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1、 完美WORD格式 2016年河南省中考數(shù)學試卷 　 一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的. 1．（3分）（2016?河南）﹣的相反數(shù)是（　?。? A．﹣B．C．﹣3 D．3 2．（3分）（2016?河南）某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學記數(shù)法表示為（　?。? A．9.510﹣7B．9.510﹣8C．0.9510﹣7D．9510﹣8 3．（3分）（2016?河南）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（　?。? A．B．C．D． 4．（3分）（2016

2、?河南）下列計算正確的是（　?。? A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5 5．（3分）（2016?河南）如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（3分）（2016?河南）如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點E，則DE的長為（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．（3分）（2016?河南）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差： 甲 乙

3、丙 丁 平均數(shù)（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（3分）（2016?河南）如圖，已知菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為（　　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（，0） D．（0，﹣） 　 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．（3分）（2016?河南）計算：（﹣2）0﹣=　　　　　　． 10

4、．（3分）（2016?河南）如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點E，若∠1=20，則∠2的度數(shù)為　　　　　　． 11．（3分）（2016?河南）若關于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是　　　　　　． 12．（3分）（2016?河南）在“陽光體育”活動期間，班主任將全班同學隨機分成了4組進行活動，該班小明和小亮同學被分在一組的概率是　　　　　　． 13．（3分）（2016?河南）已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標是　　　　　?。? 14．（3分）（2016?河南）如圖，在扇形AOB中，∠

5、AOB=90，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C，若OA=2，則陰影部分的面積為　　　　　　． 15．（3分）（2016?河南）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，點E為射線BC上一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處，過點B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N．當點B′為線段MN的三等分點時，BE的長為　　　　　?。? 　 三、解答題（本大題共8小題，滿分75分） 16．（8分）（2016?河南）先化簡，再求值： （﹣1），其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。? 17．（9分）（2016?河南）在一次社會調(diào)查活動中，小華收集到某“健步走運

6、動”團隊中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表： 步數(shù)分組統(tǒng)計表 組別 步數(shù)分組 頻數(shù) A 5500≤x＜6500 2 B 6500≤x＜7500 10 C 7500≤x＜8500 m D 8500≤x＜9500 3 E

7、 9500≤x＜10500 n 請根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）填空：m=　　　　　　，n=　　　　　??； （2）補全頻數(shù)發(fā)布直方圖； （3）這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在　　　　　　組； （4）若該團隊共有120人，請估計其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)． 18．（9分）（2016?河南）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，點M是AC的中點，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BM于點D，E． （1）求證：MD=ME； （2）填空： ①若AB=6，當AD=2DM時，DE=　　　　　??； ②連接OD，OE，當∠A的度數(shù)為　　　　　　時

8、，四邊形ODME是菱形． 19．（9分）（2016?河南）如圖，小東在教學樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37，旗桿底部B點的俯角為45，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結束時到達旗桿頂端，則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75） 20．（9分）（2016?河南）學校準備購進一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元． （1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；

9、 （2）學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由． 21．（10分）（2016?河南）某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整． （1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如下： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … 其中，m=　　　　　?。? （2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出

10、該函數(shù)圖象的另一部分． （3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)． （4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)： ①函數(shù)圖象與x軸有　　　　　　個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有　　　　　　個實數(shù)根； ②方程x2﹣2|x|=2有　　　　　　個實數(shù)根； ③關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是　　　　　?。? 22．（10分）（2016?河南）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b． 填空：當點A位于　　　　　　時，線段AC的長取得最大值，且最大值為　　　　　　（用含a，b的式子表示） （2）應用：點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB

11、=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE． ①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由； ②直接寫出線段BE長的最大值． （3）拓展：如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標． 23．（11分）（2016?河南）如圖1，直線y=﹣x+n交x軸于點A，交y軸于點C（0，4），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A，交y軸于點B（0，﹣2）．點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BD⊥P

12、D于點D，連接PB，設點P的橫坐標為m． （1）求拋物線的解析式； （2）當△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長； （3）如圖2，將△BDP繞點B逆時針旋轉，得到△BD′P′，且旋轉角∠PBP′=∠OAC，當點P的對應點P′落在坐標軸上時，請直接寫出點P的坐標． 　  2016年河南省中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的. 1．（3分）（2016?河南）﹣的相反數(shù)是（　?。? A．﹣B．C．﹣3 D．3 【考點】相反數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，

13、可得答案． 【解答】解：﹣的相反數(shù)是． 故選：B． 【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)． 　 2．（3分）（2016?河南）某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學記數(shù)法表示為（　?。? A．9.510﹣7B．9.510﹣8C．0.9510﹣7D．9510﹣8 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000000

