《2017-2018學年度高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線及其標準方程課后提升訓練【含解析】新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2017-2018學年度高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線及其標準方程課后提升訓練【含解析】新人教A版選修1-1（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 雙曲線及其標準方程 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.已知雙曲線x225-y29=1上有一點P到左焦點的距離為12,那么點P到右焦點的距離為　(　　) A.2　　　 B.22　　 　C.7或17　　 　D.2或22 【解析】選D.由題意知:|PF1|=12,則||PF1|-|PF2||=2a=10,所以|PF2|=1210,所以|PF2|=22或2.經檢驗,均符合題意. 2.(2015福建高考)若雙曲線E:x29-y216=1的左、右焦點分別為F1,F2,點P在雙曲線E上,且|PF1|=3,則|PF2|等于　(　　) A.11 B.9

2、 C.5 D.3 【解析】選B.因為PF1-PF2=2a, 所以PF1-PF2=6, 所以PF2=9或-3(舍去). 【補償訓練】已知雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,過F1的直線與雙曲線的左支交于A,B兩點,線段AB的長為5,若2a=8,那么△ABF2的周長是　(　　) A.16　　　 B.18　　　 C.21　　 　D.26 【解析】選D.|AF2|-|AF1|=2a=8,|BF2|-|BF1|=2a=8, 所以|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=16, 所以|AF2|+|BF2|=16+5=21,所以△ABF2的周長為|AF2|+|BF

3、2|+|AB|=21+5=26. 3.(2017嘉興高二檢測)在平面內,已知雙曲線C:x29-y216=1的焦點為F1,F2,則|PF1|-|PF2|=6是點P在雙曲線C上的　(　　) A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件 【解析】選B.點P在雙曲線C上的充要條件為||PF1|-|PF2||=6,故|PF1|-|PF2|=6為點P在雙曲線上的充分不必要條件. 4.設θ∈π,32π,則關于x,y的方程x2sinθ-y2cosθ=1所表示的曲線是　(　　) A.焦點在y軸上的雙曲線 B.焦點在x軸上的雙曲線 C.焦點在y軸上的橢

4、圓 D.焦點在x軸上的橢圓 【解析】選A.因為θ∈π,32π, 所以sinθ<0,cosθ<0, 所以y2-cosθ-x2-sinθ=1為焦點在y軸上的雙曲線. 5.與橢圓x24+y2=1共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是　(　　) A.x24-y2=1 B.x22-y2=1 C.x23-y23=1 D.x2-y22=1 【解析】選B.橢圓的焦點F1(-3,0),F2(3,0), 由雙曲線定義知2a=||PF1|-|PF2|| =|(2+3)2+1-(2-3)2+1| =|8+43-8-43|=22,所以a=2,所以b2=c2-a2=1,所以雙曲線方程

5、為x22-y2=1. 【補償訓練】橢圓x24+y2m2=1與雙曲線x2m2-y22=1有相同的焦點,則m的值是　(　　) A.1　　　 B.1　　　 C.-1　　 　D.不存在 【解析】選A.驗證法:當m=1時,m2=1, 對橢圓來說,a2=4,b2=1,c2=3. 對雙曲線來說,a2=1,b2=2,c2=3, 故當m=1時,它們有相同的焦點. 直接法:顯然雙曲線焦點在x軸上, 故4-m2=m2+2. 所以m2=1,即m=1. 6.一動圓P過定點M(-4,0),且與已知圓N:(x-4)2+y2=16相切,則動圓圓心P的軌跡方程是　(　　) A.x24-y212=1(

6、x≥2) B.x24-y212=1(x≤2) C.x24-y212=1 D.y24-x212=1 【解析】選C.由已知N(4,0),內切時,定圓N在動圓P的內部,有|PN|=|PM|-4, 外切時,有|PN|=|PM|+4,故||PM|-|PN||=4, 因此2a=4,2c=8,所以b2=12, 點P的軌跡是雙曲線x24-y212=1. 【誤區(qū)警示】本題易把“相切”理解為外切或內切,錯選A或B. 7.方程x24-t+y2t-2=1所表示的曲線為C,有下列命題:①若曲線C為橢圓,則24或t<2;③曲線C不可能是圓;④若曲線C表

