《2017-2018學年度高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.3.3 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)課時達標訓練【含解析】新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2017-2018學年度高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.3.3 函數(shù)的最大（小）值與導數(shù)課時達標訓練【含解析】新人教A版選修1-1（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3.3.3 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù) 課時達標訓練 1.函數(shù)f(x)=x3-3x(|x|<1)　(　　) A.有最大值,但無最小值 　　 B.有最大值,也有最小值 C.無最大值,但有最小值 　　 D.既無最大值,也無最小值 【解析】選D.f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),當x∈(-1,1)時,f′(x)<0,所以f(x)在(-1,1)上是單調遞減函數(shù),無最大值和最小值. 2.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[-2,1]上的最大值、最小值分別是　(　　) A.12,-8 B.1,-8 C.12,-15 D.5,-16 【解析】選A.y′=6x2-

2、6x-12,由y′=0?x=-1或x=2(舍去).x=-2時y=1,x=-1時y=12,x=1時y=-8.所以ymax=12,ymin=-8. 3.已知函數(shù)f(x)=1+lnxx,若函數(shù)在區(qū)間a,a+12(其中a>0)上存在最大值,則實數(shù)a的取值范圍為　(　　) A.012 D.a>1 【解析】選B.因為f(x)=1+lnxx,x>0,所以f′(x)=-lnxx2. 當00;當x>1時,f′(x)<0. 所以f(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞增,在區(qū)間(1,+∞)上單調遞減,所以函數(shù)f(x)在x=1處取得極

3、大值. 因為函數(shù)f(x)在區(qū)間a,a+12(其中a>0)上存在最大值, 所以a<1,a+12>1,解得120, 當a=0時,f(x)=-32,不符合題意, 當a<0時,x∈0,π2,f′(x)<0,從而f(x)在0,π2上單調遞減, 所以f(x)在0,π2上的最大值為f(0)=-32,不符合題意, 當a>0時,x∈0,π2

4、,f′(x)>0,從而f(x)在0,π2上單調遞增, 所以f(x)在0,π2上的最大值為fπ2=π2a-32=π-32,解得a=1. 答案:1 5.已知a是實數(shù),函數(shù)f(x)=x2(x-a). (1)若f′(1)=3,求a的值及曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程. (2)求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值. 【解析】(1)f′(x)=3x2-2ax. 因為f′(1)=3-2a=3, 所以a=0.又當a=0時,f(1)=1,f′(1)=3, 所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為3x-y-2=0. (2)令f′(x)=0,解得x1=0,x2=2a3. 當2a3≤0,即a≤0時,f(x)在[0,2]上單調遞增, 從而f(x)max=f(2)=8-4a. 當2a3≥2,即a≥3時,f(x)在[0,2]上單調遞減, 從而f(x)max=f(0)=0. 當0<2a3<2,即02. 3