《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2.1 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2.1 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.2.2.1 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 1.設(shè)雙曲線x2a2-y29=1(a>0)的漸近線方程為3x2y=0,則a的值為　(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】選C.由雙曲線方程可知漸近線方程為y=3ax,故可知a=2. 2.雙曲線x2m-y23m=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為　(　　) A.1 B.3 C.2 D.23 【解析】選C.由已知焦點(diǎn)在x軸上,所以m>0.所以m+3m=4,m=1.所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2. 3.如果橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32,那么雙曲線

2、x2a2-y2b2=1的離心率為 　(　　) A.52 B.54 C.2 D.2 【解析】選A.由已知橢圓的離心率為32,得a2-b2a2=34,所以a2=4b2.所以e2=a2+b2a2 =5b24b2=54.所以雙曲線的離心率e=52. 4.已知雙曲線方程為8kx2-ky2=8,則其漸近線方程為　　　　. 【解析】由已知令8kx2-ky2=0,得漸近線方程為y=22x. 答案:y=22x 5.雙曲線與橢圓x216+y264=1有相同的焦點(diǎn),它的一條漸近線為y=x,則雙曲線的方程為　　　　. 【解析】由橢圓方程得焦點(diǎn)為(0,43), 得雙曲線焦點(diǎn)在y

3、軸上,且c=43. 由漸近線為y=x得a=b, 所以a=b=26, 方程為y224-x224=1. 答案:y224-x224=1 6.根據(jù)下列條件,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (1)與雙曲線x29-y216=1有共同的漸近線,且過(guò)點(diǎn)(-3,23). (2)與雙曲線x216-y24=1有公共焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)(32,2). 【解析】(1)設(shè)所求雙曲線方程為x29-y216=λ(λ≠0), 將點(diǎn)(-3,23)代入得λ=14, 所以雙曲線方程為x29-y216=14, 即x294-y24=1. (2)設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0). 由題意易求c=25. 又雙

4、曲線過(guò)點(diǎn)(32,2),所以322a2-4b2=1. 又因?yàn)閍2+b2=(25)2,所以a2=12,b2=8. 故所求雙曲線的方程為x212-y28=1. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,若雙曲線上存在點(diǎn)P,使|PF1|=2|PF2|,試確定雙曲線離心率的取值范圍. 【解析】由題意知在雙曲線上存在一點(diǎn)P,使得|PF1|=2|PF2|,如圖所示,又因?yàn)? |PF1|-|PF2|=2a,所以|PF2|=2a,即在雙曲線右支上恒存在點(diǎn)P使得|PF2|=2a,即 |AF2|≤2a,所以|OF2|-|OA|=c-a≤2a,所以c≤3a.又因?yàn)閏>a,所以a