《微型計(jì)算機(jī)原理與匯編語言第2章-2補(bǔ)碼的加減運(yùn)算》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《微型計(jì)算機(jī)原理與匯編語言第2章-2補(bǔ)碼的加減運(yùn)算（35頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,第,2,章 計(jì)算機(jī)中的數(shù)制和編碼,第,2,章 計(jì)算機(jī)中的數(shù)制和編碼,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,2.2.4,補(bǔ)碼的加減運(yùn)算,1.,補(bǔ)碼加法,在計(jì)算機(jī)中，凡是帶符號(hào)數(shù)一律用補(bǔ)碼表示，運(yùn)算結(jié)果自然也是補(bǔ)碼。其運(yùn)算特點(diǎn)是：符號(hào)位和數(shù)值位一起參加運(yùn)算，并且自動(dòng)獲得結(jié)果（包括符號(hào)位與數(shù)值位）。,補(bǔ)碼加法的運(yùn)算規(guī)則為：,即：兩數(shù)補(bǔ)碼的和等于兩數(shù)和的補(bǔ)碼。,(2.2.5),例,2.11,已知,+51,補(bǔ),=0011 0011B,，,+66,補(bǔ),=0100 001

2、0B,，,-51,補(bǔ),=1100 1101B,，,-66,補(bǔ),=1011 1110B,求,+66,補(bǔ),+51,補(bǔ),=,？,+66,補(bǔ),+-51,補(bǔ),=,？,-66,補(bǔ),+-51,補(bǔ),=,？,由于,+66,補(bǔ),+51,補(bǔ),=(+66)+(+55),補(bǔ),=01110101B,結(jié)果為正，因此,(+66)+(+55),原,=(+66)+(+55),補(bǔ),=01110101B,其真值為,+117,，計(jì)算結(jié)果正確。,二進(jìn)制,(,補(bǔ)碼,),加法 十進(jìn)制加法,0100 0010 +66,補(bǔ),+66,+)0011 0011 +51,補(bǔ),+)+51,0111 0101 +117,補(bǔ),+117,解：,由于,+66,補(bǔ)

3、,+51,補(bǔ),=(+66)+(55),補(bǔ),=0000111B,結(jié)果為正，因此,(+66)+(55),原,=(+66)+(55),補(bǔ),=00001111,其真值為,+15,，計(jì)算結(jié)果正確。,二進(jìn)制,(,補(bǔ)碼,),加法 十進(jìn)制加法,0100 0010 +66,補(bǔ),+66,+)1100 1101 -51,補(bǔ),+)-51,0000 1111 +15,補(bǔ),+15,1,自動(dòng)丟失,由于,-66,補(bǔ),+-51,補(bǔ),=10001011B=(-66)+(-55),補(bǔ),結(jié)果為負(fù)，因此,(-66)+(-55),原,=(-66)+(-55),補(bǔ),補(bǔ),=11110101B,其真值為,-117,，計(jì)算結(jié)果正確。,二進(jìn)制,(

4、,補(bǔ)碼,),加法 十進(jìn)制加法,1011 1110 -66,補(bǔ),-66,+)1100 1101 -51,補(bǔ),+)-51,1000 1011 -117,補(bǔ),-117,1,自動(dòng)丟失,2.,補(bǔ)碼減法,補(bǔ)碼減法的運(yùn)算規(guī)則為：,變補(bǔ)：連同符號(hào)位在內(nèi)，各位取反，末位,+1,(2.2.6),即：,例,2.12,已知,+51,補(bǔ),=0011 0011B,，,+66,補(bǔ),=0100 0010B,51,補(bǔ),=1100 1101B,，,66,補(bǔ),=1011 1110B,求,+66,補(bǔ),+51,補(bǔ),=,?,-66,補(bǔ),-,-,-,51,補(bǔ),=,?,解,+66,補(bǔ),-+51,補(bǔ),=+66,補(bǔ),+-51,補(bǔ),-66,補(bǔ),-