14、95=9.510﹣7， 故選：A． 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 3．（3分）（2016?河南）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（　?。? A．B．C．D． 【考點】簡單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案． 【解答】解：A、主視圖是第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，故A錯誤； B、主視圖是第一層兩個

15、小正方形，第二層中間一個小正方形，第三層中間一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，第三層一個小正方形，故B錯誤； C、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故C正確； D、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層右邊一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故D錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖． 　 4．（3分）（2016?河南）下列計算正確的是（　　） A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣

16、2a2=a2D．（﹣a3）2=a5 【考點】二次根式的加減法；有理數(shù)的乘方；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】分別利用有理數(shù)的乘方運算法則以及積的乘方運算法則、二次根式的加減運算法則化簡求出答案． 【解答】解：A、﹣=2﹣=，故此選項正確； B、（﹣3）2=9，故此選項錯誤； C、3a4﹣2a2，無法計算，故此選項錯誤； D、（﹣a3）2=a6，故此選項錯誤； 故選：A． 【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算以及積的乘方運算、二次根式的加減運算等知識，正確化簡各式是解題關鍵． 　 5．（3分）（2016?河南）如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上

17、一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】根據(jù)點A在反比例函數(shù)圖象上結合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出關于k的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出k值，再結合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定k值． 【解答】解：∵點A是反比例函數(shù)y=圖象上一點，且AB⊥x軸于點B， ∴S△AOB=|k|=2， 解得：k=4． ∵反比例函數(shù)在第一象限有圖象， ∴k=4． 故選C． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾

18、何意義，解題的關鍵是找出關于k的含絕對值符號的一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出關于k的含絕對值符號的一元一次方程是關鍵． 　 6．（3分）（2016?河南）如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點E，則DE的長為（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 【考點】三角形中位線定理；線段垂直平分線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理求得BC邊的長度，然后由三角形中位線定理知DE=BC． 【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90，AC=8，AB=10

19、， ∴BC=6． 又∵DE垂直平分AC交AB于點E， ∴DE是△ACB的中位線， ∴DE=BC=3． 故選：D． 【點評】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理．三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半． 　 7．（3分）（2016?河南）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

20、 【考點】方差；算術平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加． 【解答】解：∵=＞=， ∴從甲和丙中選擇一人參加比賽， ∵=＜＜， ∴選擇甲參賽， 故選：A． 【點評】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關鍵． 　 8．（3分）（2016?河南）如圖，已知菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為（　?。? A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（，0） D．（0，﹣） 【考點】坐標與圖形變化-旋轉；菱形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版

21、權所有 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D點坐標，根據(jù)旋轉的性質(zhì)，可得D點的坐標． 【解答】解：菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得 D點坐標為（1，1）． 每秒旋轉45，則第60秒時，得 4560=2700， 2700360=7.5周， OD旋轉了7周半，菱形的對角線交點D的坐標為（﹣1，﹣1）， 故選：B． 【點評】本題考查了旋轉的性質(zhì)，利用旋轉的性質(zhì)是解題關鍵． 　 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．（3分）（2016?河南）計算：（﹣2）0﹣=　﹣1?。? 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】分別進行零指數(shù)冪

22、、開立方的運算，然后合并． 【解答】解：原式=1﹣2 =﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)冪、開立方等知識，屬于基礎題． 　 10．（3分）（2016?河南）如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點E，若∠1=20，則∠2的度數(shù)為　110　． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】首先由在?ABCD中，∠1=20，求得∠BAE的度數(shù)，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性質(zhì)，求得∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∴∠BAE=∠1=20， ∵BE⊥AB， ∴∠ABE=90，

23、 ∴∠2=∠BAE+∠ABE=110． 故答案為：110． 【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．注意平行四邊形的對邊互相平行． 　 11．（3分）（2016?河南）若關于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是　k＞﹣?。? 【考點】根的判別式；解一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】由方程有兩個不相等的實數(shù)根即可得出△＞0，代入數(shù)據(jù)即可得出關于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結論． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=32﹣41（﹣k）=9+4k＞0， 解得：k＞﹣． 故

24、答案為：k＞﹣． 【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關鍵是根據(jù)根的個數(shù)結合根的判別式得出關于k的一元一次不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關鍵． 　 12．（3分）（2016?河南）在“陽光體育”活動期間，班主任將全班同學隨機分成了4組進行活動，該班小明和小亮同學被分在一組的概率是　?。? 【考點】列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】利用畫樹狀圖法列出所有等可能結果，然后根據(jù)概率公式進行計算即可求解． 【解答】解：設四個小組分別記作A、B、C、D， 畫樹狀圖如圖： 由樹狀圖可

