《2017-2018學年度高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.5 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象（一）學案【含解析】新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學年度高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.5 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象（一）學案【含解析】新人教A版必修4（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一課時　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象(一) [提出問題] 問題1：由y＝sin x的圖象能得到y(tǒng)＝sinx＋的圖象嗎？ 提示：能，向左平移個單位長度即可． 問題2：函數(shù)y＝sin x，y＝sin 2x和y＝sinx的最小正周期分別是什么？ 提示：它們的最小正周期分別為2π，π，4π. 問題3：y＝sin 2x和y＝sin 的圖象是否可以由y＝sin x的圖象得到？ 提示：可以．只要“壓縮”或“拉伸”y＝sin x的圖象即可． 問題4：對于同一個x，函數(shù)y＝2sin x，y＝sin x，y＝sin x的函數(shù)值有什么關(guān)系？ 提示：y＝2sin x的函數(shù)值是y＝si

2、n x的函數(shù)值的2倍，而y＝sin x的函數(shù)值是y＝sin x的函數(shù)值的倍． [導(dǎo)入新知] 1．φ對函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖象的影響 函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點向左(當φ>0時)或向右(當φ<0時)平行移動|φ|個單位長度而得到． 2．ω(ω>0)對函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影響 函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)，x∈R(其中ω>0且ω≠1)的圖象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的圖象上所有點的橫坐標縮短(當ω>1時)或伸長(當0<ω<1時)到原來的倍(縱坐標不變)而得到的． 3．A(A>0)對函數(shù)y＝Asi

3、n(ωx＋φ)的圖象的影響 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0且A≠1)的圖象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)的圖象上所有點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當00，ω>0)的方法 (1)先平移后伸縮： (2)先伸縮后平移： “五點法”作圖 [例1]　作出函數(shù)y＝sinx－在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象． [解]　列表： X＝x－ 0 π 2π

4、 x π 4π 7π y＝sin 0 0 － 0 　　描點畫圖(如圖所示)． [類題通法] 1．“五點法”作圖的實質(zhì) 利用“五點法”作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，實質(zhì)是利用函數(shù)的三個零點、兩個最值點畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象． 2．用“五點法”作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的步驟 第一步：列表. ωx＋φ 0 π 2π x － － － － － y 0 A 0 －A 0 第二步：在同一坐標系中描出各點． 第三步：用光滑曲線連接這些點，得到圖象． [活學活用] 畫出函數(shù)y＝3sin，x∈R的簡

5、圖． 解：由T＝，得T＝π. (1)列表：2x＋取值為0，，π，，2π得到對應(yīng)的x與y的值如下表： x － 2x＋ 0 π 2π 3sin 0 3 0 －3 0 (2)描點． (3)用光滑的曲線順次連接各點所得圖象如圖所示． 函數(shù)圖象的平移變換 [例2]　為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，可以將函數(shù)y＝cos 2x的圖象(　　) A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 [答案]　C [類題通法] 三角函數(shù)的平移變換問題的分類及策略 (1)已知兩個函數(shù)解析式

6、判斷其圖象間的平移關(guān)系時，首先將解析式化簡為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，即確定A，ω，φ的值，然后確定平移的方向和單位． (2)確定函數(shù)y＝sin x的圖象經(jīng)過變換后圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，關(guān)鍵是明確左右平移的方向的橫縱坐標伸縮的量，確定出A，ω，φ的值． [活學活用] 1．(全國乙卷)將函數(shù)y＝2sin的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 答案：D 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝cos ωx(ω＞0)，將y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于(　　)

7、A.　　　　　　　 　B．3 C．6 D．9 答案：C 函數(shù)圖象的伸縮變換 [例3]　(1)將函數(shù)y＝sin x的圖象上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為(　　) A．y＝2sin x　　　　　 　B．y＝sin x C．y＝sin 2x D．y＝sin x (2)如何由y＝sin x的圖象得到函數(shù)y＝3sin的圖象？ [解]　(1)D [類題通法] 三角函數(shù)圖象伸縮變換的兩種思路 (1)y＝A1sin ω1xy＝A2sin ω1xy＝A2sin ω2x. (2)y＝A1sin ω1xy＝A1sin ω2xy＝A2sin

8、ω2x. [活學活用] 把函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)所得圖象的函數(shù)解析式為y＝sin x，則(　　) A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝－ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ 答案：B 　　　　 [典例]　把函數(shù)y＝sin的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，則所得函數(shù)的解析式為(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin [解析]　把函數(shù)y＝sin的圖象向左平移個單位長度，可得y＝sin的圖象，即函數(shù)

