= (2)=
6.化簡求值:
(1)其中。 (2)其中
分式通分:把幾個異分母的分數(shù)化成同分母的分數(shù),而不改變分數(shù)的值,叫做分數(shù)的通分。
步驟:先求出幾個異分母分式的分母的最簡公分母,作為它們的公分母,把原來的各分式化成用這個公分母做分母的分式。
找最簡公分母的步驟:
(1)把分式的分子與分母分解因式;
(2)取各分式的分母
10、中系數(shù)最小公倍數(shù);
(3)各分式的分母中所有字母或因式都要取到;
(4)相同字母(或因式)的冪取指數(shù)最大的;
(5)所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母(或因式)的最高次冪的積(其中系數(shù)都取正數(shù))即為最簡公分母。
例:1.求分式的最簡公分母。 2. 求分式與的最簡公分母。
3. 通分:
(1); (2)
(3), (4)
練習:
1、通分:
(3)
(4) (5)
2.求下列各組分式的最簡公分母:
(1); (2);
(3); (4) ;
(5)。
3.通分:
(1); (2); (3)。
(4); (5); (6);
(7); (8)。
(9);(10);
(11);
(12)
6