《2021年高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷（十三）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷（十三）（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高三模擬考試卷（十三） 1、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的。 1 （5 分）已知集合 ， ，則 |32xAy|(3)Bxyln()RAB) A ， B C ， D(3(,)22, 2 （5 分）若復(fù)數(shù) 滿足 ，其中 為虛數(shù)單位，則 對應(yīng)的點(diǎn) 滿足方z|1|2|iiiz(,)xy 程 () A B221()5xy22(1)()5xy C D() 3 （5 分）若雙曲線 的虛軸長為 ，則其漸近線的方程是 21(0)yxb3() A B C Dy3x2yx32yx 4 （5 分）永定土樓，位于中國東南沿海的福建省龍巖市，是

2、世界上獨(dú)一無二的神奇的山 區(qū)民居建筑，是中國古建筑的一朵奇葩 年 7 月，成功列入世界遺產(chǎn)名錄它歷史悠.208 久、風(fēng)格獨(dú)特，規(guī)模宏大、結(jié)構(gòu)精巧土樓具體有圓形，方形，五角形，八角形，日字形， 回字形，吊腳樓等類型現(xiàn)有某大學(xué)建筑系學(xué)生要 重點(diǎn)對這七種主要類型的土樓依次進(jìn)行調(diào)查研 究要求調(diào)查順序中，圓形要排在第一個或最后一 個，方形、五角形相鄰則共有 種不同的排() 法 A480 B240 C384 D1440 5 （5 分）已知 ，則 10 2101210()()()()xaxaax 9(a) A B10 C D4510 45 6 （5 分）已知 是邊長為 4 的等邊三角形， 為 的中點(diǎn)，點(diǎn) 在

3、邊 上，且CDBEAC ，設(shè) 與 交于點(diǎn) ，當(dāng) 變化時，記 ，則下列說法(01)AECADBEPmBPC 正確的是 A 隨 的增大而增大m B 先隨 的增大而增大后隨 的增大而減少 C 隨 的增大而減少 D 為定值 7 （5 分）設(shè)點(diǎn) ， 在圓 外，若圓 上存在點(diǎn) ，使得(3M)22(0)xyrON ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 4ONr A B C D3,22,3)6,2)6,23) 8 （5 分）已知函數(shù) ，若 ，1()xflne41(log5af ， ，則 ， ， 的大小關(guān)系正確的是 5(log6)bf6log4cfabc() A B C Dacbacab 2、選擇題：本題共 4 小題，每小題

4、 5 分，共 20 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中。有多項(xiàng) 符合題目要求。全部選對的得 5 分，部分選對的對 2 分，有選錯的得 0 分。 9 （5 分）使“ ”成立的一個充分不必要條件是 2log(3)x() A B 或 C D3x23x23x732x 10 （5 分）已知兩種不同型號的電子元件（分別記為 ， 的使用壽命均服從正態(tài)分布，X)Y ， ， ， ，這兩個正態(tài)分布1(XN2)2(YN) 密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是 () 參考數(shù)據(jù)：若 ，則2(,)Z ，(0.687P(2)0.954PZ A 112)0.186X B 2()(Y C 1)P D對于任意的正數(shù) ，有t()()PXt

5、Yt 11 （5 分）設(shè) 是橢圓 上一點(diǎn)， ， 是橢圓的左、右焦點(diǎn)，焦距 210 xyab1F2 為 ，若 是直角，則 2(0)c12F() A 為原點(diǎn)） B|(OP 12FPSb C 的內(nèi)切圓半徑 D12rac|maxc 12 （5 分）在棱長為 2 的正四面體 中，點(diǎn) ， ， 分別為棱 ， ， 的ACEGBCDA 中點(diǎn)，則 () A 平面/CEFG B過點(diǎn) ， ， 的截面的面積為 12 C 與 的公垂線段的長為D D 與平面 所成角的大小小于二面角 的大小GBCGBCD 3、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。 13 （5 分）已知單位向量 、 的夾角為 ， 與 垂直，

