《2017-2018學年度高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2.1 雙曲線的簡單幾何性質課后提升訓練【含解析】新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2017-2018學年度高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2.1 雙曲線的簡單幾何性質課后提升訓練【含解析】新人教A版選修1-1（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 雙曲線的簡單幾何性質 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.雙曲線x2a2-y2b2=1與y2b2-x2a2=λ(λ≠0)有相同的　(　　) A.實軸　　　　 B.焦點 C.漸近線 D.以上都不是 【解析】選C.由題可知, x2a2-y2b2=1的漸近線為y=bax. y2b2-x2a2=λ的漸近線為y=bax, 所以它們有相同的漸近線. 2.等軸雙曲線的一個焦點是F1(-6,0),則它的標準方程是　(　　) A.y218-x218=1 B.x218-y218=1 C.x28-y28=1 D.y28-x28=1 【解

2、析】選B.設等軸雙曲線方程為x2a2-y2a2=1(a>0), 所以a2+a2=62,所以a2=18, 故雙曲線方程為x218-y218=1. 【補償訓練】以橢圓x216+y29=1的頂點為頂點,離心率為2的雙曲線方程為　(　　) A.x216-y248=1 B.y29-x227=1 C.x216-y248=1或y29-x227=1 D.以上都不對 【解析】選C.當頂點為(4,0)時,a=4,c=8,b=43,雙曲線方程為x216-y248=1;當頂點為(0,3)時,a=3,c=6,b=33,雙曲線方程為y29-x227=1. 3.(2015全國卷Ⅰ)已知M(x0,y0)是雙

3、曲線C:x22-y2=1上的一點,F1,F2是C的左、右兩個焦點.若MF1→MF2→<0,則y0的取值范圍是　(　　) A.-33,33 B.-36,36 C.-223,226 D.-233,233 【解析】選A.由雙曲線方程可知F1(-3,0),F2(3,0), 因為MF1→MF2→<0,所以(-3-x0)(3-x0) +(-y0)(-y0)<0. 即x02+y02-3<0,所以2+2y02+y02-3<0,y02<13, 所以-331)與雙曲線C2:x2n2-y2=1(n>0)的焦點

4、重合,e1,e2分別為C1,C2的離心率,則　(　　) A.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1 C.m1 D.m1,n>0, 所以m>n,(e1e2)2>1, 所以e1e2>1. 5.若雙曲線x2-y2=1的左支上一點P(a,b)到直線y=x的距離為2,則a+b的值為 　(　　) A.-12　　　　B.12　　　　C.-2　　　　D.2 【解析】選A.由題意知

5、a2-b2=1,(a-b)(a+b)=1, |a-b|2=2,|a-b|=2, 因為(a,b)在雙曲線的左支上, 所以a-b<0,所以a+b=-12. 6.若雙曲線y25-x2m=1的漸近線方程為y=53x,則雙曲線焦點F到漸近線的距離為 　(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】選B.由已知可知雙曲線的焦點在y軸上, 所以ab=5m=53.所以m=9. 所以雙曲線的焦點為(0,14),焦點F到漸近線的距離為d=3. 7.(2017鄭州高二檢測)雙曲線x24-y2=1的頂點到其漸近線的距離等于　(　　) A.25 B.45 C.255

6、 D.455 【解析】選C.雙曲線的漸近線為直線y=12x,即x2y=0,頂點為(2,0),所以所求距離為d=|20|5=255. 8.過雙曲線一個焦點F2作垂直于實軸的弦PQ,F1是另一個焦點,若∠PF1Q=π2,則雙曲線的離心率e等于　(　　) A.2-1 B.2 C.2+1 D.2+2 【解析】選C.△PF1F2是等腰直角三角形,|PF2|=|F1F2|=2c,|PF1|=22c, |PF1|-|PF2|=2a,22c-2c=2a,e=ca=12-1=2+1. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.(2015全國卷Ⅱ)已知雙曲線過點(4,3),且

7、漸近線方程為y=12x,則該雙曲線的標準方程為________________. 【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程為y=12x, 可設雙曲線的方程為x24-y2=m, 把(4,3)代入x24-y2=m,得m=1. 答案:x24-y2=1 【拓展延伸】求雙曲線方程的兩個關注點 1.根據(jù)雙曲線的某些幾何性質求雙曲線方程,一般用待定系數(shù)法轉化為解方程(組),但要注意焦點的位置,從而正確選擇方程的形式. 2.利用漸近線與雙曲線的位置關系,設有公共漸近線的雙曲線系方程x2a2-y2b2=λ(λ≠0),這樣可避免分類討論,從而減少運算量,提高解題速度與準確性. 10.(2016北京高考)已知雙

8、曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線為2x+y=0,一個焦點為(5,0),則a=________,b=________. 【解題指南】焦點在x軸的雙曲線的漸近線為y=bax,焦點(c,0). 【解析】因為漸近線方程y=-2x,所以ba=2①.焦點(5,0),所以c=5.所以a2+b2=c2=5②.由①②聯(lián)立解得a=1,b=2. 答案:1　2 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.(2017濟南高二檢測)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,點P在雙曲線的右支上,且|PF1|=4|PF2|,求雙曲線離心率e的最大值.

9、 【解析】設∠F1PF2=θ,由|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=4|PF2|, 得|PF1|=83a,|PF2|=23a, 所以cosθ=17a2-9c28a2=178-98e2, 所以e2=17-8cosθ9. 因為cosθ∈[-1,1],所以10,b>0), F1(-c,0),F2

10、(c,0),P(x0,y0). 在△PF1F2中,由余弦定理,得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cosπ3 =(|PF1|-|PF2|)2+|PF1||PF2|, 即4c2=4a2+|PF1||PF2|.又因為S△PF1F2=23, 所以12|PF1||PF2|sinπ3=23.所以|PF1||PF2|=8,所以4c2=4a2+8,即b2=2. 又因為e=ca=2,所以a2=23.所以雙曲線的標準方程為x223-y22=1. 【能力挑戰(zhàn)題】 已知雙曲線x23-y2b2=1的右焦點為(2,0). (1)求雙曲線的方程. (2)求雙曲線的漸近線與直線x=-2圍成的三角形的面積. 【解析】(1)因為雙曲線的右焦點坐標為(2,0), 且雙曲線方程為x23-y2b2=1, 所以c2=a2+b2=3+b2=4,所以b2=1, 所以雙曲線的方程為x23-y2=1. (2)因為a=3,b=1,雙曲線的漸近線方程為y=33x, 令x=-2,則y=233, 設直線x=-2與雙曲線的漸近線的交點為A,B, 則|AB|=433,記雙曲線的漸近線與直線x=-2圍成的三角形面積為S,則S=124332=433. 7