《2021年高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷（十二）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷（十二）（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高三模擬考試卷（十二） 1、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的。 1 （5 分）已知集合 ，集合 ， ，0， ，則 1|02xA2B1(AB) A ， B ， ， C ，0， D ， ，0，1211 2 （5 分）若復(fù)數(shù) 滿足 ，則 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 z201(34)iz () A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）某工廠的三個(gè)車間在 12 月份共生產(chǎn)了 3600 雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品 的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為 、 、 ，且 、

2、 、 構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為 abcabc () A800 B1000 C1200 D1500 4 （5 分） 中，點(diǎn) 為 上的點(diǎn)，且 ，若 ，則CMA12AMBAC 的值是 () A1 B C D12323 5 （5 分）函數(shù) 的圖象大致為 ()|xfe() A B C D 6 （5 分）在 中， ， ， ，點(diǎn) ， 分別在邊 ， 上，點(diǎn)AB2C3A4BCGACB ， 在 上，且四邊形 為矩形（如圖所示） ，當(dāng)矩形 的面積最大時(shí)，在EFDEFGEF 內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自矩形 內(nèi)的概率為 ABCDEFG() A B C D12233445 7 （5 分）已知函數(shù) ，若 在區(qū)間 上

3、不存在零點(diǎn)，則()cos)(0fx()fx(,2) 的取值范圍是 A B(0,12 17(0,26 C D7,)(,6, 8 （5 分）已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 ， ，過 作圓 2:1(0,)xyEab1F22 的切線，切點(diǎn)為 ，延長(zhǎng) 交雙曲線 的左支于點(diǎn) 若 ，22:OxyaT2FEP|TF 則雙曲線 的離心率的取值范圍是 () A B ， C D(2,)5(2,5)(2,6) 2、選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。有多項(xiàng) 符合題目要求。全部選對(duì)的得 5 分，部分選對(duì)的對(duì) 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分。 9 （5 分）已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為

4、 ， ， ，下列仍是數(shù)列 中的項(xiàng)的nanai*jNna 是 () A B C Dijiaijiaijia ija 10 （5 分）為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某學(xué)校分別從兩個(gè)班各抽取 7 位同學(xué)分成 甲、乙兩組參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，則下列描述正確的有 () A甲、乙兩組成績(jī)的平均分相等 B甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)相等 C甲、乙兩組成績(jī)的極差相等 D甲組成績(jī)的方差小于乙組成績(jī)的方差 11 （5 分）設(shè) ， 為正數(shù)，若直線 被圓 截得弦長(zhǎng)為ab10axby2410 xy 4，則 () A B C D1ab21ab8ab29ab 12 （5 分）在長(zhǎng)方體 中， ， ， 是線段

5、上的一1ACD1ABD2AP1BC 動(dòng)點(diǎn)，則下列說法中正確的 () A 平面1/P1 B 與平面 所成角的正切值的最大值是BC25 C 的最小值為1705 D以 為球心， 為半徑的球面與側(cè)面 的交線長(zhǎng)是A21DC2 3、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。 13 （5 分）若 的展開式中 的系數(shù)是 ，則它的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為621()xa3x 14 （5 分）已知曲線 和直線 ，點(diǎn) 在曲線 上，點(diǎn) 在直線 上，:7Cy:40lyMCNl 則 的最小值是|MN 15 （5 分）若函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) ， 對(duì)稱，且關(guān)于直線 對(duì)稱，則 ()fx1(20)1x()fx （寫出滿足條件

6、的一個(gè)函數(shù)即可） 16 （5 分）若曲線 與曲線 存在公切線，則 的取值范圍為21:()Cyax2:xCyea 4、解答題：本題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17在 中，已知角 ， ， 所對(duì)的邊分別為 ， ， ，且 ABABabcosc4aCA （1）求 ；b （2）若 ， ，求 的面積a3sin4iC 18 （12 分）已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 ，且 的最大值為nanS2*()nkNnS 25 （1）求 的值及通項(xiàng)公式 ；kn （2）求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 12na nT 19 （12 分）全球變暖已經(jīng)是近在眼前的國際性問題，冰川融化、極端氣候的出現(xiàn)、

