《2021年高三數(shù)學三輪復習模擬考試卷（六）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年高三數(shù)學三輪復習模擬考試卷（六）（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高三模擬考試卷（六） 1、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的。 1 （5 分）已知集合 ， ，則有 |2Axy2|log(3)Bxyx() A B3|2B|A C D|x|2x 2 （5 分）已知復數(shù) 滿足 ，則在復平面內(nèi)，復數(shù) 所對應的點位于 z1iz() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）甲、乙兩人下棋，和棋的概率為 甲不輸?shù)母怕蕿?，則乙不輸?shù)母怕?0%90% 為 () A B C D60%5043 4 （5 分）已知數(shù)列 中， ， 若 為等差數(shù)列，則 na3271an5(a) A B

2、C D23 4334 5 （5 分）函數(shù) 的圖象大致為 2()xfln() A B C D 6 （5 分）2020 年 11 月，中國國際進口博覽會在上海舉行，本次進博會設置了“云采訪” 區(qū)域，通過視頻連線，幫助中外記者采訪因疫情影響無法來滬參加進博會的跨國企業(yè) 或海外負責人某新聞機構(gòu)安排 4 名記者和 3 名攝影師對本次進博會進行采訪，其中EO 2 名記者和 1 名攝影師負責“云采訪”區(qū)域的采訪，另外 2 名記者和 2 名攝影師分兩組 （每組記者和攝影師各 1 人） ，分別負責“汽車展區(qū)”和“技術(shù)裝備展區(qū)”的現(xiàn)場采訪如 果所有記者、攝影師都能承擔三個采訪區(qū)域的相應工作，則所有不同的安排方案有

3、 () A36 種 B48 種 C72 種 D144 種 7 （5 分）在四面體 中， 和 均是邊長為 1 的等邊三角形，已知四面體ACDBD 的四個頂點都在同一球面上，且 是該球的直徑，則四面體 的體積為 BCDAABC() A B C D24212624 8 （5 分）已知函數(shù) ，實數(shù) ， 滿足不等式 ，則下() xefmn()()0fmnf 列不等關(guān)系成立的是 A B C D1mn1n1n1n 2、選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。在每小題給出的四個選項中。有多項 符合題目要求。全部選對的得 5 分，部分選對的對 2 分，有選錯的得 0 分。 9 （5 分）下列不等

4、式正確的為 () A若 ， ， ，則abRabmab B若 ， ， ，則124 C若 ，則0cab0lga D若 ， ， ，則R1b21b 10 （5 分）將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位長度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點的()fx6 橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù) ， ， 的圖象已32()sin()0gxAx|) 知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù) 的說法正確的是 ()gx f ( A 的最小正周期為()fx3 B 在區(qū)間 ， 上單調(diào)遞減f9 C 的圖象關(guān)于直線 對稱()fxx D 的圖象關(guān)于點 ， 成中心對稱f(90) 11 （5 分）在棱長為 1 的正方體 中，點 在棱 上，則下列結(jié)

5、論正確1ABCDM1C 的是 () A直線 與平面 平行BM1 B平面 截正方體所得的截面為三角形1D C異面直線 與 所成的角為1AC3 D 的最小值為|M2 12 （5 分）已知雙曲線 滿足條件：（1）焦點為 ， 2:1(0,)xyab1(5,0)F ；（2）離心率為 ，求得雙曲線 的方程為 ，若去掉條件（2） ，另加一(,0)F53C(,)0fxy 個條件求得雙曲線 的方程仍為 ，則下列四個條件中，符合添加的條件可以為 C(,)0fxy () A雙曲線 上的任意點 都滿足P12|6FP B雙曲線 的虛軸長為 4C C雙曲線 的一個頂點與拋物線 的焦點重合2yx D雙曲線 的漸近線方程為