6、則 ab120kab2k 14 （5 分）已知數(shù)列 的首項(xiàng) ，前 項(xiàng)和為 ，且滿足 ，則n1nnS12(*)naSN 數(shù)列 的通項(xiàng)公式 naa 15 （5 分）已知圓錐的頂點(diǎn)為 ，底面圓心為 ，底面半徑為 ，高為 1， 和 是底PO3EF 面圓周上兩點(diǎn)，則圓錐 的側(cè)面展開圖的圓心角為； 面積的最大值為OPEF 16 （5 分）已知直線 過拋物線 的焦點(diǎn) ，且與 軸交于點(diǎn) ，:20lxy2:CymxyP 是拋物線 上一點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的中點(diǎn) 滿足 ，則MCFMQ()|MOP ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為PF 4、解答題：本題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17 （10

7、 分）在條件 ， ，sincos()6aBbA25cos()cos4A 中任選一個，補(bǔ)充到下面問題中，并給出問題解答sinsi2BCA 問題：在 中，角 ， ， 的對邊分別為 ，Ca ， ， ， ， ，_，求 bc3ABCabcbc 18 （12 分）已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， ， nanS12a1()nnS （1）求證： 是等差數(shù)列；1nS （2）求數(shù)列 中最接近 2020 的數(shù)a 19 （12 分）據(jù)調(diào)查，目前對于已經(jīng)近視的小學(xué)生，有兩種配戴眼鏡的選擇，一種是佩戴 傳統(tǒng)的框架眼鏡；另一種是佩戴角膜塑形鏡，這種眼鏡是晚上睡覺時佩戴的一種特殊的隱 形眼鏡（因其在一定程度上可以減緩近視的發(fā)展速度

8、，越來越多的小學(xué)生家長選擇角膜塑 形鏡控制孩子的近視發(fā)展） ， 市從該地區(qū)小學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為 100 的樣本，其中因A 近視佩戴眼鏡的有 24 人（其中佩戴角膜塑形鏡的有 8 人，其中 2 名是男生，6 名是女生） （1）若從樣本中選一位學(xué)生，已知這位小學(xué)生戴眼鏡，那么，他戴的是角膜塑形鏡的概率 是多大？ （2）從這 8 名戴角膜塑形鏡的學(xué)生中，選出 3 個人，求其中男生人數(shù) 的分布列；X （3）若將樣本的頻率當(dāng)做估計(jì)總體的概率，請問，從 市的小學(xué)生中，隨機(jī)選出 20 位小A 學(xué)生，求佩戴角膜塑形鏡的人數(shù) 的期望和方差Y 20如圖，在四棱錐 中， ， ， ， 為 的中ABCDE/2BCDE

9、BCFAB 點(diǎn)， BCEF （1）求證： ； （2）若 ， ，求直線 與平面 所成角的正弦值的最大值A(chǔ)D2AEB 20 （12 分）已知點(diǎn) ， ，動點(diǎn) 滿足直線 與 的斜率之積(2,0)A(,)B(,)SxyASB 為 記動點(diǎn) 的軌跡為曲線 34SC （1）求曲線 的方程，并說明曲線 是什么樣的曲線；C （2）設(shè) ， 是曲線 上的兩個動點(diǎn)，直線 與 交于點(diǎn) ，且 MNAMNBP90MAN 求證：點(diǎn) 在定直線上；P 求證：直線 與直線 的斜率之積為定值B 22 （12 分）已知函數(shù) 21()()(1fxaxlnalnx （1）當(dāng) 時，討論 的單調(diào)性；2ayf （2）設(shè) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，討論函數(shù)

10、 在 ， 上的零點(diǎn)個數(shù)()yfx()fx()yfx1e 高三模擬考試卷（十三）答案 1解： ，即 ， ，32xy(2,)A|(3)|0|3Bxylnxx 則 ，則 ， ，|RBR3 故選： C 2解：設(shè) ， ， ，zxyi|1|2|zii(1)|12|xyii ，故 ，22(1)()() 25 故選： B 3解：雙曲線 的漸近線方程為： ， 21(0)yxbybx 虛軸長為 ，所以 ，所以其漸近線的方程： 332 故選： D 4解：根據(jù)題意，分 2 步進(jìn)行分析： 將方形、五角形看成一個整體，與除圓和方形、五角形之外的 4 個圖形全排列，有 種情況，250A 將圓形安排在第一個或最后一個，有 2

