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1、 《抽屜原理》教學(xué)教案 葉大鄉(xiāng)九年一貫制學(xué)校 吳海平 設(shè)計意圖 “抽屜原理”是六年級數(shù)學(xué)第二冊的一個新增的教學(xué)內(nèi)容。這部分教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原理”。 “抽屜原理”應(yīng)用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復(fù)雜、覺得無從下手，卻又是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問題。但對于小學(xué)生來說，理解和掌握“抽屜原理”還存在著一定的難度。所以，本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和規(guī)律，在設(shè)計時著眼于開拓學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生興趣，提高解決問題的能力，通過動手操作、小組活動等方式組織教學(xué)。 本節(jié)課的學(xué)習(xí)目的: 1.知識與能力：初步了解抽屜原理，運用抽屜原理知識解決簡

2、單的實際問題。 2.過程和方法：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過動手操作、分析、推理等活動，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。 3.情感與價值：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力；提高同學(xué)們解決問題的能力和興趣。 學(xué)習(xí)重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。學(xué)習(xí)難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。 過程描述 一、問題引入。 師：今天，我們教室里來了很多的客人，希望每位同學(xué)能夠超常發(fā)揮，在客人的面前能夠充分展示自我，大家有信心嗎？ 生:齊答,好! 【反思】一開課老師就為學(xué)生樹立上好這節(jié)課的信心,調(diào)動學(xué)生上好這節(jié)課的積極性,使學(xué)生能以一種雄赳赳、氣昂昂

3、精神面貌面對這節(jié)課。 師：好！，我們一起來玩一個游戲游戲吧！這個游戲的名字叫做“搶椅子” 現(xiàn)在，老師這里準(zhǔn)備了3把椅子，請4個同學(xué)上來，誰愿來？ 生：生爭先恐后的要上來，師順勢一大組選一代表 師：請聽清楚游戲要求，下面的同學(xué)為他們進行倒計時，時間一到，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。聽清楚要求了嗎？ 游戲完后師述： “不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)”這句話說得對嗎？ 不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。 【反思】教師從學(xué)生熟悉的“搶椅子”游戲開始，讓學(xué)生初步體驗不管怎

4、么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面開展教與學(xué)的活動做了鋪墊。 二、探究新知 （一）教學(xué)例1 課件出示題目：有4枝鉛筆，3個盒子，把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？ 師：請同學(xué)們分小組實際放放看，或者動手畫一畫。 生：分小組活動 各小組匯報放或者畫的情況. （1）、枚舉法（師用課件演示各種擺放的過程） （2）、數(shù)的分解法：(課件出示) （4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）， 課件出示問題： 4個人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)。4支筆放進3

5、個盒子里呢？ 總結(jié):不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆。 課件出示問題，生回答后師課件出示 （1）“總有”是什么意思？（一定有） （2）“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？） 教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：我們把4枝筆放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現(xiàn)了這個結(jié)論。那么，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢 （3）、假設(shè)法（反證法） 學(xué)生思考并進行組內(nèi)交流，教師選代表進行總結(jié),并用課件演示平均放的過程. 如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2

6、枝鉛筆。首先通過平均分，余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2枝”。 課件出示問題： 把6枝筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？把7枝筆放進6個盒子里呢？把8枝筆放進7個盒子里呢？把9枝筆放進8個盒子里呢？把99枝筆放進100個盒子里呢？……你發(fā)現(xiàn)什么？ 生回答后總結(jié)板書: 只要放的鉛筆數(shù)比盒子數(shù)多1，總有一個盒子里至少放進2支。 【反思】教師關(guān)注了“抽屜原理”的最基本原理一的形成過程，先讓學(xué)生分小組探索，然后教師用課件展示，從動手操作擺放、畫圖等形式到不用擺放、畫圖直接推理多個物體的情況，使學(xué)生經(jīng)歷了從簡單到復(fù)雜，從感性到理性的過程，在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，