7、生物 多樣性減少等等都會(huì)給人類的生存環(huán)境帶來巨大災(zāi)難某大學(xué)以對(duì)于全球變暖及其后果的 看法為內(nèi)容制作一份知識(shí)問卷，并邀請(qǐng) 40 名同學(xué)（男女各占一半）參與問卷的答題比賽， 將同學(xué)隨機(jī)分成 20 組，每組男女同學(xué)各一名，每名同學(xué)均回答同樣的五個(gè)問題，答對(duì)一題 得一分，答錯(cuò)或不答得零分，總分 5 分為滿分最后 20 組同學(xué)得分如表： 組別號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男同學(xué) 得分 4 5 5 4 5 5 4 4 5 5 女同學(xué) 得分 3 4 5 5 5 4 5 5 5 3 組別號(hào) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 男同學(xué) 得分 4 4 4 4 4 4 5 5

8、 4 3 女同學(xué) 得分 5 5 4 5 4 3 5 3 4 5 （1）完成下列 列聯(lián)表，并判斷是否有 的把握認(rèn)為“該次比賽是否得滿分”與290% “性別”有關(guān)； 男同學(xué) 女同學(xué) 總計(jì) 該次比賽得滿分 該次比賽未得滿分 總計(jì) （2）隨機(jī)變量 表示每組男生分?jǐn)?shù)與女生分?jǐn)?shù)的差，求 的分布列與數(shù)學(xué)期望XX 參考公式和數(shù)據(jù)： ， 22()()(nadbcKdnabcd2()Pk 0.10 0.05 0.010 2.706 3.841 6.635 20 （12 分）如圖，在四棱錐 中，四邊形 是梯形，PABCDABCD ， ，點(diǎn) 是棱 上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)） ， ， 分別為 ， 的/ABCD2EFQBEAD

9、 中點(diǎn) （1）求證： 平面 ；/QFPCD （2）若 平面 ， ， ， ，求二面角PAB1PADB3PCE 的余弦值BDE 21 （12 分）已知橢圓 的離心率為 ， 的長(zhǎng)軸是圓 21:(0)xyCab21C 的直徑2:Cxy （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過橢圓 的左焦點(diǎn) 作兩條相互垂直的直線 ， ，其中 交橢圓 于 ， 兩點(diǎn)，1F1l21l1CPQ 交圓 于 ， 兩點(diǎn)，求四邊形 面積的最小值2l2CMNPMQN 22 （12 分）已知函數(shù) 21()fxlnax （1）若曲線 在 處的切線與直線 垂直，求函數(shù) 在 ， 最yf 0y()yfx01 大值； （2）當(dāng) 時(shí)，設(shè)函數(shù) 的兩個(gè)零點(diǎn)為

10、， ，試證明： 1a()fx1x212x 高三模擬考試卷（十二）答案 1解： ， ， ，0， ，|21Ax2B1 ，0， 1B 故選： C 2解：因?yàn)?，201(34)zi 所以 ，13417()525i iii 所以 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 在第二象限z 17(,)2 故選： B 3解： 、 、 構(gòu)成等差數(shù)列，abc ，2c 則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為 ，360012bbac 故選： C 4解： ，12AM 所以 ，3 所以 ，121()33BBACBABC 若 ，M 則 ， ， 2313 故選： C 5解：函數(shù) 為非奇非偶函數(shù)，圖象不對(duì)稱，排除 ，()fx C 當(dāng) ， ，排除 ，x0fD 恒

11、成立，排除 ，()0fA 故選： B 6解：由題意知 ， 邊上的高為 ，設(shè) ， ，5B125DEx1205 ， ， ，/DGAB 125xDG()12 矩形 的面積為：C ，25(12)()5()312xxxS 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，取等號(hào)，6 的面積為 ，ABC342ABCS 當(dāng)矩形 的面積最大時(shí)，在 內(nèi)任取一點(diǎn)，DEFGABC 該點(diǎn)取自矩形 內(nèi)的概率為 162P 故選： A 7解：函數(shù) ，()cos)3fx 若 在區(qū)間 上不存在零點(diǎn)，()f,2 故 或 ， 320320 解得 17(,26 故選： B 8解：在 中， ， ， ， ，2RtOTF|a2|OFc2|Tb21cosbPFc 由雙曲