25、知，共有16種等可能結果，其中小明、小亮被分到同一個小組的結果由4種， ∴小明和小亮同學被分在一組的概率是=， 故答案為：． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖，解題的關鍵在于用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結果，根據(jù)：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比計算是基礎． 　 13．（3分）（2016?河南）已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標是?。?，4）　． 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】把A、B的坐標代入函數(shù)解析式，即可得出方程組，求出方程組的解，即可得出解析式，化成頂點式即可． 【解答】

26、解：∵A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點， ∴代入得：， 解得：b=2，c=3， ∴y=﹣x2+2x+3 =﹣（x﹣1）2+4， 頂點坐標為（1，4）， 故答案為：（1，4）． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征的應用，能求出函數(shù)的解析式是解此題的關鍵． 　 14．（3分）（2016?河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C，若OA=2，則陰影部分的面積為　﹣?。? 【考點】扇形面積的計算．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】連接OC、AC，根據(jù)題意得到△AOC為等邊三角形，∠BOC=30

27、，分別求出扇形△COB的面積、△AOC的面積、扇形AOC的面積，計算即可． 【解答】解：連接OC、AC， 由題意得，OA=OC=AC=2， ∴△AOC為等邊三角形，∠BOC=30， ∴扇形△COB的面積為：=， △AOC的面積為：2=， 扇形AOC的面積為：=， 則陰影部分的面積為：+﹣=﹣， 故答案為：﹣． 【點評】本題考查的是扇形面積計算，掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式S=是解題的關鍵． 　 15．（3分）（2016?河南）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，點E為射線BC上一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處，過點B′作AD的

28、垂線，分別交AD，BC于點M，N．當點B′為線段MN的三等分點時，BE的長為　或?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】根據(jù)勾股定理，可得EB′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得EN的長，根據(jù)勾股定理，可得答案． 【解答】解：如圖， 由翻折的性質(zhì)，得 AB=AB′，BE=B′E． ①當MB′=2，B′N=1時，設EN=x，得 B′E=． △B′EN∽△AB′M， =，即=， x2=， BE=B′E==． ②當MB′=1，B′N=2時，設EN=x，得 B′E=， △B′EN∽△AB′M， =，即=， 解得x2=，BE=B′E==， 故答案為：或

29、． 【點評】本題考查了翻折的性質(zhì)，利用翻折的性質(zhì)得出AB=AB′，BE=B′E是解題關鍵，又利用了相似三角形的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏． 　 三、解答題（本大題共8小題，滿分75分） 16．（8分）（2016?河南）先化簡，再求值： （﹣1），其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取． 【考點】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】先算括號里面的，再算除法，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可． 【解答】解：原式=? =﹣? =， 解不等式組得，﹣1≤x＜， 當x=2時，原式==﹣2． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些

30、特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助． 　 17．（9分）（2016?河南）在一次社會調(diào)查活動中，小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組

31、，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表： 步數(shù)分組統(tǒng)計表 組別 步數(shù)分組 頻數(shù) A 5500≤x＜6500 2 B 6500≤x＜7500 10 C 7500≤x＜8500 m D 8500≤x＜9500 3 E 9500≤x＜10500 n 請根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）填空：m=　4　，n=　1?。? （2）補全頻數(shù)發(fā)布直方圖； （3）這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在　B　組； （4）若該團隊共有120人，請估計其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)． 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率

32、）分布表；中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可直接確定m和n的值； （2）根據(jù)（1）的結果即可直接補全直方圖； （3）根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解； （4）利用總人數(shù)乘以對應的比例即可求解． 【解答】解：（1）m=4，n=1． 故答案是：4，4； （2） ； （3）行走步數(shù)的中位數(shù)落在B組， 故答案是：B； （4）一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)是：120=48（人）． 答：估計一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)是48人． 【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作

33、出正確的判斷和解決問題． 　 18．（9分）（2016?河南）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，點M是AC的中點，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BM于點D，E． （1）求證：MD=ME； （2）填空： ①若AB=6，當AD=2DM時，DE=　2??； ②連接OD，OE，當∠A的度數(shù)為　60　時，四邊形ODME是菱形． 【考點】菱形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】（1）先證明∠A=∠ABM，再證明∠MDE=∠MBA，∠MED=∠A即可解決問題． （2）①由DE∥AB，得=即可解決問題． ②當∠A=60時，四邊形ODME是菱形，只要證明△ODE，△DEM都是等邊三角形即