7、教師注意引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論：只要放的鉛筆數(shù)比盒子數(shù)多1，總有一個盒里至少放進2支。通過教師組織開展的扎實有效的教學(xué)活動，學(xué)生學(xué)的有興趣，發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。 2．完成課下“做一做”，學(xué)習(xí)解決問題。 課件出示問題：6只鴿子飛回5個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里，為什么？ （1）學(xué)生活動—獨立思考自主探究 （2）交流、說理活動。 引導(dǎo)學(xué)生分析：如果一個鴿籠里飛進一只鴿子，最多飛進4只鴿子，還剩一只，要飛進其中的一個鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里。所以，“至少有2只鴿子飛進同一個籠里”的結(jié)論是正確的。 總結(jié)：用平均分的方法，就

8、能說明存在“總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進一個個籠里”。 （二）教學(xué)例2 1．出示題目例2： 課件出示:把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ （留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況） 2．學(xué)生匯報，教師給予表揚后并總結(jié)： 總結(jié)1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。課件出示: 52=2本……1本（商+1） 課件出示問題：把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 總結(jié)2：“總有一個抽屜里的

9、至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。 課件出示: 72=3本……1本（商+1） 92=4本……1本（商+1） 課件出示問題：如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？用“商+2”可以嗎？（學(xué)生討論） 引導(dǎo)學(xué)生思考： 到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？（學(xué)生小組里進行研究、討論。） 小組匯報后,師用課件演示這一過程. 剩下的2本書既可以放進同一個抽屜里，也可以分別放進2個抽屜里。要保證“至少”就繼續(xù)從“最不利的情況”考慮，讓2本書放進2個抽屜。達(dá)到“至少”有2本書在1個抽屜里. 板書:53=1本……2本，用“商+ 1 總結(jié)：課件

10、出示用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。 課件出示:同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。 【反思】在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中教師抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用“有余數(shù)除法” 形式表示出來，使學(xué)生學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽

11、屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的書的本數(shù)多1本。特別是對“某個抽屜至少有書的本數(shù)”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，教師適時挑出針對性問題進行交流、討論，并恰當(dāng)運用課件演示,使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。 另外，介紹鴿巢原理、抽屜原理的由來，以增加數(shù)學(xué)文化的氣息。同時教育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的觀察生活的態(tài)度，研究問題的方法。 三、解決問題 1課本上的做一做 2、小游戲 師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學(xué)每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？

12、 生：2張/因為54=1…1 師：先驗證一下你們的猜測：舉牌驗證。 師：如有3張同花色的，符合你們的猜測嗎？ 師：如果9個人每一個人抽一張呢？ 生：至少有3張牌是同一花色，因為94=2…1 3、小麗從書架上隨意拿下了13份報紙，你知道至少有幾份報紙是同一個月的嗎？ 4、你能證明在一個11位數(shù)中，至少有2個數(shù)位上的數(shù)字是相同的嗎？ 【反思】研究的問題來源于生活，還要還原到生活中去。在教完抽屜原理后，請學(xué)生用這節(jié)課所學(xué)的新知識解釋日常生活中的一些有趣的現(xiàn)象，以達(dá)到鞏固應(yīng)用的目的。 四、全課小結(jié) 總結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？——知識上、學(xué)習(xí)方法上、數(shù)學(xué)小知識上 【反思】本課著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，通過猜測、驗證、操作、觀察、分析、比較等活動，經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，并對一些簡單的實際問題“模型化”， 滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)課堂是師生互動的過程，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是組織者和引導(dǎo)者，本堂課注重為學(xué)生提供自主探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生通過探索，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決實際問題。在用“抽屜原理”解決的過程中，促進邏輯推理能力的發(fā)展，培養(yǎng)分析、推理、解決問題的能力以及探索數(shù)學(xué)問題的興趣，同時也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，在數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練中，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識。