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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,（1）兩點分布(0-1分布),X 0 1,P 1-p p,(2)二項分布,（3）泊松分布,P(,),（Poisson,普阿松）,二項分布的泊松近似,f(x)0,x0).,定義,若隨機變量X的概率密度函數為,概率密度曲線如圖:,x,f(x),注,指數分布常用作各種“壽命”分布的近似.,（2）指數分布,補例,：設某種元件的壽命（單位：小時）XE(0.05)，求使用了100小時沒損壞的概率？,解,稱 隨機變量,X服從參數為,2,的正態(tài)分布,0，是任意實數，記為,定義,若隨機變量,X,的概率密度函數為,(1)概率密度曲

2、線是以x=為對稱軸,以y=0為漸近線的R上的 連續(xù)函數;,f(x),x,0,(2)在x=點f(x)取得最大值:,X N(,2,),(3)曲線f(x)與x軸之間的面積是1.,(3),正態(tài)分布,注,特別,若=0,2,=1,即,則稱X服從,標準正態(tài)分布,.,記為,XN(0,1),x,0,注,標準正態(tài)分布的概率密度曲線以y軸為對稱軸.,標準正態(tài)分布,課本例題,例,設連續(xù)型隨機變量的密度函數為：,求常數,并計算,且,解,由密度函數的性質知,又,得方程組,解得,禁寫,例,例,設隨機變量X的概率密度為,若P(X,k)=2/3,求數值k的取值范圍。,作業(yè),藍色課本P31習題2.3,3、4、5、7、,紫色課本P

3、36習題2.3（A）,3、4、5、7、,(1)F(,x,)是,x,的單調不減函數;,(4)F(,x,)在每一點處均是右連續(xù)的,*,即:F(,x,+0)=F(,x,),1.分布函數,性質,第2.4節(jié) 分布函數,定義,設X是任意一個隨機變量,稱函數,為隨機變量X的,分布函數,.,(2)0F(,x,)1,x,事件,:X(,),x,的概率,對任意,x,1,x,2,X,x,1,X,x,2,(3),(1)F(,x,)=,(3)對任意ab有,對于,離散型隨機變量X的分布函數,有,離散型隨機變量X的分布函數,P(Xa)=1-P(Xa)=1-F(a-0).,離散型隨機變量的概率,要,點點計較,P(a X b)=

4、P(X b)-P(Xa)=F(b)-F(a-0),P(X=a)=P(X a)-P(Xa)=F(a)-F(a-0),P(a0）和P(-0.5X0）=0.2;P(-0.5X5)=0.7,對于,連續(xù)型隨機變量X的分布函數,有,(1),(3)P(X=,x,)=F(,x,)-F(,x,-0)=0;,(4)對任意ab有,P(aXb)=P(a Xb)=P(aXb)=P(a Xb)=F(b)-F(a);,P(Xa)=1-P(X1/3）,解,(1),由F(x)的連續(xù)性，有,所以 A=B,又因,于是B=1-A，從而可得A=B=1/2,(2)P(X1/3),=1-F(1/3),=1-1/2=1/2,補充:分布函數與

5、密度函數的幾何意義,x,f,(,x,),x,F,(,x,),設,連續(xù)型,隨機變量X的,分布函數,為,求:(1)A;(2)P(0.3X0.7);,(3)X的概率密度f(,x,).,解,(1)F(x)在,x,=1點連續(xù),由左連續(xù)性得:,即:,所以,A=1,(2)P(0.3X0.7)=F(0.7)-F(0.3)=0.7,2,-0.3,2,=0.4,(3)f(,x,)=,=,0,x,0,2,x,0,x,1,0 1,x,即:,增例,注意區(qū)別概率密度函數與概率分布函數,補例:,設隨機變量X的,密度函數,為,求:(1)A;(2)P(0.3X0.7);（3）X的分布函數。,解,:(1),得A=3,(2),P(

6、0.3X0.7),(3),標準正態(tài)分布的分布函數,x,0,x,-,x,2.正態(tài)分布的分布函數及其計算,思考,P(|X|a)=？,P(aXb)=,若XN(,2,),則,正態(tài)分布的分布函數,所以,若XN(,2,),則對任意的ab,有,正態(tài)分布例題,例,設XN(10,4),求P(10X13),P(X,13,),P(|X-10|2).,例2.4.5,設XN(,2,),P(X-1.6)=0.036,P(X5.9)=0.758,求及.,解 P(X-1.6)=,所以:,又P(X5.9)=,所以,:,聯立解方程組得:,=3,=3.8,常用數據,(0)=0.5,;,查表得：(0.7)=0.758,查表得：(1.8)=0.964,注意,(1),(x)0.5,則x0;(2),作業(yè):,紫色課本P43 習題2.4 3,5,7,9,10,藍色課本P37 習題2.4 3,5,6，7,9,10,