7、示焦點在y軸上的橢圓,則3

8、 設點F1到直線F2M的距離為d, 則有12|MF1||F1F2|=12|MF2|d,所以d=65. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.已知雙曲線8kx2-ky2=8的一個焦點為(0,3),則k的值為________. 【解析】將雙曲線方程化為kx2-k8y2=1, 即x21k-y28k=1. 因為一個焦點是(0,3),所以焦點在y軸上, 所以c=3,a2=-8k,b2=-1k, 所以a2+b2=-8k-1k=-9k=c2=9.所以k=-1. 答案:-1 10.設F1,F2是雙曲線x24-y2=1的兩個焦點,點P在雙曲線上,且PF1→PF2→=0,則|PF1||PF

9、2|=________. 【解析】因為||PF1|-|PF2||=4, 又PF1⊥PF2,|F1F2|=25,所以|PF1|2+|PF2|2=20, 所以(|PF1|-|PF2|)2=20-2|PF1||PF2|=16, 所以|PF1||PF2|=2. 答案:2 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)與雙曲線x2m2-y2n2=1(m>0,n>0)有公共焦點F1,F2,P是它們的一個公共點. (1)用b和n表示cos∠F1PF2. (2)設S△F1PF2=f(b,n),求f(b,n). 【解析】(1)令|PF1|=r1,|PF2

10、|=r2,∠F1PF2=α, 在△F1PF2中,有|F1F2|2=r12+r22-2r1r2cosα. 因為P是橢圓和雙曲線的公共點, 則r1+r2=2a,且|r1-r2|=2m, 所以4c2=(r1+r2)2-2r1r2(1+cosα), 且4c2=(r1-r2)2+2r1r2(1-cosα), 所以r1r2=2b21+cosα=2n21-cosα, 所以cosα=b2-n2b2+n2. (2)由(1),r1r2=2b21+b2-n2b2+n2=b2+n2, 而sinα=1-cos2α=2bnb2+n2, 所以S△F1PF2=f(b,n)=12r1r2sinα=bn.

11、【拓展延伸】雙曲線的定義對于解題的主要作用 雙曲線的定義對于解題具有雙向作用: (1)可用來判斷平面內動點的軌跡是否為雙曲線(或雙曲線的一支). (2)可以用來解決焦點三角形和焦點弦的有關問題. 12.在△ABC中,B(4,0),C(-4,0),動點A滿足sinB-sinC=12sinA,求動點A的軌跡方程. 【解析】設A點的坐標為(x,y),在△ABC中,由正弦定理,得asinA=bsinB=csinC=2R,代入sinB-sinC=12sinA, 得|AC|2R-|AB|2R=12|BC|2R, 又|BC|=8,所以|AC|-|AB|=4. 因此A點的軌跡是以B,C為焦點的

12、雙曲線的右支(除去右頂點)且2a=4,2c=8,所以a=2,c=4,b2=12. 所以A點的軌跡方程為x24-y212=1(x>2). 【能力挑戰(zhàn)題】 (2017南京高二檢測)已知△OFQ的面積為26,且OF→FQ→=m. (1)設60,b>0), Q(x1,y1),則FQ→=(x1-c,y1), 所以S△OFQ=12|OF→||y1|=26,所以y1=46c. 又OF→FQ→=m, 即(c,0)(x1-c,y1)=64-1c2,解得x1=64c, 所以|OQ→|=x12+y12=38c2+96c2≥12, 當且僅當c=4時,|OQ→|最小,這時Q的坐標為(6,6)或(6,-6). 因為6a2-6b2=1,a2+b2=16,所以a2=4,b2=12, 故所求的雙曲線方程為x24-y212=1. 7