《成考(文史財(cái)經(jīng)類)數(shù)學(xué)第三章-不等式和不等式組》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《成考(文史財(cái)經(jīng)類)數(shù)學(xué)第三章-不等式和不等式組（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,第三章 不等式和不等式組,3.1,不等式的概念和性質(zhì),1,、不等式,表示兩個(gè)量之間大小關(guān)系的記號(hào)叫做不等號(hào)，常用的有“”（讀作小于），“”（讀作大于），“”（讀作不大于，即小于或等于），“”（讀作不小于，即大于或等于），“”（讀作不等于）。,用不等號(hào)連接兩個(gè)算式的獅子叫做不等式。,例如,3 2,、,x+y 0,等都是不等式。,2,、不等式的性質(zhì),比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只需要考察它們的,差,即可,.,同解變形原理,(1),不等式的兩邊都加上,(,或都減去,),同一個(gè)數(shù)或整式，所得的不等式與原不等式是同解不等式；

2、,(2),不等式的兩邊都乘以,(,或都除去,),同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式與原不等式是同解不等式；,(3),不等式的兩邊都乘以,(-1),并改變不等號(hào)的方向，所得的不等式與原不等式是同解不等式。,性質(zhì),4,如果,ab0,那么,ab,性質(zhì),5,如果,ab0,那么,ab;,反之，如果,ab,那么,ab,3,、不等式解集,含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù),的所有可取值的集合叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱為不等,式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。,4,、同解不等式與同解變形,如果兩個(gè)不等式的解集相同，則這兩個(gè)不等式叫做同解不等式。,使一個(gè)不等式變?yōu)榱硪粋€(gè)與它同解的不等式的過程叫做同解變

3、形,。,5,、同解原理,1,）不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的不等式與原不等式是同解不等式；,2,）不等式的兩邊都乘以,(,或都除去,),同一個(gè)正數(shù)，,所得的不等式與原不等式是同解不等式；,3,）不等式的兩邊都乘以,(-1),并改變不等號(hào)的方向，,所得的不等式與原不等式是同解不等式。,3.2,一元一次不等式及其解法,1,、定義,只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式是一元一次不等式。,2,、解法,經(jīng)過同解變形，如去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同,類項(xiàng)、不等式兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)等，即可求得,解集。,3,、標(biāo)準(zhǔn)化,一元一次不等式，經(jīng)過不等式的同解變形后，都可以,化

4、成,axb,的標(biāo)準(zhǔn)形式。,對(duì)于不等式,axb,，其解集有以下幾種情況,1,）當(dāng),a0,時(shí)，根據(jù)同解原理,2,）,不等式,axb,的解集為,xb/a,2),當(dāng),a0,時(shí)，根據(jù)同解原理,2,）、,3,）,axb,的解集為,xb/a,3,）當(dāng),a=0,時(shí)，分兩種情況討論：,1,、如果,b0,則,0*xb(,即,0,負(fù)數(shù),),對(duì)于一切實(shí)數(shù),x,永遠(yuǎn)成立。也就是說,axb,的解集是,R,2,、如果,b 0,則沒有一個(gè)實(shí)數(shù),x,，能使不等式成立，也就是說解集為空集。,例,3,1,求下列不等式的解集,(1)(2),解,(1),經(jīng)同解變形得,:,在數(shù)軸上表示不等式的解集,(2),經(jīng)同解變形得,:,在數(shù)軸上表示

5、不等式的解集,一元一次不等式組及其解法,3.3,一元一次不等式組及其解法,1,、一元一次不等式組的概念,由二個(gè)及以上一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組,.,2,、同向不等式 如果兩個(gè)不等式中，每一個(gè)的,左邊都大于右邊，或者每一個(gè)的左邊都小于右邊，,則這兩個(gè)不等式叫做同向不等式。,3,、異向不等式 兩個(gè)不等式中，一個(gè)不等式的,左邊大于右邊，而另一個(gè)不等式的左邊小于右邊，,則這兩個(gè)不等式叫做異向不等式。,4,、一元一次不等式組的解集,不等式組中各一元一次不等式的解集的交集,.,例如,的解集是,用區(qū)間表示,總結(jié),不等式組解集的四種情況,(,設(shè),n m),：,1,）,x m,，且,x

6、n,，則解集為,x n,；,2,）,x m,，且,x n,，則解集為,x m,；,3)x m,，且,x n,則解集為,m,xn;,4)x m,，且,x n,則解集為空集。,3.4,絕對(duì)值不等式,1,、絕對(duì)值不等式的概念,含有絕對(duì)值符號(hào)，并且絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的不等式，叫做絕對(duì)值不等式,.,2,、,絕對(duì)值不等式的解法,1,）,.,型不等式及解法,當(dāng),a0,時(shí)，,xa,的解集是,-axa,；,xa,的解集是,xa,或,x-a,；,當(dāng),a0,時(shí),1,）,xa,的解集為空集；,2,）當(dāng),a0,時(shí)，,xa,的解集是,R,；,當(dāng),a,0,時(shí)，,xa,的解集為,x 0.,2,）,不等式及其解法,3.5,

7、一元二次不等式及其解法,1,、一元二次不等式的概念,含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是,2,的不等式叫做一元二次不等式，如,2,、一元二次不等式的解法,a0,時(shí)，由一元二次方程,ax,+bx+c=0,的判別式的符號(hào)與二次函數(shù),y=,ax,+bx+c,的圖像相應(yīng)位置關(guān)系，可確定一元二次不等式的解集（,a0,時(shí)，可轉(zhuǎn)化為,a0,的情況,）,1),當(dāng),b-4ac0,時(shí)，即一元二次方程有兩個(gè)相異實(shí)根,x1,x2(x1x2),時(shí)，,ax,+bx+c0,的解集為,xx1,或,xx2;,ax,+bx+c0,的解集為,x1 x x2.,2),當(dāng),b-4ac=0,時(shí),即一元二次方程有兩個(gè)相同實(shí)跟時(shí)，,ax,

8、+bx+c0,的解集為,x-b,2a;,ax,+bx+c0,的解集為空集。,3,）當(dāng),b-4ac0,時(shí)，,ax,+bx+c0,的解集為,R,，,ax,+bx+c0,的解集為空集。,3.6,可利用一元二次不等式求解的兩種常見的不等式,1.,不等式（,ax+b)(cx+d)0(,或,0),的解法,這種不等式可依一元二次方程（,ax+b)(cx+d)=0,的兩根情況及,x,系數(shù)的正、負(fù)來(lái)確定其解集。,2.,不等式（,ax+b),(cx+d)0(0),的解集,不等式（,ax+b),(cx+d)0(0),與,不等式（,ax+b)(cx+d)0(,或,0),是同解不等式，從而前者也可化為一元二次不等式求解。,