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1、5.1 簡單的冪函數 數學組 劉丹 問題1：如果張紅購買了每千克1元的蘋果x千克，那么她需要付的錢數y = 元。問題2：如果正方形的邊長為x，那么正方形的面積 是y = 。問題3：如果立方體的邊長為x，那么立方體的體積是y = 。問題4:如果正方形場地的面積為x，那么正方形的邊長y= 。問題5：如果某人x s內騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度y = 。 xxx 21x 1 x km/s 一、問題引入 , ,y xx 一 般 地 我 們 把 形 如 的 函 數 叫 做冪 函 數 其 中 是 自 變 量 是 常 數 。二、冪函數的定義（ 1） 都 是 以 自 變 量 x為 底 數 ；（ 2）

2、 指 數 為 常 數 ；（ 3） 系 數 為 1; 注 意 ： 判 斷 下 列 函 數 是 否 為 冪 函 數 。2(5)y x(4) 2xy 練習1 4(1)y x 2(2) 2y x 2(3)y x 3(6) 2y x 例1冪 函 數 y=f(x)的 圖 像 過 點 （ 2， 8） ， 求 函 數 解 析 式 . 例2 .3的 圖 象畫 出 函 數 xy 三、五個常用冪函數的圖象和性質12 3 12, , , , .y x y x y x y x y x 在 同 一 平 面 直 角 坐 標 系 內 作 出 冪 函 數的 圖 像 y x2y x3y x 12y x 1y xO x 定 義 域

3、值 域單 調 性公 共 點 R R R 0， +）R 0， +） R 0， +）R上 是增 函 數 在 （ ,0上 是 減 少的 ， 在 (0, +） 上 是增 加 的 R上 是增 函 數 在 0， +)上 是 增 函 數 在 ( ,0)和(0, +） 上是 減 少 的（ 1， 1） 0 ， （ 0， + ） 0 ， （ 0， + ）y x 2y x 3y x 12y x 1y x y x2y x3y x 12y x1y xO x (1)冪 函 數 的 圖 象 都 通 過 點 ；(2) 如 果 ， 在 區(qū) 間 0,+)上 是 如 果 ， 在 區(qū) 間 (0,+)上 是 四、冪函數的性質增 加 的

4、(1,1) y x2y x3y x 12y x1y xO x (1)冪 函 數 的 圖 象 都 通 過 點 ；(2) 如 果 ， 在 區(qū) 間 0,+)上 是 如 果 ， 在 區(qū) 間 (0,+)上 是 四、冪函數的性質增 加 的(1,1)減 少 的 例3 利用單調性判斷下列各值的大小.(1) 5.20.8 與 5.30.8 (2) 0.20.3 與 0.30.3(3)解:(1)y= x0.8在(0,+)內是增加的, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 2 22 .5 2 .7 與 2 2 3: ( ) 1 mf x m m xm 思 考 已 知 是 冪 函 數 ,求 的 值 . 五、小結(1) 冪 函 數 的 定 義 ；(2) 冪 函 數 的 性 質 ；(3) 利 用 冪 函 數 的 單 調 性 判 別 大 小 一 般 地 ， 形 如 y=x的 函 數 叫 做 ， 其 中x是 自 變 量 ， 是 常 數 .