34、可． 【解答】（1）證明：∵∠ABC=90，AM=MC， ∴BM=AM=MC， ∴∠A=∠ABM， ∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形， ∴∠ADE+∠ABE=180， 又∠ADE+∠MDE=180， ∴∠MDE=∠MBA， 同理證明：∠MED=∠A， ∴∠MDE=∠MED， ∴MD=ME． （2）①由（1）可知，∠A=∠MDE， ∴DE∥AB， ∴=， ∵AD=2DM， ∴DM：MA=1：3， ∴DE=AB=6=2． 故答案為2． ②當∠A=60時，四邊形ODME是菱形． 理由：連接OD、OE， ∵OA=OD，∠A=60， ∴△AOD是等邊三角形， ∴

35、∠AOD=60， ∵DE∥AB， ∴∠ODE=∠AOD=60，∠MDE=∠MED=∠A=60， ∴△ODE，△DEM都是等邊三角形， ∴OD=OE=EM=DM， ∴四邊形OEMD是菱形． 故答案為60． 【點評】本題考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，記住菱形的三種判定方法，屬于中考?？碱}型． 　 19．（9分）（2016?河南）如圖，小東在教學樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37，旗桿底部B點的俯角為45，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播

36、放45秒結束時到達旗桿頂端，則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75） 【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】通過解直角△BCD和直角△ACD分別求得BD、CD以及AD的長度，則易得AB的長度，則根據(jù)題意得到整個過程中旗子上升高度，由“速度=”進行解答即可． 【解答】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45，則BD=CD=9米． 在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37，則AD=CD?tan37≈90.75=6.75（米）． 所以，AB=AD+BD=15.75米， 整

37、個過程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米）， 因為耗時45s， 所以上升速度v==0.3（米/秒）． 答：國旗應以0.3米/秒的速度勻速上升． 【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決． 　 20．（9分）（2016?河南）學校準備購進一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29

38、元． （1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元； （2）學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由． 【考點】二元一次方程組的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】（1）設一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元，根據(jù)：“1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元”列方程組求解即可； （2）首先根據(jù)“A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和A型燈的只數(shù)之間的關系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．

39、 【解答】解：（1）設一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元， 根據(jù)題意，得：， 解得：， 答：一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元； （2）設購進A型節(jié)能燈m只，總費用為W元， 根據(jù)題意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350， ∵﹣2＜0， ∴W隨x的增大而減小， 又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5， 而m為正整數(shù)， ∴當m=37時，W最小=﹣237+350=276， 此時50﹣37=13， 答：當購買A型燈37只，B型燈13只時，最省錢． 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一次函數(shù)的應用等知識，根據(jù)

40、題意得出正確的等量關系是解題關鍵． 　 21．（10分）（2016?河南）某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整． （1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如下： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … 其中，m=　0?。? （2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分． （3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)． （4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

41、 ①函數(shù)圖象與x軸有　3　個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有　3　個實數(shù)根； ②方程x2﹣2|x|=2有　2　個實數(shù)根； ③關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是　﹣1＜a＜0?。? 【考點】二次函數(shù)的圖象；根的判別式．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性即可得到結論； （2）描點、連線即可得到函數(shù)的圖象； （3）根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象關于y軸對稱；當x＞1時，y隨x的增大而增大； （4）①根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，即可得到結論；②如圖，根據(jù)y=x2﹣2|x|的圖象與直線y=2的交點個數(shù)，即可得到結論；③根據(jù)函

42、數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍是﹣1＜a＜0． 【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性可得m=0， 故答案為：0； （2）如圖所示； （3）由函數(shù)圖象知：①函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象關于y軸對稱；②當x＞1時，y隨x的增大而增大； （4）①由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與x軸有3個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有3個實數(shù)根； ②如圖，∵y=x2﹣2|x|的圖象與直線y=2有兩個交點， ∴x2﹣2|x|=2有2個實數(shù)根； ③由函數(shù)圖象知：∵關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根， ∴a的取值范圍是﹣1＜a＜0， 故答案為：3，3，2，﹣1＜a＜0． 【點評】本題考查了二

43、次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識別圖象是解題的關鍵． 　 22．（10分）（2016?河南）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b． 填空：當點A位于　CB的延長線上　時，線段AC的長取得最大值，且最大值為　a+b　（用含a，b的式子表示） （2）應用：點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE． ①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由； ②直接寫出線段BE長的最大值． （3）拓展：如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段

