《2017-2018學年度高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1.2 四種命題課后提升訓練【含解析】新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2017-2018學年度高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1.2 四種命題課后提升訓練【含解析】新人教A版選修1-1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 四種命題 (30分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.命題“若a2≤b2,則a≤b”的逆命題是　(　　) A.“若ab,則a2>b2” C.“若a≤b,則a2≤b2” D.“若a≥b,則a2≥b2” 【解析】選C.原命題“若a2≤b2,則a≤b”的逆命題為“若a≤b,則a2≤b2”. 2.設a,b是向量,命題“若a=-b,則|a|=|b|”的逆命題是　(　　) A.若a≠-b,則|a|≠|(zhì)b| B.若a=-b,則|a|≠|(zhì)b| C.若|a|≠|(zhì)b|,則a≠-b D.若|a|=|b|,則a=-b 【解析】選D.

2、原命題的條件是a=-b,把它作為逆命題的結論;原命題的結論是|a|=|b|,把它作為逆命題的條件,即得逆命題“若|a|=|b|,則a=-b”. 3.(2015山東高考)設m∈R,命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題是　(　　) A.若方程x2+x-m=0有實根,則m>0 B.若方程x2+x-m=0有實根,則m≤0 C.若方程x2+x-m=0沒有實根,則m>0 D.若方程x2+x-m=0沒有實根,則m≤0 【解析】選D.“方程x2+x-m=0有實根”的否定是“方程x2+x-m=0沒有實根”;“m>0”的否定即“m≤0”,故命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實

3、根”的逆否命題是“若方程x2+x-m=0沒有實根,則m≤0”. 4.(2017吉林高二檢測)命題“若△ABC有一內(nèi)角為π3,則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題　(　　) A.與原命題同為假命題 B.與原命題的否命題同為假命題 C.與原命題的逆否命題同為假命題 D.與原命題同為真命題 【解析】選D.原命題顯然為真,原命題的逆命題為“若△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列,則△ABC有一內(nèi)角為π3”,它是真命題. 5.下列命題的否命題為“鄰補角互補”的是　(　　) A.鄰補角不互補 B.互補的兩個角是鄰補角 C.不是鄰補角的兩個角不互補 D.不互補的兩個角不是鄰補角 【解題指南】

4、解答本題只需求命題“鄰補角互補”的否命題,因此把所給命題的條件與結論都否定,即為所求. 【解析】選C.“鄰補角互補”與“不是鄰補角的兩個角不互補”互為否命題. 6.逆否命題為“菱形的對角線互相垂直”的原命題是　(　　) A.對角線互相垂直的四邊形是菱形 B.不是菱形的四邊形的對角線不互相垂直 C.對角線不互相垂直的四邊形不是菱形 D.菱形的對角線不互相垂直 【解析】選C.先將已知命題化為“若p,則q”的形式:若一個四邊形為菱形,則對角線互相垂直.逆否命題為:若一個四邊形的對角線不互相垂直,則它不是菱形. 7.命題“能被6整除的整數(shù),一定能被3整除”的逆否命題是　(　　) A.

5、能被3整除的整數(shù),一定能被6整除 B.不能被3整除的整數(shù),一定不能被6整除 C.不能被6整除的整數(shù),一定不能被3整除 D.不能被6整除的整數(shù),能被3整除 【解析】選B.原命題的逆否命題是“不能被3整除的整數(shù),一定不能被6整除”. 8.(2017昆明高二檢測)有下列命題: ①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的否命題; ②“若x>y,則x2>y2”的逆否命題; ③“若x≤3,則x2-x-6>0”的否命題; ④“對頂角相等”的逆命題. 其中真命題的個數(shù)是　(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】選B.①的否命題為“若x+y≠0,則x,y不互為相反數(shù)”

6、為真命題. ②的逆否命題為“若x2≤y2,則x≤y”為假命題,如x=0,y=-1時,02≤(-1)2,但0>-1. ③的否命題為“若x>3,則x2-x-6≤0”,為假命題. ④的逆命題是“相等的角是對頂角”,是假命題. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.命題“若函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則loga2<0”的逆否命題是________. 【解析】由互為逆否命題的關系可知,原命題的逆否命題為“若loga2≥0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)”. 答案:若loga2≥0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,

7、a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) 10.(2017長春高二檢測)給定下列命題: ①若a>0,則方程ax2+2x=0有解; ②“等腰三角形都相似”的逆命題; ③“若x-32是有理數(shù),則x是無理數(shù)”的逆否命題; ④“若a>1且b>1,則a+b>2”的否命題. 其中真命題的序號是________. 【解析】顯然①為真,②為假.對于③中,原命題“若x-32是有理數(shù),則x是無理數(shù)”的逆否命題是“若x不是無理數(shù),則x-32不是有理數(shù)”,顯然為假命題.對于④中,“若a>1且b>1,則a+b>2”的否命題是“若a≤1或b≤1,則a+b≤2”,為假命題. 答案:① 三、解答題 11.(10分)

8、已知命題“若m-1