《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2.1 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2.1 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(2017麗江高二檢測(cè))函數(shù)f(x)=x,則f′(3)等于　(　　) A.36 B.0 C.12x D.32 【解析】選A.因?yàn)閒′(x)=(x)′=12x, 所以f′(3)=123=36. 【規(guī)律總結(jié)】求函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的方法 函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)等于f′(x)在點(diǎn)x=x0處的函數(shù)值.在求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)時(shí)可以先利用導(dǎo)數(shù)公式求出導(dǎo)函數(shù),再將x0代入導(dǎo)函數(shù)求解,不能先代入后求導(dǎo). 2.若y=lnx,則其圖象在x=2處的切線斜率是　(　　)

2、A.1 B.0 C.2 D.12 【解析】選D.因?yàn)閥′=1x,所以當(dāng)x=2時(shí),y′=12, 故圖象在x=2處的切線斜率為12. 3.已知函數(shù)f(x)=x3的切線的斜率等于3,則切線有　(　　) A.1條 B.2條 C.3條 D.不確定 【解析】選B.因?yàn)閒 ′(x)=3x2=3,解得x=1. 切點(diǎn)有兩個(gè),即可得切線有兩條. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】若曲線y=x3+x-2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線4x-y+1=0,則點(diǎn)P0的一個(gè)坐標(biāo)是　(　　) A.(0,-2)　　　　 B.(1,1) C.(-1,-4) D.(1,4) 【解析】選C

3、.因?yàn)閥′=3x2+1=4,所以x=1, 所以y=0或-4, 所以P0的坐標(biāo)為(1,0)或(-1,-4). 4.給出下列四個(gè)導(dǎo)數(shù) ①sinπ6′=cosπ6;②(log12x)′=-1xln2;③1x′=1x2;④(x4)′=4x3. 其中正確的導(dǎo)數(shù)共有　(　　) A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.0個(gè) 【解析】選A.根據(jù)導(dǎo)數(shù)基本公式求導(dǎo),再判斷. ①sinπ6=12,而12′=0,①錯(cuò); ②(log12x)′=1xln12=-1xln2,②對(duì); ③1x′=-1x2,③錯(cuò); ④(x4)′=4x3,④對(duì),故②④正確. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列各式中正確的是　(　

4、　) A.(lnx)′=x　　　　 B.(cosx)′=sinx C.(sinx)′=cosx D.(x-8)′=-18x-9 【解析】選C.因?yàn)?lnx)′=1x,(cosx)′=-sinx,(x-8)′=-8x-9=-8x9,所以A,B,D均不正確,C正確. 5.對(duì)任意的x,有f′(x)=4x3,f(1)=-1,則此函數(shù)解析式為　(　　) A.f(x)=x3 B.f(x)=x4-2 C.f(x)=x3+1 D.f(x)=x4-1 【解析】選B.由f′(x)=4x3知,f(x)中含有x4項(xiàng),然后將x=1代入選項(xiàng)中驗(yàn)證可得. 6.(2017許昌高二檢測(cè))

5、已知y=x+1+lnx在點(diǎn)A(1,2)處的切線是l,若l與二次函數(shù)y=ax2+(a+2)x+1的圖象也相切,則實(shí)數(shù)a的取值為　(　　) A.12 B.8 C.0 D.4 【解析】選D.因?yàn)閥′=1+1x, 所以曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線斜率為k=2, 則切線方程為y-2=2x-2,即y=2x, 由于切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切, 聯(lián)立y=ax2+(a+2)x+1,y=2x,得ax2+ax+1=0, 又因?yàn)閍≠0且兩線相切有一切點(diǎn),所以Δ=a2-4a=0,所以a=4. 7.若曲線y=x-12在點(diǎn)(a,a-12)處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的

6、三角形的面積為18,則a=　(　　) A.64 B.32 C.16 D.8 【解析】選A.由y′=-12x-32, 所以k=-12a-32,切線方程是y-a-12=-12a-32(x-a). 令x=0,y=32a-12;令y=0,x=3a. 所以三角形的面積S=123a32a-12=18,解得a=64. 8.(2017寶雞高二檢測(cè))已知直線y=kx是曲線y=ex的切線,則實(shí)數(shù)k的值為　 (　　) A.1e B.-1e C.-e D.e 【解析】選D.設(shè)切點(diǎn)為(x0,ex0).y′=ex, 當(dāng)x=x0時(shí),y′=ex0, 所以過(guò)切點(diǎn)的切線