44、AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標． 【考點】三角形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】（1）根據(jù)點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，即可得到結論； （2）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60，推出△CAD≌△EAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE；②由于線段BE長的最大值=線段CD的最大值，根據(jù)（1）中的結論即可得到結果； （3）連接BM，將△APM繞著點P順時針旋轉90得到△PBN，連接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PN=PA=2，BN=

45、AM，根據(jù)當N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，即可得到最大值為2+3；如圖2，過P作PE⊥x軸于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結論． 【解答】解：（1）∵點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b， ∴當點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為BC+AB=a+b， 故答案為：CB的延長線上，a+b； （2）①CD=BE， 理由：∵△ABD與△ACE是等邊三角形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60， ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC， 即∠CAD=∠EAB， 在△CAD與△EAB中，， ∴△CAD≌△EAB，

46、 ∴CD=BE； ②∵線段BE長的最大值=線段CD的最大值， 由（1）知，當線段CD的長取得最大值時，點D在CB的延長線上， ∴最大值為BD+BC=AB+BC=4； （3）連接BM，將△APM繞著點P順時針旋轉90得到△PBN，連接AN， 則△APN是等腰直角三角形， ∴PN=PA=2，BN=AM， ∵A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0）， ∴OA=2，OB=5， ∴AB=3， ∴線段AM長的最大值=線段BN長的最大值， ∴當N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值， 最大值=AB+AN， ∵AN=AP=2， ∴最大值為2+3； 如圖2，過P作PE

47、⊥x軸于E， ∵△APN是等腰直角三角形， ∴PE=AE=， ∴OE=BO﹣﹣3=2﹣， ∴P（2﹣，）． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，最大值問題，旋轉的性質(zhì)．正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵． 　 23．（11分）（2016?河南）如圖1，直線y=﹣x+n交x軸于點A，交y軸于點C（0，4），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A，交y軸于點B（0，﹣2）．點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BD⊥PD于點D，連接PB，設點P的橫坐標為m． （1）求拋物線的解析式； （2）當△BDP為等腰直角三角形時，求線

48、段PD的長； （3）如圖2，將△BDP繞點B逆時針旋轉，得到△BD′P′，且旋轉角∠PBP′=∠OAC，當點P的對應點P′落在坐標軸上時，請直接寫出點P的坐標． 【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】（1）先確定出點A的坐標，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式； （2）由△BDP為等腰直角三角形，判斷出BD=PD，建立m的方程計算出m，從而求出PD； （3）分點P′落在x軸和y軸兩種情況計算即可． 【解答】解：（1）∵點C（0，4）在直線y=﹣x+n上， ∴n=4， ∴y=﹣x+4， 令y=0， ∴x=3， ∴A（3，0）， ∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A

49、，交y軸于點B（0，﹣2）． ∴c=﹣2，6+3b﹣2=0， ∴b=﹣， ∴拋物線解析式為y=x2﹣x﹣2， （2）點P為拋物線上一個動點，設點P的橫坐標為m． ∴P（m，m2﹣m﹣2）， ∴BD=|m|，PD=|m2﹣m﹣2+2|=|m2﹣m|， ∵△BDP為等腰直角三角形，且PD⊥BD， ∴BD=PD， ∴|m|=|m2﹣m|， ∴m=0（舍），m=，m=， ∴PD=或PD=； （3）∵∠PBP=∠OAC，OA=3，OC=4， ∴AC=5， ∴sin∠PBP=，cos∠PBP=， ①當點P落在x軸上時，過點D作DN⊥x軸，垂足為N，交BD于點M， ∠DBD=

50、∠NDP=∠PBP， 如圖1， ND﹣MD=2， ∴（m2﹣m）﹣（﹣m）=2， ∴m=（舍），或m=﹣， 如圖2， ND+MD=2， ∴（m2﹣m）+m=2， ∴m=，或m=﹣（舍）， ∴P（﹣，）或P（，）， ②當點P落在y軸上時，如圖3， 過點D′作D′M⊥x軸，交BD于M，過P′作P′N⊥y軸， ∴∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′， ∵P′N=BM， ∴（m2﹣m）=m， ∴m=， ∴P（，）． ∴P（﹣，）或P（，）或P（，）． 【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解本題的關鍵是構造直角三角形． 　  參與本試卷答題和審題的老師有：HLing；gbl210；2300680618；曹先生；HJJ；sd2011；caicl；zcx；三界無我；zjx111；1286697702；CJX；zhjh；彎彎的小河；nhx600；王學峰；星月相隨（排名不分先后） 菁優(yōu)網(wǎng) 2016年7月11日 范文.范例.指導.參考