6、430 3、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。 13 （5 分）已知 ，則 的最小值為2(0,)xyxy2xy 14 （5 分）已知 在 ， 上單調(diào)遞增， 若 是 的充分不:)pfaln:qampq 必要條件，則實數(shù) 的取值范圍為m 15 （5 分）有六條線段，其長度分別為 2，3，4，5，6，7現(xiàn)任取三條，則這三條線段在 可以構(gòu)成三角形的前提下，能構(gòu)成銳角三角形的概率是 16 （5 分）若 的內(nèi)角 、 滿足 ，則 的最大值為ABCBsincos()inABtaA 4、解答題：本題共 6 小題，共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17 （10 分）在

7、中，角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ，已知ABBCabc (3sin)(1cos)bcC （）求 的值； （）在 ， ， 這三個條件中任選一個，補充在下列問題中，934ABCS4A2ac 并解決問題若 ，_，求 的周長bBC 18 （12 分）在數(shù)列 ， 中，已知數(shù)列 的前 項和 滿nananS 足 21(*)nSabN （1）若 ，求證：數(shù)列 是常數(shù)列，并求數(shù)列 的通項公式；21nana （2）若 ，求數(shù)列 的前 項和 nanbnT 19 （12 分）如圖，四邊形 為直角梯形， ， ， ，ABCD/ABCDB2AC ， 為 的中點，點 在 上，且 ，以 為折痕把四邊形3CDBEFEF 折起

8、，使二面角 為直角，點 ， 折起后的位置分別記為點 ， F GH （1）求證： 平面 ；AH （2）在線段 上存在一點 ，使平面 與平面 所成的二面角的余弦值PAEG 為 延長 到點 ，使 ，判斷直線 是否在平面 中，說明理由5GMGPMPAE 20 （12 分）電子郵件是一種用電子手段提供信息交換的通信方式，是互聯(lián)網(wǎng)應用最廣的 服務通過網(wǎng)絡的電子郵件系統(tǒng)，用戶可以以非常低廉的價格（不管發(fā)送到哪里，都只需 負擔網(wǎng)費） 、非?？焖俚姆绞剑◣酌腌娭畠?nèi)可以發(fā)送到世界上任何指定的目的地） 與世界 上任何一個角落的網(wǎng)絡用戶聯(lián)系我們在用電子郵件時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，中國人的 郵箱名稱里含有數(shù)字的比較多，

9、而外國人郵箱名稱里含有數(shù)字的比較少為了研究郵箱名 稱里含有數(shù)字是否與國籍有關(guān)，隨機調(diào)取 40 個郵箱名稱，其中中國人的 20 個，外國人的 20 個，在 20 個中國人的郵箱名稱中有 15 個含數(shù)字，在 20 個外國人的郵箱名稱中有 5 個 含數(shù)字 （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫 列聯(lián)表：2 中國人 外國人 總計 郵箱名稱里有數(shù)字 郵箱名稱里無數(shù)字 總計 40 （2）能否有 的把握認為“郵箱名稱里含有數(shù)字與國籍有關(guān)”？9% （3）用樣本估計總體，將頻率視為概率在中國人郵箱名稱里和外國人郵箱名稱里各隨機 調(diào)取 6 個郵箱名稱，記“6 個中國人郵箱名稱里恰有 3 個含數(shù)字”的概率為 ， “6 個外國1P

10、人郵箱名稱里恰有 3 個含數(shù)字”的概率為 ，試比較 與 的大小2P12P 附：臨界值參考表與參考公式 20()PK 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，其中 22()()(nadbcd)nabcd 21 （12 分）已知橢圓 的一個焦點與拋物線 的焦點重合， 2:1(0)xyCab243yx 且直線 與圓 相切bya2 （1）求橢圓 的方程； （2）設斜率為 且不過原點的直線 與橢圓 相交于 、 兩點， 為坐標原點，直線klCABO ， 的斜率分別為 ， ，若 ，