7、方程為y-ex0=ex0(x-x0), 即y=ex0x+(1-x0)ex0, 又y=kx是切線,所以k=ex0,(1-x0)ex0=0,所以x0=1,k=e. 【延伸探究】若將本題中的曲線“y=ex”改為“y=lnx”,則實(shí)數(shù)k=　(　　) A.1e　　 B.-1e　　 C.-e　　 D.e 【解析】選A.設(shè)切點(diǎn)為(x0,lnx0).y′=1x, 當(dāng)x=x0時(shí),y′=1x0, 所以過(guò)切點(diǎn)的切線方程為y-lnx0=1x0(x-x0), 即y=1x0x+lnx0-1,所以lnx0-1=0,k=1x0, 所以x0=e,k=1e. 二、填空題(每小題5分,共10分)

8、9.(2017興義高二檢測(cè))設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,令an=lgxn,則a1+a2+…+a99的值為　　　　. 【解析】y′=(n+1)xn,曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得xn=nn+1. an=lgxn=lgnn+1=lgn-lg(n+1), 則a1+a2+…+a99=lg1-lg2+lg2-lg3+…+lg99-lg100=-lg100=-2. 答案:-2 10.(2017廣州高二檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若曲線y=lnx在x=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線與直線ax-y+

9、3=0垂直,則實(shí)數(shù)a的值為　　　. 【解析】因?yàn)閥=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1x, 即曲線y=lnx在x=e處的切線斜率為k=1e, 由于切線與直線ax-y+3=0垂直,則a1e=-1, 解得a=-e. 答案:-e 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). (1)y=5x3. (2)y=1x5. (3)y=-2sinx21-2cos2x4. (4)y=log2x2-log2x. 【解析】(1)y′=(5x3)′=(x35)′=35x35-1=35x-25=355x2. (2)y′=1x5′=(x-5)′=-5x-6 =-5x6. (3)因?yàn)閥=-

10、2sinx21-2cos2x4 =2sinx22cos2x4-1=2sinx2cosx2=sinx, 所以y′=(sinx)′=cosx. (4)因?yàn)閥=log2x2-log2x=log2x,所以y′=(log2x)′=1xln2. 【方法總結(jié)】 1.公式記憶:對(duì)于公式(ax)′=axlna與(logax)′=1xlna記憶較難,又易混淆,要注意區(qū)分公式的結(jié)構(gòu)特征,既要從縱的方面(lnx)′與(logax)′和(ex)′與(ax)′區(qū)分,又要從橫的方面(logax)′與(ax)′區(qū)分,找出差異記憶公式. 2.求導(dǎo)注意點(diǎn): (1)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式時(shí)不需對(duì)公式說(shuō)明,掌握這些公式的基本結(jié)構(gòu)

11、和變化規(guī)律直接應(yīng)用即可. (2)需要根據(jù)所給函數(shù)的特征,恰當(dāng)?shù)剡x擇公式. (3)對(duì)一些函數(shù)求導(dǎo)時(shí),要弄清一些函數(shù)的內(nèi)部關(guān)系,合理轉(zhuǎn)化后再求導(dǎo),如y=3x2,y=1x3,可以轉(zhuǎn)化為y=x23,y=x-3后再求導(dǎo). 【補(bǔ)償訓(xùn)練】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). (1)y=a2(a為常數(shù)). (2)y=x12. (3)y=x-5. (4)y=lgx. 【解析】(1)因?yàn)閍為常數(shù),所以a2為常數(shù),所以y′=(a2)′=0. (2)y′=(x12)′=12x11. (3)y′=(x-5)′=-5x-6=-5x6. (4)y′=(lgx)′=1xln10. 12.(2017煙臺(tái)高二檢測(cè))求過(guò)曲線

12、y=cosx上點(diǎn)Pπ3,12且與在這點(diǎn)的切線垂直的直線方程. 【解析】因?yàn)閥=cosx,所以y′=-sinx, 曲線在點(diǎn)Pπ3,12處的切線斜率是 y′|x=π3=-sinπ3=-32. 所以過(guò)點(diǎn)P且與切線垂直的直線的斜率為23, 所以所求的直線方程為y-12=23x-π3, 即2x-3y-2π3+32=0. 【能力挑戰(zhàn)題】 求證雙曲線y=1x上任意一點(diǎn)P處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為定值. 【證明】設(shè)雙曲線y=1x上任意一點(diǎn)P(x0,y0),因?yàn)閥′=-1x2, 所以點(diǎn)P處的切線方程為y-y0=-1x02(x-x0). 令x=0,得y=y0+1x0=2x0;令y=0,得x=x0+x02y0=2x0. 所以三角形的面積=12|x||y|=2. 所以雙曲線y=1x上任意一點(diǎn)P處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為定值2. 8