9、解析式為y＝sin，再把所得圖象上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，可得y＝sin的圖象． [答案]　D [易錯防范] 1．在解答過程中，若不能正確理解平移的實質(zhì)，則會出現(xiàn)y＝sin，得到y(tǒng)＝sin.從而誤選C. 2．在解答過程中，若對伸縮變換理解不到位，對橫坐標擴大或縮小為原來的倍數(shù)把握不準，則易出現(xiàn)對x的系數(shù)縮小或擴大的倍數(shù)造成失誤，會出現(xiàn)y＝sin等類似的錯誤答案． 3．圖象的左右平移是針對x而言的．圖象的伸縮變換即周期變換，在變換中縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮? [成功破障] 函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，所得圖象的函數(shù)解

10、析式為(　　) A．y＝sin　　 　B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 答案：D [隨堂即時演練] 1．將函數(shù)y＝sin 2x 的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的是 (　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) 答案：A 2．函數(shù)y＝sin在區(qū)間上的簡圖是(　　) 答案：A 3．將函數(shù)y＝cos x的圖象向左平移φ(0≤φ<2π)個單位長度后，得到函數(shù)y＝cos的圖象，則φ＝________. 答案： 4．把函數(shù)y＝cos x的圖象上的每一點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，然后將圖

11、象沿x軸負方向平移個單位長度，就會得到函數(shù)________的圖象． 答案：y＝－sin 2x 5．已知函數(shù)f(x)的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的2倍，然后把所得的圖象沿x軸向左平移個單位長度，這樣得到的圖象與y＝sin x的圖象相同，求f(x)的解析式． 答案：f(x)＝sin [課時達標檢測] 一、選擇題 1．為了得到y(tǒng)＝cos 4x，x∈R的圖象，只需把余弦曲線上所有點的(　　) A．橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變 B．橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變 C．縱坐標伸長到原來的4倍，橫坐標不變 D．縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變 答案：B 2

12、．為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需把函數(shù)y＝sin的圖象(　　) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 答案：B 3．若函數(shù)y＝sin 2x的圖象經(jīng)過適當變換可以得到y(tǒng)＝cos 2x的圖象，則這種變換可以是(　　) A．沿x軸向左平移個單位長度 B．沿x軸向右平移個單位長度 C．沿x軸向右平移個單位長度 D．沿x軸向左平移個單位長度 答案：D 4．把函數(shù)y＝cos 2x＋1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是(　　) 答案：A

13、 5．將函數(shù)f(x)＝sin ωx(其中ω＞0)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點，則ω的最小值是(　　) A.　　　 　B．1　　　　C.　　　　D．2 答案：D 二、填空題 6．函數(shù)y＝－sin的圖象與x軸的各個交點中，離原點最近的一點是________． 答案： 7．要得到y(tǒng)＝sin的圖象，需將函數(shù)y＝cos的圖象上所有的點至少向左平移________個單位長度． 答案： 8．將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－≤φ<圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平移個單位長度得到y(tǒng)＝sin x的圖象，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為______

14、______． 答案：，k∈Z 三、解答題 9．已知函數(shù)y＝sin＋1. (1)用“五點法”畫出函數(shù)的草圖； (2)函數(shù)圖象可由y＝sin x的圖象怎樣變換得到？ 解：(1)列表： 2x＋ 0 π 2π x － y 1 2 1 0 1 描點，連線如圖所示． 將y＝sin＋1在上的圖象向左、向右平移(每次π個單位長度)， 即可得到y(tǒng)＝sin＋1的圖象． 10．已知函數(shù)y＝3sin 2x的圖象C1，問C1需要經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)y＝3cos的圖象C2，并且平移路程最短？ 解：法一：∵y＝3cos ＝3sin ＝3s

15、in＝3sin， ∴可將y＝3sin 2x的圖象C1向右平移個單位長度可得C2. 法二：∵y＝3cos＝3sin ＝3sin＝3sin， ∴可將y＝3sin 2x的圖象C1向左平移個單位長度可得C2. 綜上可知，平移路程最短的方法是向左平移個單位長度． 11．將函數(shù)y＝lg x的圖象向左平移1個單位長度，可得函數(shù)f(x)的圖象；將函數(shù)y＝cos的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)g(x)的圖象． (1)在同一直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象； (2)判斷方程f(x)＝g(x)解的個數(shù)． 解：函數(shù)y＝lg x的圖象向左平移一個單位長度， 可得函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)的圖象，即圖象C1；函數(shù)y＝cos的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)g(x)＝cos＝cos 2x的圖象，即圖象C2. (1)畫出圖象C1和C2的圖象如圖． (2)由圖象可知：兩個圖象共有5個交點． 即方程f(x)＝g(x)解的個數(shù)為5. - 11 -