11、 ， 成等比數(shù)列，推斷 是否為OAB1k21k2 22|AB 定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由 22 （12 分）已知函數(shù) 2()(1)fxplnx （1）討論函數(shù) 的單調(diào)性；f （2）當 時， 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍p()fxkk 高三模擬考試卷（六）答案 1解： 集合 ，|2|Axyx ， ， 23|log(3)|Bxy3|2ABx|2ABx 故選： 2解：復數(shù) 滿足 ， ，z1i()1()zii ， ，1zi 則在復平面內(nèi)，復數(shù) 所對應的點 位于第二象限，z(,) 故選： B 3解：設 甲獲勝 ， 甲不輸 ， 甲乙和棋 ，則甲乙互斥且 ，ABCBAC （B） （A） （C）

12、，P()CP 所以 （A） （B） （C） 90%540 則乙不輸?shù)母怕蕿?1406 故選： 4解：設等差數(shù)列 的公差為 ，1nad 則 ，即 ，解得 731da4218 則 ，解得 51353a 故選： C 5 （解：由 ，得 ， 函數(shù)的定義域為 ，關(guān)于原點對稱，20 x2x(2,) ，() ()flnlf 為奇函數(shù)，排除選項 和 ，xCD ，24()(1)2fllx 在定義域內(nèi)為減函數(shù)，x 故選： A 6解：根據(jù)題意，分 3 步進行分析： 在 4 名記者中任選 2 人，在 3 名攝影師中選出 1 人，安排到“云采訪”區(qū)域采訪，有 種情況，2138C 在剩下的外 2 名記者中選出 1 人，在

13、 2 名攝影師中選出 1 人，安排到“汽車展區(qū)”采訪， 有 種情況，124 將最后的 1 名記者和 1 名攝影師，安排到“技術(shù)裝備展區(qū)”采訪，有 1 種情況， 則有 種不同的安排方案，87 故選： C 7解：在四面體 中， 和 均是邊長為 1 的等邊三角形，ABDCBD 四面體 的四個頂點都在同一球面上，且 是該球的直徑，A ， ，1AB90 ， ， ，2OCBOA 平面 ，D 四面體 的體積為：A 112331BCDCDVSB 故選： 8解： 的定義域為 ， ，()fxR()()xeffx 是 上的奇函數(shù)，R ，則 是 上的增函數(shù)， 221()1xxef e()fR 由 得， ，)()0fm

14、nf(2)fmnf ，2 1 故選： C 9解：對于 ，若 ，則 ，故 錯誤；A0mabA 對于 ，若 ， ， ，則 ，BabR1212()3baab 當且僅當 ，即 時等號成立，22a 所以 ，故 正確；14abB 對于 ，若 ，當 時， ，所以 ，則 ，C0cc10ab1ba0lg 當 ， ，所以 ，則 ，故 正確；01abblgC 對于 ，若 ， ， ，則 ，當且僅當 時等號成立，DR12()4 12ab 所以 ，故 正確22()abD 故選： BC 10解：根據(jù)函數(shù) ， ， 的圖象，()sin()0gxAx|) 可得 ， ， 2A1521 2 再根據(jù)五點法作圖， ， ， ()32()s

15、in()3gx 由題意，把 的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，向右平移 個單位長度，()sin3gx 6 得到 的圖象32()2sin()sin(3)66fxx 顯然， 的最小正周期為 ，故 不正確；f A 當 ， ， ， ，故 在區(qū)間 ， 上單調(diào)遞減，故 正確；9x362x7()fx93B 由于當 時， ，為最大值，故 的圖象關(guān)于直線 對稱，故 正確、()3ff 9xC 不正確，D 故選： BC 11解：對于選項 ，如圖 1 所示，因為平面 平面 ， 平面 ，A1/BC1ADBM1CB 則直線 與平面 平行，故選項 正確；BM1DA 對于選項 ，如圖 1 所示，平面 截正方體所得的截面為四邊形，故

