《2017-2018學年度高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語階段通關(guān)訓練【含解析】新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學年度高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語階段通關(guān)訓練【含解析】新人教A版選修1-1（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一章 常用邏輯用語 階段通關(guān)訓練(一) (60分鐘　100分) 一、選擇題(每小題5分,共30分) 1.“若x2=1,則x=1或x=-1”的否命題是　(　　) A.若x2≠1,則x=1或x=-1 B.若x2=1,則x≠1且x≠-1 C.若x2≠1,則x≠1或x≠-1 D.若x2≠1,則x≠1且x≠-1 【解析】選D.否命題是命題的條件與結(jié)論分別是原命題條件的否定和結(jié)論的否定,“或”的否定是“且”. 2.(2017成都高二檢測)已知命題p:“x>3”是“x2>9”的充要條件,命題q:“ac2>bc2”是“a>b”的充要條件,則　(　　) A.“p∨q”為真 B

2、.“p∧q”為真 C.p真q假 D.p,q均為假 【解析】選A.由x>3能夠得出x2>9,反之不成立,故命題p是假命題;由ac2>bc2能夠推出a>b,反之,因為1c2>0,所以由a>b能推出ac2>bc2成立,故命題q是真命題. 3.設(shè)命題甲:0

3、不必要條件. 4.(2017日照高二檢測)已知命題p:?n0∈N,2n0>1000,則p為　(　　) A.?n∈N,2n≤1000 B.?n∈N,2n>1000 C.?n0∈N,2n0≤1000 D.?n0∈N,2n0<1000 【解析】選A.由于特稱命題的否定是全稱命題,因而p為?n∈N,2n≤1000. 5.下列敘述中正確的是　(　　) A.若a,b,c∈R,則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2-4ac≤0” B.若a,b,c∈R,則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c” C.命題“對任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x0∈R,有x02≥0” D.l是一

4、條直線,α,β是兩個不同的平面,若l⊥α,l⊥β,則α∥β 【解析】選D.對于選項A,a<0時不成立; 對于選項B,b=0時不成立; 對于選項C,否定應為“存在x0∈R,有x02<0”; 對于選項D,垂直于同一直線的兩平面平行.所以只有D正確. 6.若命題p:函數(shù)y=x2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞),命題q:函數(shù)y=x-1x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞),則　(　　) A.p∧q是真命題 B.p∨q是假命題 C.p是真命題 D.q是真命題 【解析】選D.因為函數(shù)y=x2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞),所以p是真命題; 因為函數(shù)y=x-1x的單調(diào)遞增區(qū)間

5、是(-∞,0)和(0,+∞),所以q是假命題. 所以p∧q為假命題,p∨q為真命題,p為假命題,q為真命題,故選D. 二、填空題(每小題5分,共20分) 7.“a,b,c中至少有一個是偶數(shù)”的否定是__________. 【解析】題目中應對a,b,c全盤否定. 答案:a,b,c都不是偶數(shù) 8.(2017九江高二檢測)命題p:?α0,sinα0>1是__________(填“全稱命題”或“特稱命題”),它是__________命題(填“真”或“假”),它的否定p:__________,它是__________命題(填“真”或“假”). 【解析】命題p含有存在量詞“?”,故p是特稱命

6、題,是假命題,它的否定是全稱命題,真命題. 答案:特稱命題　假　?α,sinα≤1　真 9.(2017蘭州高二檢測)已知命題p:|x2-x|≠6,q:x∈N,且“p∧q”與“q”都是假命題,則x的值為__________. 【解析】由“p∧q”與“q”都是假命題,知p假q真,得|x2-x|=6,x∈N,解得x=3. 答案:3 10.設(shè)命題p:點(2x+3-x2,x-2)在第四象限,命題q:x2-(3a+6)x+2a2+6a<0,其中a>-6.若p是q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是________. 【解析】命題p:2x+3-x2>0,x-2<0?-1

7、≤-1或x≥2. 命題q:a2或a<-1,2a+6≥2, 解得-20},x+1x≥2. (3)?x0∈{x|x∈Z},log2x0>2. 【解析】(1

8、)命題中含有存在量詞“至少有一個”,因此是特稱命題,真命題. (2)命題中含有全稱量詞“?”,是全稱命題,真命題. (3)命題中含有存在量詞“?”,是特稱命題,真命題. 12.(12分)已知a>0,a≠1.設(shè)命題p:函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;命題q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.若p或q為真,p且q為假,求a的取值范圍. 【解析】當01時,y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)不是單調(diào)遞減函數(shù),故p真時,00,即a<

9、12或a>52. 又a>0,所以052. 因為p或q為真,p且q為假, 所以p,q中必定是一個為真一個為假. (1)若p真,q假時, 則01,052,所以a>52, 即a∈52,+∞. 綜上可知,a的取值范圍為12,1∪52,+∞. 13.(13分)求ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一負根的充要條件. 【解析】因為a≠0,x1x2=1a,所以方程至少有一負根應有: (1)正負根各有一個,此時有x1x2<0,即1a<0,解得a<0

10、. (2)兩負根,此時應有Δ=4-4a≥0,x1+x2=-2a<0,x1x2=1a>0, 解得00),命題q:實數(shù)x滿足|x-1|≤2,x+3x-2≥0. (1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍. (2)若q?p,求實數(shù)a的取值范圍. 【解析】(1)由于a=1,則x2-4ax+3a2<0?x2-4x+3<0?1

11、≤3. 由于p∧q為真,所以p,q均是真命題. 解不等式組10, x2-4ax+3a2≥0?(x-a)(x-3a)≥0?x≤a或x≥3a, 所以p:x≤a或x≥3a, 設(shè)A={x|x≤a或x≥3a}, 由(1)知q:2

12、件是k<-2. 【證明】必要性: 若方程x2+(2k-1)x+k2=0有兩個大于1的根,不妨設(shè)兩個根為x1,x2, 則Δ=(2k-1)2-4k2≥0,(x1-1)+(x2-1)>0,(x1-1)(x2-1)>0 ?k≤14,(x1+x2)-2>0,x1x2-(x1+x2)+1>0, 即k≤14,-(2k-1)-2>0,k2+(2k-1)+1>0,解得k<-2. 充分性: 當k<-2時,Δ=(2k-1)2-4k2=1-4k>0. 設(shè)方程x2+(2k-1)x+k2=0的兩個根為x1,x2, 則(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1 =k2+2k-1+1=k(k+2)>0. 又(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2 =-(2k-1)-2=-2k-1>0, 所以x1-1>0,x2-1>0, 所以x1>1,x2>1. 綜上可知,方程x2+(2k-1)x+k2=0有兩個大于1的根的充要條件為k<-2. 6