11、 種情況， 則有 種不同的排法，48 故選： A 5解： ，1010 2101210()(2)()()()xxaxaax 則 ，910aC 故選： A 6解：因?yàn)?是邊長為 4 的等邊三角形， 為 的中點(diǎn)，BCDBC 所以 ，D 由向量數(shù)量積的幾何意義可知： |248mBPB 即 為定值 故選： D 7解：如圖所示， 上存在點(diǎn) 使得 ，22(0)xyrN4OM 則 的最大值大于或者等于 時，一定存在點(diǎn) ，使得 ，OMN4N4OM 當(dāng) 與圓相切時， 取得最大值， 此時， ，|2sin3ON 解得： ，|6rON 又 在圓外， ，(3,)M23r 綜上可得， 6 故選： D 8解：因?yàn)?，1()2

12、xflne 所以 ，11()()()22xxxflllnefx 所以 為偶函數(shù)，()fx 因?yàn)?，12 xxef e 當(dāng) 時， ，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng) 時， ，函數(shù)單調(diào)遞減，0 x()0f0 x()0fx 因?yàn)?， ， ，且441logl5)af5(log6)bf6log4c 因?yàn)?，626ll 故 ， 2224()()(54glgll lg ，4556o60ll 所以 ，456lgl1log 則 abc 故選： B 9解：由 ，22log(3)log4x 解得 ，37 ， 7|2|2xx737|3|22xx 故選： CD 10解：對于 ， ，故 正確；A11 1()(0.687.954)0.86

13、PXA 對于 ，由正態(tài)分布密度曲線，可知 ，則 ，故 正確；B221(PYB 對于 ，由正態(tài)分布密度曲線，可知 ，則 ，故 錯誤；C1()XC 對于 ，對于任意的正數(shù) ，直線 左側(cè) 的正態(tài)密度曲線所含面積大于 的正態(tài)密度DtxtY 曲線所含面積， 故有 ，故 正確()()PXtYtD 故選： AB 11解：設(shè) , , ，1|Fm2|Pn12|Fc 因?yàn)?,所以在直角三角形 中有 ,1290 224.mnc 由橢圓的定義可得 ,2.na 聯(lián)立解得 ,2mnb 所以三角形 的面積為 ,故 正確；12PF21SmnbB 因?yàn)?是斜邊 的中線，所以 ,故 正確；O12|OPFcA 設(shè)三角形 的內(nèi)切圓半

14、徑為 ，則 ,12r12 2()()Srnacrb 所以 ,故 正確；bacrC 為橢圓上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) 為橢圓的右頂點(diǎn)時， ,PP1|maxPFc 但是此時 ,所以點(diǎn) 不可能為橢圓的右頂點(diǎn)，故 錯誤，1290F D 故選： ABC 12解：對于 ，因?yàn)?， 平面 ，所以 平面 ，所以 對；/AGFCEFG/ACEFGA 對于 ，取 為 中點(diǎn)， 與 都平行 ，且等于 一半，MBD 所以 ， ，同理， ， ，/GEF/M 又取 為 點(diǎn)，連接 、 ，得 ， ，所以 平面 ，所以HBDHAHABDACH ，AC 所以 ，于是 為正方形，所以過點(diǎn) ， ， 的截面為正方形 ，EFEFGEFGEFGM 其面

15、積為 1，所以 錯；B 對于 ，因?yàn)?，所以 ，同理 ，BCAD 所以， 為 與 的公垂線段，其長為 ，所以 對；EADC2C 對于 ，由 知 平面 ， 平面 ，所以 與平面 所成角為 ；BGEGBCD 二面角 的平面角為 ；GD 因?yàn)?，所以 ，于是 ，所以CDEsinsinEGCDE 對 故選： A 13解：根據(jù)題意，單位向量 、 的夾角為 ，則 ，ab12012ab 若 與 垂直，則 ，kab2()()kk 解可得： ，45 故答案為： 14解： ，12(*)naSN 當(dāng) 時， ，所以 ，221a 當(dāng) 時， ，n1(*)naS 兩式相減可得 ，即 ，20na12na 所以 ， ，1na