5、51,補(bǔ),=-66,補(bǔ),+51,補(bǔ),二進(jìn)制,(,補(bǔ)碼,),減法 十進(jìn)制減法,1011 1110 -66,補(bǔ),-66,+)0011 0011 +51,補(bǔ),-)-51,1111 0001 -15,補(bǔ),-15,二進(jìn)制,(,補(bǔ)碼,),減法 十進(jìn)制減法,0100 0010 +66,補(bǔ),+66,+)1100 1101 -51,補(bǔ),-)+51,0000 1111 +15,補(bǔ),+15,1,自動(dòng)丟失,可以看出，無論被減數(shù)、減數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，上述補(bǔ)碼減法的規(guī)則都是正確的。同樣，由最高位向更高位的進(jìn)位會(huì)自動(dòng)丟失而不影響運(yùn)算結(jié)果的正確性。,計(jì)算機(jī)中帶符號(hào)數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)有如下優(yōu)點(diǎn)：,可以將減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算，因此可

6、使用同一個(gè)運(yùn)算器實(shí)現(xiàn)加法和減法運(yùn)算，簡(jiǎn)化了電路,。,無符號(hào)數(shù)和帶符號(hào)數(shù)的加法運(yùn)算可以用同一個(gè)加法器實(shí)現(xiàn)，結(jié)果都是正確的。例如：,無符號(hào)數(shù) 帶符號(hào)數(shù),11100001 225 -31,補(bǔ),+)00001101 +)13 +)+13,補(bǔ),11101110 238 -18,補(bǔ),若兩操作數(shù)為無符號(hào)數(shù)時(shí)，計(jì)算結(jié)果為無符號(hào)數(shù),11101110B,，其真值為,238,，結(jié)果正確；若兩操作數(shù)為補(bǔ)碼形式，計(jì)算結(jié)果也為補(bǔ)碼形式，,11101110B,為,18,的補(bǔ)碼，結(jié)果也是正確的。,練習(xí)：,1,、,x=+1011010,，,y=+1010000,，求,x+y,補(bǔ),=,？,2,、,x=-1011010,，,y=-

7、1010000,，求,x+y,補(bǔ),=,？,3,、,x=+1011010,，,y=-1010000,，求,x-y,補(bǔ),=,？,4,、,x=-1011010,，,y=+1010000,，求,x-y,補(bǔ),=,？,2.2.5,溢出及其判斷方法,1.,進(jìn)位與溢出,所謂,進(jìn)位,，,是指運(yùn)算結(jié)果的最高位向更高位的進(jìn)位，用來判斷無符號(hào)數(shù)運(yùn)算結(jié)果是否超出了計(jì)算機(jī)所能表示的最大無符號(hào)數(shù)的范圍。,溢出,是指帶符號(hào)數(shù)的補(bǔ)碼運(yùn)算溢出，用來判斷帶符號(hào)數(shù)補(bǔ)碼運(yùn)算結(jié)果是否超出了補(bǔ)碼所能表示的范圍。例如，字長(zhǎng)為,n,位的帶符號(hào)數(shù)，它能表示的補(bǔ)碼范圍為,-2,n-1,+2,n-1,-1,，如果運(yùn)算結(jié)果超出此范圍，就叫補(bǔ)碼溢出，簡(jiǎn)

8、稱溢出。,可能出現(xiàn)溢出的情況：,（,1,）兩正數(shù)相加結(jié)果超出范圍，結(jié)果變成負(fù)數(shù)。,現(xiàn)象：次高位向最高位有進(jìn)位，最高位相加（連同次高位進(jìn)位）無進(jìn)位。（上溢）,（,2,）兩負(fù)數(shù)相加結(jié)果超出范圍，結(jié)果變成正數(shù)。,現(xiàn)象：次高位向最高位無進(jìn)位，最高位相加（連同次高位進(jìn)位）有進(jìn)位。（下溢）,（,3,）兩異號(hào)數(shù)相減,正數(shù)減負(fù)數(shù)結(jié)果超出范圍：同（,1,）,負(fù)數(shù)減正數(shù)結(jié)果超出范圍：同（,2,）,2.,溢出的判斷方法,判斷溢出的方法很多，常見的有：,觀察法,。,通過參加運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)及運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)進(jìn)行判斷。,單符號(hào)位法,。,該方法通過符號(hào)位和數(shù)值部分最高位的進(jìn)位狀態(tài)來判斷結(jié)果是否溢出。,雙符號(hào)位法,，,又稱