16、選項 錯誤；1BMB 對于選項 ，如圖 2 所示，異面直線 與 所成的角為 ，CD1C1DAC 故異面直線 與 所成的角為 ，故選項 正確；1AD3 對于選項 ，如圖 3 所示， ，11|MBM 如圖 4 所示，原問題等價于： ， 和 的距離為 1，/CD 在 上找一點 使得 到 和 兩點間的距離之和最小，1C1 只需找到 關(guān)于 的對稱點 ， 的最小值即為線段 的長度，D1E1|MED 故 ，故選項 錯誤2| 5ED 故選： AC 12解：對于 ，因為 ，A12|6PFa 所以 ，3a 又焦點為 ， ，1(5,0)F2(,) 可得 ，c 所以離心率 ，故 符合條件；3eaA 對于 ，雙曲線 的

17、虛軸長為 4，BC 所以 ， ，2b2521cb 則離心率 ，故 不符合條件；51eB 對于 ，雙曲線 的一個頂點與拋物線 的焦點重合，C26yx 可得 ， ，故 不符合條件；32a503eC 對于 ，因為漸近線的方程為 ，D430 xy 可得 ，43ba 又 ， ，解得 ，5c22b3a 則離心率 ，故 符合條件eD 故選： A 13解：由已知 可得： ，2(0,)xyxy12yx 所以 ，122()55549yx 當且僅當 ，即 時取等號，2xy3x 此時 的最小值為 9， 故答案為：9 14解： 在 ， 上單調(diào)遞增，:()pfxaln2) 在 ， 恒成立，()10f) 即 在 ， 恒成立

18、，ax2) ， ，若 是 的充分不必要條件，:qmpq ，2 故 的取值范圍為 ，(2,) 故答案為： , 15解：有六條線段，其長度分別為 2，3，4，5，6，7 現(xiàn)任取三條，則這三條線段能構(gòu)成三角形包含的基本事件有： ，3， ， ，4， ， ，5， ， ，6， ， ，4， ， ，4， ， ，5，(2)(2)()()(35)(36)(3 ，6) ，5， ， ，6， ， ，5， ， ，5， ， ，6， ， ，6， ，共 13 個，(7)(7)()(47)(7)(7) 其中能構(gòu)成銳角三角形的基本事件有： ，5， ， ，6， ， ，6， ，共 3 個，(4)(47)(57) 能構(gòu)成銳角三角形的概率

19、是 1P 故答案為： 31 16解：因為 ，sincos()in3sico0ABBC 又 ，si0B 所以 ，即 為鈍角，coC 又 ，sini()sincosicABCB 所以 ，c3nB 即 ，sinco4sincoCBC 所以 ，tat 故 ，2tatn3ta33() 114 41tn24tantaBBA B 當且僅當 即 時取等號，14tantta2 則 的最大值 tA3 故答案為： 4 17解：（）因為 ，(3sin)(1cos)bcACAC 可得 ，即 ，3sinos0bCci3insinB 因為 ， ，(0,)i 所以 ，即 ，3sinco2sn()16BB1sin()62 因為

20、 ， ，05 所以 ，可得 63 （）若選擇條件， 因為 ，91sin42ABCSac 所以 ，ac 由余弦定理可得 ，所以 ，可得 ，又 ， 291os3ac218ac2()36ac0ac 解得 ，6c 因此 的周長為 ABC9b 若選擇條件 ，4 在 中，由正弦定理可得 ，32sinisiniabcABC 所以 ， ，23sin64a 623i()4c 所以 的周長為 ABC232ab 若選擇條件 ，由余弦定理可得 ，2ac 291cos3ac 所以 ，即 ，解得 ， ，249c2 3 因此 的周長為 ABCabc 18證明：（1） ， ，2n1nSab ，2()1nSa 當 時， ，解得