16、又 ，滿足上式，21 所以 ，(*)nNa 所以數(shù)列 是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列，n1a12 所以 1()2 故答案為： 1n 15解：圓錐的頂點(diǎn)為 ，高為 1，底面半徑為 ，所以母線長為 ，P32(3)1l 如圖所示： 所以圓錐側(cè)面展開圖是扇形，且扇形的圓心角為 23rl 由于 和 為底面圓周上兩個動點(diǎn)，由于 ，所以 為等腰三角形，EFPEFPE 計(jì)算 的面積為 ，P12sin2sinS 由于 ， ，所以當(dāng) 時，三 面積的最大值為 2(03 故答案為： ，2 16解：令直線中 ，可得 ，由題意可得拋物線的焦點(diǎn)為 ， ，0y1x (1,0)(,2)P 所以 ，所以 ，14m4 即拋物線的方

17、程為： ，2yx 因?yàn)?，所以 平分 ，()|PMOQPQOM 作 軸于 ，作 軸于 ，交拋物線的準(zhǔn)線于 ，Ny1y1 2 則 ，122|F 所以 ，|QM 由 平分 ，PO 所以 ，可得 ，90PF 則 在以線段 為直徑的圓上， 設(shè) ， ，則 ，將 ，0(Mx)y22005(1)()4xy 20yx 代入 ，且 ，32 所以 ，20001()16)yyy 解得： ，可得 ，02y01x 所以 的坐標(biāo) ，M(,) 故答案為 ， 901,2 17解：若選擇條件，因?yàn)?，sincos()6aBbA 由正弦定理 ，可得 ，siniabAii() 因?yàn)?，所以 ，可得 ，i0B31cos()cosin

18、62tan3A 因?yàn)?，可得 ，3 因?yàn)?，所以 ，ACcosbA 所以 ，6bc 又由余弦定理可得 ， ，222cs()abcbc 所以 3bc 若選擇條件，因?yàn)?，25cos()cos4A 所以 ，可得 ，21cos04A12 因?yàn)?，所以 (0,)3 下同選 若選擇條件， ，sinsi2BCA 因?yàn)?，所以 ，所以 ，iincos2incosA 因?yàn)?，所以 ，所以 ，(0,)A(0,)2s02 所以 ，所以 ，所以 1sin2A263A 下同選 18 （1）證明： ，11Sa 由 ，得 ，1(2)nnS2nnS 因?yàn)?，1 111nnnnn S 所以 是以 為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列n

19、S2 （2）解：由（1）得 ，1(1)(1)n nS 即 ，n 則 ，11(2)naSnn 當(dāng) 時， 也成立，() 所以 ，*1naN 則 ，()n 當(dāng) 時， ；4451980a 當(dāng) 時， ，551627 所以數(shù)列 中最接近 2020 的數(shù)是 1980na 19解：（1）設(shè)“這位小學(xué)生佩戴眼鏡”為事件 ，A “這位小學(xué)生佩戴的眼鏡是角膜塑形鏡”為事件 ，B 則所求的概率為： （1 分）(|)PBA 所以 ， （3 分）0.8(|)(24 所以若從樣本中選一位學(xué)生，已知這位小學(xué)生戴眼鏡， 則他戴的是角膜塑形鏡的概率是 （4 分）13 （2）依題意可知：其中男生人數(shù) 的所有可能取值分別為：0，1，

20、2， （5 分）X 其中： ； 368205()14CPX ； 12638()5 ， （8 分） 21638()CPX 所以男生人數(shù) 的分布列為： 0 1 2P51452838 （9 分） （3）由已知可得： ， （10 分）(20,.8)YB 則： ， ，().16Enp(1)20.8921.47DYnp 所以佩戴角膜塑形鏡的人數(shù) 的期望是 1.6，方差是 1.472 （12 分） 20解：（1）證明：取 中點(diǎn) ，連接 ， ，ACOF ， 分別為 ， 的中點(diǎn)，F(xiàn)OB ，/2 又 ，1/DEC ，OF 故四邊形 為平行四邊形， ，/EFDO ， ，BCEDO ， ， ， ， 平面 ，COCD