12、線的定義知， ，1|P 在 中，由余弦定理知， ，12P22212121|cosP ，22(|)|4|bFacFc 解得 ， 2| 0cba ，ba ，22|PFT ，即 ，baa ，12 離心率 ， 21()cea5) 故選： C 9解： ， ， ，2nai*jN ， ，(1)ijiijiji na2(21)ijiijiji na ，2ijiijij na ，ijjn 故選： CD 10解：因?yàn)?，所以甲組成績(jī)的平11(45678)(56789)7 均分小于乙組成績(jī)的平均分， 甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)均為 6， 甲、乙兩組成績(jī)的極差均為 4， 甲組的成績(jī)比乙組的更加穩(wěn)定，所以甲組成績(jī)的方差小于

13、乙組成績(jī)的方程 故選： BCD 11解：由 ，得 ，2410 xy22()(1)4xy 可得圓心坐標(biāo)為 ，半徑為 2，(,) 直線 被圓 截得弦長(zhǎng)為 4，10axby2410 xy 直線過圓心，則 ，即 ，abab 又 ， 為正數(shù)， ，可得 ，當(dāng)且僅當(dāng) ， 時(shí)取等號(hào)2814a2b 又 212()ababab ，21459 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)取等號(hào)2ba13 故選： BCD 12解：對(duì)于 ，由于平面 平面 ，所以 平面 ，所以 正確；A1/BC1AD1/P1ADC 對(duì)于 ，當(dāng) 時(shí)， 與 所成角的正切值最大，最大值是 ，所以 正B11PC1A1BC25B 確； 對(duì)于 ，將 沿 翻折與 在同一個(gè)平面

14、，且點(diǎn) ， 在直線 的異側(cè)，C1AB1C1B1AC1B 此時(shí) ，此時(shí) ，所以 的最小值為 ，所以 正確；12cos0AC1705AC1APC1705C 對(duì)于 ，由于 平面 ，所以交線為以 為圓心，半徑為 1 的四分之一圓周，DA1DCD 所以交線長(zhǎng)為 ，所以 正確2 故選： ACD 13解：展開式的通項(xiàng)為 ，6 631621()()rrrrTCxxaa 令 ，解得 ，63r 所以 的系數(shù)為 ，解得 ，x16()3a 所以二項(xiàng)式 的常數(shù)項(xiàng)為 ，2x2615()4C 故答案為： 154 14解：由曲線 的方程 ，得 ，則 C27xyyx27yx 由直線 的斜率為 ，可得 ，解得 ；因?yàn)榍€ 關(guān)于坐

15、標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，不l34234236C 妨取 ，結(jié)合 ，解得 ，6x7xy9y 所以，在曲線 上與直線 平行的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為 ，Cl 9(6,)2 因此 的最小值即為該點(diǎn)到直線 的距離，即 ，|MNl 9|364|3625 故答案為： 365 15解：設(shè) ，()sin)fx 函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) ， 對(duì)稱，且關(guān)于直線 對(duì)稱，1(201x 的一個(gè)周期為 ，()fx346 ，26T ，()sin)3fx 又 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，f 1x 當(dāng) 時(shí)，有 ，1xsin()3 不妨取 ，則 ， ，即 ， ，i()2kZ26kZ 令 ，則 ，0k6 ()sin)3fx 故答案為： （答案不唯一） i(6x 1

16、6解：由 ，得 ，20)ya2yax 由 ，得 ，xexe 曲線 與曲線 存在公共切線，21:(0)Cya2:xCye 設(shè)公切線與曲線 切于點(diǎn) ， ，與曲線 切于點(diǎn) ， ，11(x)a22(x_)e 則 ， 2_211xxea 可得 ，21 ，1 xea 記 ， 12()xef 則 ， 12()()4xf 當(dāng) 時(shí)， ， 遞減；0,x()0fx()fx 當(dāng) 時(shí)， ， 遞增(2,)ff 當(dāng) 時(shí)， x 2(4minefx 的范圍是 ， a 2) 故答案為： ， 4e 17解：（1）因?yàn)?，cos4aCA 所以由余弦定理可得： ， 2224bccab 所以解得 4b （2）因?yàn)?， ，由正弦定理可得

