《2017年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《幾何證明》壓軸題(含答案解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《幾何證明》壓軸題(含答案解析)(9頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、幾何證明壓軸題(中考)
1、如圖,在梯形 ABCD 中,AB //CD, / BCD=90 ,且 AB=1 , BC=2, tan/ADC=2.
(1)求證:DC=BC;
(2) E是梯形內(nèi)一點(diǎn),F(xiàn)是梯形外一點(diǎn),且/ EDC=/FBC, DE=BF ,試判斷△ ECF的形 狀,并證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的條件下,當(dāng) BE: CE=1 : 2, / BEC=135 時(shí),求 sin/BFE 的值.
BCD 90
[翁軍析](1)過A作DC的垂線AM交DC于M,
則 AM=BC=2.
2
又 tan / ADC=2所以 DM — 1.即 DC=BC.
2
(2)等腰三角形
2、.
證明:因?yàn)?DE DF, EDC FBC,DC BC .
所以,△ DE隼△ BFC
所以,CE CF, ECD BCF .
所以, ECF BCF BCE ECD BCE
即^ ECF是等腰直角三角形.
(3)設(shè) BE k,則 CE CF 2k,所以 EF 2 J2k.
因?yàn)?BEC 135 ,又 CEF 45 ,所以 BEF 90
所以 BF ,k2 (2.2k)2 3k
k 1
所以 sin BFE - -.
3k 3
BD是對(duì)角線,AG // DB
2、已知:如圖,在 DABCD 中,E、F分別為邊 AB、CD的中點(diǎn),
交CB的延長(zhǎng)線于G.
(1)求證
3、:△ ADE^A CBF;
(2)若四邊形 BEDF是菱形,則四邊形 AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
[解析] (1)二.四邊形 ABCD是平行四邊形,
? ./ 1=/ C, AD = CB, AB = CD .
? ??點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),
? - AE= 1 AB , CF= 1CD . 2 2
AE = CF
ADE^A CBF .
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),
四邊形AGBD是矩形.
? ??四邊形ABCD是平行四邊形,
AD // BC .
? AG // BD ,
.四邊形AGBD是平行四邊形.
?四邊形BEDF是菱形,
4、
. DE=BE .
AE = BE ,
. AE = BE = DE .
1=7 2, / 3=/ 4.
.? / 1+Z 2+Z 3+Z 4=180 , ? .2/2+2/3=180 .
. 2+Z 3= 90 .
即/ ADB =90 .
???四邊形AGBD是矩形
3、如圖13—1, 一等腰直角三角尺 GEF的兩條直角邊與正方形 ABCD 一起.現(xiàn)正方形 ABCD保持不動(dòng),將三角尺 GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).
(1)如圖13—2,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn) M, GF與BD相交于點(diǎn)
的兩條邊分別重合在 (點(diǎn)O也是BD中點(diǎn))
N時(shí),通過觀察或測(cè)
量BM
5、, FN的長(zhǎng)度,猜想BM, FN滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖13—3所示的位置時(shí),線段 FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng) 線相交于點(diǎn)M,線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) N,此時(shí),(1)中的猜 想還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
圖 13— 1
圖 13 — 2
圖 13-3
[解析]⑴BM=FN.
證明:
.「△ GEF是等腰直角三角形,四邊形
ABCD是正方形,
(2)
(3)
/ABD =/F =45 又?. / BOM=Z FON
,OB = OF.
AOBM^A OFN .
BM=FN.
BM =
6、 FN仍然成立.
證明:.「△ GEF是等腰直角三角形,四邊形 ABCD是正方形,
? ./DBA=/GFE=45 , OB = OF.
? ./ MBO = Z NFO=135 .
又?. / MOB = /NOF, AOBM^A OFN .
BM = FN.
4、如圖,已知。O的直徑AB垂直于弦 CD于E,連結(jié) AD、BD、OC、OD,且OD=5。
(1)若 sin / BAD 3 ,求 CD 的長(zhǎng);
5
(2)若/ADO : / EDO =4: 1,求扇形OAC
7、(陰影部分)的面積(結(jié)果保留 )。
[解析](1)因?yàn)锳B是。O的直徑,OD = 5
所以/ ADB = 90 , AB = 10
BD
在 RtAABD 中,sin/BAD ——
AB
又sin/BAD 3 ,所以 股 3 ,所以BD 6
5 10 5
AD .. AB2 BD 2 102 62 8
因?yàn)? ADB = 90 , AB XCD
所以 DE - AB AD ? BD , CE DE
所以DE 10 8 6
所以DE 24 5
所以 CD 2DE 48 5
(2)因?yàn)锳B是。。的直徑,ABXCD
c c c c
所以 CB BD , AC AD
8、所以/ BAD = / CDB , / AOC = / AOD
因?yàn)?AO = DO ,所以/ BAD = / ADO
所以/ CDB =/ ADO
設(shè)/ ADO = 4x,則/ CDB = 4x
由/ ADO : / EDO = 4: 1,則/ EDO=x
因?yàn)? ADO +Z EDO + Z EDB =90
所以 4x 4x x 90
所以x=10
所以/AOD =180 — (/ OAD + /ADO) = 100
所以/ AOC =Z AOD = 100
S扇形OAC
100
360
52
125
18
5、如圖,已知:C是以AB為直徑的半圓
9、。上一點(diǎn),CHXAB于點(diǎn)H ,直線AC與過
B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn) D, E為CH中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F,直線CF交直線AB
于點(diǎn)G.
