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1、《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容
人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角第70-71頁(yè)例1、例2。
教學(xué)目標(biāo)
1.從具體問(wèn)題情境入手,通過(guò)操作、觀察、比較、推理等活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生在事實(shí)中感知現(xiàn)象,把握規(guī)律,逐步經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程,理解抽屜原理,掌握至少數(shù)的方法,會(huì)用抽屜原理來(lái)解決生活中簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.在探究過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生有條理地進(jìn)行思考、表達(dá)和推理的能力,滲透平均分的思想,培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和模型思想。
3.使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
理解抽屜原理,并能靈活運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn)
理解“至少”,構(gòu)建模型。
教學(xué)過(guò)程
課前交流
游戲:抽撲克牌。理解至少
2、有2張是同一花色。
一、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山,提出問(wèn)題
師:課前我們一起做了撲克牌游戲,在這個(gè)游戲中蘊(yùn)含了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)原理——抽屜原理。
看到抽屜原理,你有什么問(wèn)題要問(wèn)嗎?
學(xué)生提出問(wèn)題。
師:這節(jié)課我們就帶著這些問(wèn)題來(lái)研究抽屜原理。
二、解決問(wèn)題,建構(gòu)模型、
(一)教學(xué)例1,研究蘋(píng)果數(shù)比抽屜多1的情況。
1.4個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)抽屜
師:顧名思義,抽屜原理和什么有關(guān)?
出示“把4個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)抽屜里,任意放,有幾種不同的放法?
師:你打算如何研究?
如果把抽屜和蘋(píng)果拿來(lái),多不方便啊。所以我們可以用一些模型代替,請(qǐng)大家用長(zhǎng)方形代替抽屜,用圓代替蘋(píng)果畫(huà)一畫(huà),看有幾種不同的放法。
學(xué)生
3、畫(huà)草圖。
①
②
③
④
全班交流,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一下分析:
(1)觀察每一種方法,抽屜里最多放幾個(gè)蘋(píng)果?
(2)最多的這幾個(gè)抽屜最少放了幾個(gè)?
(3)最少兩個(gè),還有的超過(guò)2個(gè),我們還可以怎么說(shuō)?(至少兩個(gè))
(4)用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō),把4個(gè)蘋(píng)果放3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總會(huì)存在什么現(xiàn)象?
教師小結(jié):把4個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)抽屜,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)蘋(píng)果。
2.5個(gè)蘋(píng)果放4個(gè)抽屜
師:那把5個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)4個(gè)抽屜,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少放幾個(gè)蘋(píng)果?你能根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)猜一猜嗎?
學(xué)生猜想、小組驗(yàn)證。
交流小組驗(yàn)證情況。
①
4、
②
③
④
⑤
⑥
(1)用列舉法進(jìn)行驗(yàn)證的小組先進(jìn)行匯報(bào)交流。
(2)用假設(shè)法進(jìn)行驗(yàn)證的小組再進(jìn)行匯報(bào)交流。
將這種方法與列舉法進(jìn)行比較,使學(xué)生意識(shí)到任何方法都不是孤立存在的。
師:為什么這種方法就能說(shuō)明不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋(píng)果?
引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析。
課件演示:假設(shè)先把這5個(gè)蘋(píng)果平均放到4個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜放一個(gè),還余一個(gè),再把這一個(gè)任意放進(jìn)一個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)。
教師小結(jié):這種方法在數(shù)學(xué)上叫假設(shè)法,它蘊(yùn)含了平均分的思想,用這種方法能使我們很快找到不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放的
5、蘋(píng)果數(shù)。
(如果沒(méi)有出現(xiàn)假設(shè)法,教師要從列舉法中進(jìn)行引導(dǎo),使學(xué)生感受到假設(shè)法的一般性。)
3.概括規(guī)律
(1)師:那把6個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)5個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少放幾個(gè)蘋(píng)果呢?在腦海中想象一下分法。誰(shuí)來(lái)說(shuō)?
學(xué)生回答。
教師小結(jié):看來(lái),用這種平均分的思想來(lái)考慮問(wèn)題確實(shí)比較簡(jiǎn)便。
(2)那把7個(gè)蘋(píng)果放6個(gè)抽屜,至少放幾個(gè)》為什么?