17、，解得 ，3sin4iBC3c3 又 ，a 所以 ，可得 ， 221697cos438bcaA215sin18Acos 可得 151inBCS 18解：（1） ， 22()4nkn 當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，可得 時(shí)， 的最大值為 ，kknS 則 ，解得 成立； 25410 若 為奇數(shù)，則 或 時(shí)，k2kn 的最大值為 ，nS()25 該方程無整數(shù)解 所以 ，210n 可得 ，19aS 當(dāng) 時(shí)， ，2n2210(1)0()12nnaSnnn 上式對(duì) 也成立，1 故 ， ；n*N （2） ，124nan 則 ，234n nT ，411 兩式相減可得 214nnT ，1 1()4n 化為 394nnT 19解

18、：（1） 列聯(lián)表如下：2 男同學(xué) 女同學(xué) 總計(jì) 該次比賽得滿分 8 11 19 該次比賽未得滿分 12 9 21 總計(jì) 20 20 40 所以 ， 2240(891)0.76K 所以沒有 的把握認(rèn)為“該次比賽是否得滿分”與“性別”有關(guān)；% （2） 可以取值為 ， ，0，1，2，X ； ； ； ； ，1()20P3()P7(0)2PX1()5PX1(2)0X 所以 的分布列為：X1 0 1 2P2037250 所以 1()(1)0E 20 （1）證明：取 中點(diǎn) ，取 中點(diǎn) ，連接 、 ，BCMADQMFQ 所以 ，/MFPC 又因?yàn)樗倪呅?是梯形， ，所以 ，ABD/ABCD/MQC ， 平面

19、，QF ， 、 平面 ，PCPP 所以平面 平面 ，因?yàn)?平面 ，/MFCDQM 所以 平面 /Q （2）解：因?yàn)?平面 ，所以 ， ，又因?yàn)?，PABPADCADC 所以 、 、 兩兩垂直，所以可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，DAC 由題意得各點(diǎn)坐如下： ，0， ， ，1， ， ，0， ， ， ，()(B)(P1)(0E23) ，1， ， ，0， ， ， ， ，DDD 設(shè)平面 與平面 法向量分別為 ， ， ， ， ， ，PE(mxy)z(nuv)w ，令 ， ， ， ，0Bmxyz 1(10) ，令 ， ， ， ，203 DnuvEwv(n) ，|26cos, 3mn 所以二面角 的余弦值為

20、 PBDE 21解：（1）由 ，得 ，2a2a 由 ，得 ，所以 ，cea1cb 所以橢圓的方程為 2xy （2）由（1）可得 ，(1,0)F 當(dāng)過點(diǎn) 的直線 的斜率不存在時(shí)， ， ，1l|2MN|2PQ 所以 ，22PMQNS四 邊 形 當(dāng)過點(diǎn) 的直線 的斜率為 0 時(shí)， ， ，F(xiàn)1l|2 這是 ，22PMQNS四 邊 形 當(dāng)過點(diǎn) 的直線 的斜率存在且不為 0 時(shí)，設(shè)直線 的方程為 ， ， ，1l 1l1xmy1(Px)y ， ，2(x)y 由 ，得 ，2 1my2()10ym 所以 ， ，122122 ， 2(1)| ()4PQmyym 所以 ，22PMNSQ四 邊 形 直線 的方程為 ，

21、2l 0 xy 坐標(biāo)原點(diǎn) 到直線 的距離 ，O2l2|1dm 則 ， 22|1mMN 所以 ， 2211PQNSm四 邊 形 由 ，得 ，2m21 即 ， ，(PMQNS四 邊 形 ) 綜上所述，四邊形 的面積的最小值為 2PMQN 22解：（1）函數(shù) 的定義域?yàn)?，21()fxlnax(0,) ，()fxa 在 處的切線與直線 垂直，y10 xy ，12 由 ， （負(fù)值舍去） ，()0fxx 所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，在 ， 單調(diào)遞減，f(,)22(1) 故 有最大值 ()fx1fln （2）當(dāng) 時(shí)， 1a2()xx 2()xf 函數(shù) 在 單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減()fx0,(1, 且 （1） ， （e） ， ，f0)fe 故函數(shù) 的兩個(gè)零點(diǎn)為 ， 滿足 ，()fx1x212x 令 ， ，(2)Ff0 在 恒成立， 222()()() 0 xxx x(,1) 在 遞增， （1） 在 恒成立，0,1)()F0, ，又 ，(2fxf2()fxf ，21)ff ， ，又 在 單調(diào)遞減，xx(fx1,) ，即 212