《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.4.3 含有一個量詞的命題的否定課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.4.3 含有一個量詞的命題的否定課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 含有一個量詞的命題的否定 (30分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(2015全國卷Ⅰ)設(shè)命題p:?n0∈N,n02>2n0,則p為　(　　) A.?n∈N,n2>2n B.?n0∈N,n02≤2n0 C.?n∈N,n2≤2n D.?n0∈N,n02=2n0 【解析】選C.p:?n∈N,n2≤2n. 2.命題“一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的否定是　(　　) A.一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù) B.非一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù) C.有些一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù) D.有些一次函數(shù)不是單調(diào)函數(shù) 【解析】選D.命題的否定只對結(jié)論進(jìn)行否定,“都是”的否定是“不都是”,

2、即“有些”. 3.下列說法中,正確的個數(shù)是　(　　) ①存在一個實數(shù),使-2x02+x0-4=0; ②所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù); ③在同一平面中斜率相等且不重合的兩條直線都平行; ④至少存在一個正整數(shù),能被5和7整除. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】選B.①方程-2x02+x0-4=0無實根;②2是質(zhì)數(shù),但不是奇數(shù);③④正確. 4.(2015湖北高考)命題“?x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是　(　　) A.?x∈(0,+∞),lnx≠x-1 B.?x?(0,+∞),lnx=x-1　　 C.?x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1 D.?x

3、0?(0,+∞),lnx0=x0-1 【解析】選A.由特稱命題的否定為全稱命題可知,所求命題的否定為?x∈(0, +∞),lnx≠x-1. 【延伸拓展】對全稱命題和特稱命題進(jìn)行否定的步驟與方法 (1)確定類型:是特稱命題還是全稱命題. (2)改變量詞:把全稱量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~;把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞. (3)否定性質(zhì):原命題中“是”“有”“存在”“成立”等改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等. 注意:無量詞的全稱命題要先補(bǔ)回量詞再否定. 5.有下列四個命題:①?x∈R,2x2-3x+4>0;②?x∈{1,-1,0},2x+1>0;③?x0∈N,x02≤x0;④?

4、x0∈N*,x0為29的約數(shù).其中真命題的個數(shù)為　(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】選C.對于①,這是全稱命題,因為Δ=(-3)2-424<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故①為真命題;對于②,這是全稱命題,因為當(dāng)x=-1時,2x+1>0不成立,故②為假命題;對于③,這是特稱命題,當(dāng)x0=0或x0=1時,有x02≤x0成立,故③為真命題;對于④,這是特稱命題,當(dāng)x0=1時,x0為29的約數(shù)成立,所以④為真命題. 6.命題p:“?x∈[1,2],2x2-x-m>0”,命題q:“?x0∈[1,2],log2x0+m>0”,若“p∧q”為真命題,則實數(shù)m的取值范

5、圍是　(　　) A.m<1 B.m>-1 C.-10”為真命題. 即對于?x∈[1,2],m<2x2-x恒成立, 得m<(2x2-x)min=1. 命題q:“?x0∈[1,2],log2x0+m>0”為真命題, 則?x0∈[1,2],-m-1. 綜上所述,-1

6、7山東高考)已知命題p:?x>0,ln(x+1)>0;命題q:若a>b,則a2>b2,下列命題為真命題的是　(　　) A.p∧q B.p∧q C.p∧q D. p∧q 【解析】選B.因為x>0,所以x+1>1,所以ln(x+1)>0,則命題p為真命題, 由1>-2,但12<(-2)2,所以命題q是假命題,則q是真命題,所以p∧q是真命題. 8.(2017吉林高二檢測)下列命題錯誤的是　(　　) A.命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0” B.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題 C.命題p:存在x0∈R,使得x02+

7、x0+1<0,則p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0 D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件 【解析】選B.由逆否命題“條件的否定作結(jié)論,結(jié)論的否定為條件”知A正確;p∧q為假命題時,還可能p假或q假,故B錯誤;由“非”命題的定義知C正確;因為x>2時,x2-3x+2>0成立,x2-3x+2>0時,x<1或x>2,所以D正確. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.命題“?x∈R,3x2-2x+1>0”的否定是________. 【解析】“?x∈M,p(x)”的否定為“?x0∈M,p(x0)”. 所以其否定為?x0∈R,3x02-2x0+1≤0. 答案:?x0∈

8、R,3x02-2x0+1≤0 10.(2017廣州高二檢測)若“?x0∈0,π2,sinx0+3cosx0

9、定,并判斷真假: (1)p:?x∈R,x2-x+14≥0. (2)q:所有的正方形都是矩形. (3)r:?x0∈R,x02+2x0+2≤0. (4)s:至少有一個實數(shù)x0,使x03+1=0. 【解析】(1)p:?x0∈R,x02-x0+14<0,假命題,因為?x∈R,x2-x+14=x-122≥0恒成立, 所以p是假命題. (2)q:至少存在一個正方形不是矩形,假命題. (3)r:?x∈R,x2+2x+2>0,真命題, 因為?x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0恒成立,所以r是真命題. (4)s:?x∈R,x3+1≠0,假命題.因為x=-1時,x3+1=0,所以

10、s是假命題. 【能力挑戰(zhàn)題】 已知命題p:?m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立;命題q:?x0,使不等式x02+ax0+2<0成立.若p或q是真命題,q是真命題,求a的取值范圍. 【解析】根據(jù)p或q是真命題,q是真命題,得p是真命題,q是假命題. 因為m∈[-1,1], 所以m2+8∈[22,3]. 因為?m∈[-1,1], 不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立, 所以a2-5a-3≥3, 所以a≥6或a≤-1. 故命題p為真命題時,a≥6或a≤-1. 又命題q:?x0,使不等式x02+ax0+2<0, 所以Δ=a2-8>0, 所以a>22或a<-22, 從而命題q為假命題時, -22≤a≤22, 所以命題p為真命題,q為假命題時,a的取值范圍為-22≤a≤-1. 5