9、為變形補(bǔ)碼法。它是通過運(yùn)算結(jié)果的兩個(gè)符號(hào)位的狀態(tài)來判斷結(jié)果是否溢出。,上述三種方法中，第一種方法僅適用于手工運(yùn)算時(shí)對(duì)結(jié)果是否溢出的判斷，其他兩種方法在計(jì)算機(jī)中都有使用。限于篇幅，本節(jié)僅通過具體例子對(duì)第種方法做簡(jiǎn)要介紹。,若符號(hào)位進(jìn)位狀態(tài)用,CF,來表示，當(dāng)符號(hào)位向前有進(jìn)位時(shí)，,CF=1,，否則，,CF=0,；數(shù)值部分最高位的進(jìn)位狀態(tài)用,DF,來表示，當(dāng)該位向前有進(jìn)位時(shí)，,DF=1,，否則，,DF=0,。單符號(hào)位法就是通過該兩位進(jìn)位狀態(tài)的異或結(jié)果來判斷是否溢出的。,(2.2.7),若,OF=1,，說明結(jié)果溢出；若,OF=0,，則結(jié)果未溢出。也就是說，當(dāng)符號(hào)位和數(shù)值部分最高位同時(shí)有進(jìn)位或同時(shí)沒有進(jìn)

10、位時(shí)，結(jié)果沒有溢出，否則，結(jié)果溢出。,例,2.13,設(shè)有兩個(gè)操作數(shù),x,=01000100B,，,y,=01001000B,，將這兩個(gè)操作數(shù)送運(yùn)算器做加法運(yùn)算，試問：若為無符號(hào)數(shù)，計(jì)算結(jié)果是否正確？若為帶符號(hào)補(bǔ)碼數(shù)，計(jì)算結(jié)果是否溢出？,解,無符號(hào)數(shù) 帶符號(hào)數(shù),01000100 68 +68,補(bǔ),+)01001000 +)72 +)+72,補(bǔ),10001100 140 +140,補(bǔ),DF=1,CF=0,若為無符號(hào)數(shù)，由于,CF=0,，說明結(jié)果未超出,8,位無符號(hào)數(shù)所能表達(dá)的數(shù)值范圍,(0,255),，計(jì)算結(jié)果,10001100B,為無符號(hào)數(shù)，其真值為,140,，計(jì)算結(jié)果正確。,若為帶符號(hào)數(shù)補(bǔ)碼，

11、由于,OF=1,，結(jié)果溢出；這里也可通過參加運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)及運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)進(jìn)行判斷，由于兩操作數(shù)均為正數(shù)，而結(jié)果卻為負(fù)數(shù)，因而結(jié)果溢出；,+68,和,+72,兩數(shù)補(bǔ)碼之和應(yīng)為,+140,的補(bǔ)碼，而,8,位帶符號(hào)數(shù)補(bǔ)碼所能表達(dá)的數(shù)值范圍為,128,+127,，結(jié)果超出該范圍，因此結(jié)果是錯(cuò)誤的。,例,2.14,設(shè)有兩個(gè)操作數(shù),x,=11101110B,，,y,=11001000B,，將這兩個(gè)操作數(shù)送運(yùn)算器做加法運(yùn)算，試問：若為無符號(hào)數(shù)，計(jì)算結(jié)果是否正確？若為帶符號(hào)補(bǔ)碼數(shù)，計(jì)算結(jié)果是否溢出？,解,無符號(hào)數(shù) 帶符號(hào)數(shù),11101110 238 -18,補(bǔ),+)11001000 +)200 +)-5