21、平面 ， 又 平面 ， ；ACAB （2）由（1）知， 平面 ， ，故 平面 ，OCD/FC ， 為 中點(diǎn)，D ，OA 以 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為 軸， 為 軸， 為 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，xFyz 設(shè) 的長為 ，則 ，0， ， ，0， ， ，0， ， ，1， ，OD()t(1A)(1C)(D)t(0E)t ，1,AEtCtDE 設(shè)平面 的一個法向量為 ，則 ，則可取 ，B(,)nxyz0nxtzEy(,01)nt ，22cos,| 1AEtnt 與平面 所成角的正弦值為 ，AEBD2222(1)3tt 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時等號成立，2tO 直線 與平面 所成角的正弦值的最大值為 AEB2(

22、1) 201 解：（1）由題意可得： ，324yxx 化簡可得： ， 21()43xy 所以曲線 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上的橢圓，不含 ， 兩點(diǎn)；CxAB （2）證明：由題設(shè)知，直線 ， 的斜率存在且不為 0，MANB 設(shè)直線 的方程為 ，AM2(0)xty 由 ，可知直線 的斜率為 ，方程為 ，NNAkt12xyt 聯(lián)立方程 ，消去 整理可得： ，2 143xytx2(43)0tyt 解得 ，則 ，即 ，21Nty 22168()3434Nttt22681(,)34ttN 所以直線 的斜率為 ，NB2 1033468NBtktt 則直線 的方程為： ，代入 ，解得 ，(2)4yxt2xty

23、14x 故點(diǎn) 在直線 上；P1x 由（1） ，得 ， ，3NABk 34MABk 所以 ，9()416ABM 結(jié)合 ，得 為定值，1NkBNk 即直線 與直線 的斜率之積為定值 22解：（1） 的定義域?yàn)?，()fx(0,) ，1()afxln 令 ，()hfxlx 則 ，21()ax 當(dāng) 時， ，23()hx 令 ，解得 ，()0 x 所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，且 （3） ，h(,3)(3,)h4230ln 所以 在 上恒成立，所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增()0fx,fx(0,) （2）當(dāng) ，即 時，1aeae 當(dāng) 時， ，故 在 上單調(diào)遞減，(,)x()hx()hx1, （1）

24、 ， （e） ，h20a 1()aee 當(dāng) （e） ，即 ，即 時， 在 ， 上恒成立，1()0 2()0hxe 所以 時， 在 ， 上無零點(diǎn)， 21aehxe 當(dāng) （e） ，即 ，即 時， （1） （e） ，h01()0 2ah0 由零點(diǎn)存在性定理可知，此時 在 ， 上有零點(diǎn)，()hx1e 又因?yàn)楹瘮?shù) 在 ， 上單調(diào)遞減，所以此時 在 ， 上有一個零點(diǎn)()hx1e()hx1e 當(dāng) ，即 時，0a 當(dāng) 時， ，所以 在 上單調(diào)遞增，(1,)xe()0hx()hx1,e （1） ， （e） ，h2a0a 當(dāng) （1） ，即 時， （1） （e） ，02h 由零點(diǎn)存在性定理，知此時 在 ， 上有零點(diǎn)

25、，()x 因?yàn)?在 ， 上單調(diào)遞增，故 在 ， 上僅有 1 個零點(diǎn)()hx1eh1e 當(dāng) 時， （1） ，此時 在 ， 上無零點(diǎn)20a()minx0()x 當(dāng) ，即 時，1eae 當(dāng) 時， ，當(dāng) 時， ，(,)xa()0hx(1,)ae()0hx 則函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，1, , 故 ()()2(1)minhxaaln 令 （a） ，則 （a） ，g1g1()lna 所以 （a）在 ， 上單調(diào)遞減，且 ， ，(0e(0)10ge 所以 （a）在 ， 上先增后減，g1 又 ，(0)2e 所以 ，故 ，此時 在 ， 上無零點(diǎn)(1minhxa()0hx()hx1e 綜上所述，當(dāng) 或 時， 在 ， 上有 1 個零點(diǎn)；2 2eyf 當(dāng) 時， 在 ， 上無零點(diǎn)21ea()yfx1e