(3)來(lái)個(gè)更大的,100個(gè)蘋(píng)果放99個(gè)抽屜里呢?
師:怎么說(shuō)的那么快?是不是發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了?
那如果用n來(lái)表示抽屜數(shù),蘋(píng)果數(shù)怎么表示?那這個(gè)規(guī)律可以總結(jié)成什么?
師生共同總結(jié)出:把n+1個(gè)蘋(píng)果,放進(jìn)n個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋(píng)果
6、。
(二)教學(xué)例2,構(gòu)建公式模型求解“至少數(shù)”,抽象出抽屜原理的一般形式
師:剛才我們研究了蘋(píng)果數(shù)比抽屜數(shù)多1的情況,如果多兩個(gè)、三個(gè),甚至更多個(gè),總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋(píng)果?
(1)把5個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)2個(gè)抽屜里
先獨(dú)立思考再小組交流:看看每個(gè)抽屜里至少放幾個(gè)蘋(píng)果。有困難的同學(xué)可以畫(huà)一畫(huà)、分一分。
全班交流
師:你能試著用算式表示出想的過(guò)程嗎?算式中每一個(gè)數(shù)表示什么?
52=2……1 2+1=3
(2)把5個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)抽屜里
如果學(xué)生形成兩種意見(jiàn),要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論、交流,使學(xué)生明白:把余數(shù)再分開(kāi)放,才能保證至少有幾個(gè),也就是抽屜里的蘋(píng)果個(gè)數(shù)要比平均分得的個(gè)數(shù)多1。
7、53=1……2 1+1=2
(3)構(gòu)建模型
學(xué)生列式計(jì)算:把7個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)2個(gè)抽屜、把7個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)4個(gè)抽屜、把9個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)2個(gè)抽屜,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放的蘋(píng)果數(shù)。
提出問(wèn)題:觀察算式,你發(fā)現(xiàn)怎么求至少數(shù)?——商加1
師:用m來(lái)表示蘋(píng)果數(shù),用n表示抽屜數(shù),如果mn=k……c(c不等于0),那么總有一個(gè)抽屜里面至少有多少物體?
為什么c不等于0?
引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象出抽屜原理的一般形式:把m個(gè)物體,放進(jìn)n個(gè)抽屜里,如果mn=k……c(c≠0),那么總有一個(gè)抽屜里面至少有k+1個(gè)物體。
三、運(yùn)用模型,解釋?xiě)?yīng)用
師:抽屜原理由19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家狄利克雷最早提出。抽屜原理看
8、似簡(jiǎn)單,但可以解釋生活中很多類(lèi)似的問(wèn)題。在解決時(shí)關(guān)鍵是要看清把什么看作抽屜,把什么看作物體。
1.鴿舍原理:出示題目,先提出問(wèn)題:把什么看作抽屜,把什么看作物體?然后引導(dǎo)分析。(鴿巢原理)
2.撲克牌問(wèn)題:還記得我們課前玩過(guò)的撲克牌游戲嗎?從52張撲克牌種任意抽出5張牌,為什么老師說(shuō)至少有兩張是同一花色的呢?把什么看作抽屜,把什么看作物體?
3.學(xué)生出生月份:在我們班中,至少有幾人的出生月份相同?把什么看作抽屜,把什么看作物體?
學(xué)生求出至少數(shù)后全班交流。
4.拓展閱讀:關(guān)于抽屜原理的古代記載。(宋代《梁溪漫志》)
5.小結(jié):為什么要研究抽屜原理呢?
四、揭示本質(zhì),余味課外
師:這節(jié)課我們通過(guò)觀察、分析,總結(jié)出抽屜原理的一般形式,然后利用抽屜原理解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題,這個(gè)抽屜原理其實(shí)就是解決問(wèn)題的一種方法、一種模型,就像數(shù)學(xué)家說(shuō)的那樣:解決數(shù)學(xué)問(wèn)題最大的價(jià)值就在于構(gòu)建模型。
一節(jié)課馬上就要結(jié)束了,但我們研究的腳步卻不能停止,如果把無(wú)限個(gè)物體放進(jìn)有限個(gè)抽屜里,抽屜原理又該如何描述呢?它有可以解決生活中的哪些問(wèn)題?有興趣的同學(xué)課下可以查閱有關(guān)資料!