(1)求證:點(diǎn)F是BD中點(diǎn);
(2)求證:CG是。。的切線;
(3)若FB=FE=2 ,求。O的半徑.
[解析]⑴證明:I CH AB , DBX
,? .△AEHsAFB, △ACEs^adf
EH
BF
AE CE
—— ——,??? HE= EC, .1. BF = FD
AF FD
(2)方法一:連接 CB、OC,
. AB是直徑,ACB =90 -F是BD中點(diǎn),
/ BCF= / CBF=90 -/ CBA= /
10、 CAB= / ACO
/ OCF=90 ,.?. CG 是O O 的切線 6
方法二:可證明△ OCF^A OBF(參照方法一標(biāo)準(zhǔn)得分)
⑶解:由 FC=FB=FE 得:/ FCE=/FEC
可證得:FA=FG,且AB = BG
由切割線定理得:(2+FG) 2=BGXAG=2BG2 Q
在RHBGF中,由勾股定理得: BG2 = FG2 —BF2②
由O、Q 得:FG2-4FG-12=0
解之得:FGi = 6, FG2=—2(舍去)
.?.AB =BG= 4再
??.O O半徑為2垃
6、如圖,已知 O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4, 3),
OA的半徑為2.過A作
11、直線l平行于X軸,點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)點(diǎn)P在O O上時(shí),請(qǐng)你直接寫出它的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12,試判斷直線 OP與。A的位置關(guān)系芳說明理由
[解析]
解:⑴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,3)或(6,3)
⑵作AC OP, C為垂足.
?. / ACP=/OBP= 90,/1 = / 1 ACP^A OBP
,AC AP OB OP
在 Rt obp 中,op Job2 bp2
AC= 24 153 ^1.94
1.94<2
???OP與。A相交.
1A53,又 AP=12-4=8,
AC 8
3 .153
12、
7、如圖,延長(zhǎng)。O的半徑OA到B,使OA=AB,
DE是圓的一條切線,E是切點(diǎn),過點(diǎn)B作DE的垂線, 垂足為點(diǎn)C.
求證:/ACB=1/OAC.
3
[解析] 證明:連結(jié) OE、AE,并過點(diǎn) A作AFXDE于點(diǎn)
: DE是圓的一條切線,E是切點(diǎn),
/. OEXDC,
又 ; BCXDE,
/. OE // AF // BC.
? ./1 = /ACB, /2=/3. ;
13、 OA=OE ,
. /4=/3.
/. /4=/2.
又???點(diǎn)A是OB的中點(diǎn),
???點(diǎn)F是EC的中點(diǎn).
AE=AC.
/. /1 = /2.
/4=/2=/ 1.
- 1
即/ACB=— /OAC.
3
ON上,梯子與地面的傾
8、如圖1 , 一架長(zhǎng) 4米的梯子AB斜靠在與地面 OM垂直的墻壁
斜角a為60 .
⑴求AO與BO的長(zhǎng);
⑵若梯子頂端 A沿NO下滑,同時(shí)底端 B沿OM向右滑行.
①如圖2,設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn),B點(diǎn)向右滑行到 D點(diǎn),并且AC:BD=2:3,試計(jì)算梯子
頂端A沿NO下滑多少米;
②如圖3,當(dāng)A點(diǎn)下滑到A點(diǎn),B點(diǎn)向右滑行到B點(diǎn)時(shí),
14、梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn) 動(dòng)到P點(diǎn).若/ POP = 15,試求AA的長(zhǎng).
[解析]
OA
⑵設(shè)
OC
⑴ Rt AOB 中,/O=90, Z a =60
, / OAB=30,又AB= 4米,
- 1
OB AB
2
AB sin 60o
AC 2x,BD 2.3 2x,OD
2米.
4 2>/3 米.---
2
3x,在 Rt COD 中,
根據(jù)勾股定理:OC
3x, CD 4
(3分)
圖1
0
D
圖2
2 ,3 2x 2
??? 13x2 12 8.3
15、
--- x 0 13x
8,3 12 x
13
16 3 24
AC=2x=
13
OD2
2 3x
CD2
42
(5分)
12
8,3
(7分)
即梯子頂端A沿NO下滑了 16向 24米.
13
—(8 分)
⑶二點(diǎn)P和點(diǎn)P分別是Rt AOB的斜邊
AB與Rt AOB的斜邊AB的中點(diǎn)
??? PA PO PAO
??? PAO PAO PAO : PAO
P A AOP, PAO PAO
30o
45o
PO
PAO
AOP
POP
AOP -
AOP 15o
--(9 分) (10 分)
(11 分)
圖3
??? AO A B cos45o 4 -2 2.2
2
AA OA AO (273 272)米.---
(12 分)
(13 分)