21、 ，11(2)1a 當 時， ，2nnnS 兩式相減可得 ，1(2)()naa ，1()nn 即 ， 數(shù)列 是常數(shù)列，1na 首項 ，即 ，212n na 解：（2） ，則 是首項為 2，公比為 2 的等比數(shù)列，nna ，1()2nS ，12()nb ，34nnb 2 1()1132()4342nn n nT 19解：（1）證明： ， ， ， ，/ABCD90/EFBCA ，即 ，EFCHF 又 平面 面 ，平面 面 ，GEGD 平面 ， HAA 為 的中點， ， ， ， ，EAB2BC3DB/ACD/EFB ， ，1FD ， ，2 ，即 2AAF 又 ， 平面 ；HFH （2）由（1）可知

22、平面 ， ， ， ，EDFHDFE 如圖，以 為原點建立空間直角坐標系， 則 ，0， ， ，2， ， ，0， ， ，1， ， ，0， ，(E)(0)()(A)(1G) 設 ，則 ， ， ，HPD1 ，1， ， ， ， ，(0A)(EP2) 設平面 的法向量為 ， ， ，nxyz 則 ，可取 ，0， ，02(1)0nyEPxz (1n) 又平面 的法向量為 ，0， ，AGFE) ， ，解得 或 （舍 ，|cosn215|() 123) ，1， ， ，0， ，(0P)2 由 可得 ，0， ， ， ， HMG(1)(1PM)2 ，故點 在平面 內(nèi)，0nPAE 直線 在平面 內(nèi) 20解：（1）根據(jù)題意

23、填寫 列聯(lián)表如下：2 中國人 外國人 總計 郵箱名稱里有數(shù)字 15 5 20 郵箱名稱里無數(shù)字 5 15 20 總計 20 20 40 （2）由表中數(shù)據(jù)，計算 ， 2240(15)10.6.35K 對照臨界值表知，能有 的把握認為“郵箱名稱里含有數(shù)字與國籍有關(guān)” 9% （3）用樣本估計總體，將頻率視為概率根據(jù)列聯(lián)表中，中國人郵箱名稱里含有數(shù)字的概 率為 ，15204 外國人郵箱名稱里含有數(shù)字的概率為 ，51204 設“6 個中國人郵箱名稱里恰有 3 個含數(shù)字”的人數(shù)為隨機變量 ， “6 個外國人郵箱名稱里恰有 3 個含數(shù)字”的人數(shù)為隨機變量 ， 根據(jù)題意知， ， ；(6,)4B1(6,)4 所

24、以計算 ，3331661(PCC ；3266()()44 所以 12 21解：（1）因為拋物線 的焦點為 ， ，23yx(30) 則 ，所以 （2 分）3c2ab 因為直線 與圓 相切，0 xy2(5)xy 則 ，即 （4 分）25ba2ab 解得 ， ，所以橢圓 的方程是 （5 分）421C214xy （2）設直線 的方程為 ，點 ， ， ， ，l(0)ykxm1(A)2(Bx)y 將直線 的方程代入橢圓方程，得 ，l 22kx 即 ，22(41)840kxk 則 ， （7 分）122841kmx 241xk 由已知， ，22()yxm 則 ，2112()()kxkx 即 ，所以 ，即 20

25、m 228041k2(14)0km 因為 ，則 ，即 ，從而 ， （10 分）k2x21x 所以 2222211| ()()OABxykk122()()kkm 2 211)()xxxm 為定值 （12 分）2254(5 22解：（1） 的定義域為 ，)fx(0,) ， 2(1)()2(ppxfx 當 時， ，故 在 單調(diào)遞增；1)0fx()f0,) 當 時， ，故 在 單調(diào)遞減；0p(ffx, 當 時，令 ，解得 1()0f2(1)p 則當 時， ； ，時， 02()px()fx()p()0fx 故 在 ， 單調(diào)遞增，在 ， 單調(diào)遞減；()f )(1p(21) （2）因為 ，所以當 時， 恒成立，0 x()fxk ，1lnxlnk 令 ，則 ，()hx()maxh 因為 ，由 得 ，2l 01 且當 時， ；當 時， 01x()hx()0hx 所以 在 上遞增，在 上遞減()hx0,1(1,) 所以 （1） ，max 故 k