12、6,補(bǔ),10110110 438 -74,補(bǔ),DF=1,CF=1,1,自動(dòng)丟失,若為無符號(hào)數(shù)，由于,CF=1,，說明結(jié)果超出,8,位無符號(hào)數(shù)所能表達(dá)的數(shù)值范圍,(0,255),。兩操作數(shù),11101110B,和,11001000B,對(duì)應(yīng)的無符號(hào)數(shù)分別為,238,和,200,，兩數(shù)之和應(yīng)為,438255,，因此，計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的。,若為帶符號(hào)數(shù)補(bǔ)碼，由于,OF=0,，結(jié)果未溢出。兩操作數(shù),11101110B,和,11001000B,分別為,18,和,56,的補(bǔ)碼，其結(jié)果應(yīng)為,74,的補(bǔ)碼形式，而計(jì)算結(jié)果,10110110B,正是,74,的補(bǔ)碼，因此結(jié)果正確。,2.3,信 息 的 編 碼,2.3.

13、1,二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù),(BCD,編碼,),雖然二進(jìn)制數(shù)對(duì)計(jì)算機(jī)來說是最佳的數(shù)制，但是人們卻不習(xí)慣使用它。為了解決這一矛盾，人們提出了一個(gè)比較適合于十進(jìn)制系統(tǒng)的二進(jìn)制編碼的特殊形式，即將,1,位十進(jìn)制的,0,9,這,10,個(gè)數(shù)字分別用,4,位二進(jìn)制碼的組合來表示，在此基礎(chǔ)上可按位對(duì)任意十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼。這就是二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)，簡(jiǎn)稱,BCD,碼,(Binary-Coded Decimal),。,4,位二進(jìn)制數(shù)碼有,16,種組合,(0000,1111),，原則上可任選其中的,10,個(gè)來分別代表十進(jìn)制中,0,9,這,10,個(gè)數(shù)字。但為了便于記憶，最常用的是,8421 BCD,碼，這種編碼從,0

14、000,1111,這,16,種組合中選擇前,10,個(gè)即,0000,1001,來分別代表十進(jìn)制數(shù)碼,0,9,，,8,、,4,、,2,、,1,分別是這種編碼從高位到低位每位的權(quán)值。,BCD,碼有兩種形式，即壓縮型,BCD,碼和非壓縮型,BCD,碼。,1,壓縮型,BCD,碼,壓縮型,BCD,碼用一個(gè)字節(jié)表示兩位十進(jìn)制數(shù)。例如，,10000110B,表示十進(jìn)制數(shù),86,。,2,非壓縮型,BCD,碼,非壓縮型,BCD,碼用一個(gè)字節(jié)表示一位十進(jìn)制數(shù)。高,4,位總是,0000,，低,4,位用,0000,1001,中的一種組合來表示,0,9,中的某一個(gè)十進(jìn)制數(shù)。,表,2.2 8421 BCD,碼部分編碼表,十

15、進(jìn)制數(shù),壓縮型,BCD,碼,非壓縮型,BCD,碼,1,2,3,9,10,11,19,20,21,00000001,00000010,00000011,00001001,00010000,00010001,00011001,00100000,00100001,00000001,00000010,00000011,00001001,00000001 00000000,00000001 00000001,00000001 00001001,00000010 00000000,00000010 00000001,需要說明的是，雖然,BCD,碼,可以簡(jiǎn)化人機(jī)聯(lián)系，但它,比純二進(jìn)制編碼效率低,，對(duì)同一個(gè)給

16、定的十進(jìn)制數(shù)，用,BCD,碼表示時(shí)需要的位數(shù)比用純二進(jìn)制碼多，而且用,BCD,碼進(jìn)行運(yùn)算所花的時(shí)間也要更多，計(jì)算過程更復(fù)雜，因?yàn)?BCD,碼是將每個(gè)十進(jìn)制數(shù)用一組,4,位二進(jìn)制數(shù)來表示，若將這種,BCD,碼送計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算，由于計(jì)算機(jī)總是將數(shù)當(dāng)作二進(jìn)制數(shù)來運(yùn)算，所以結(jié)果可能出錯(cuò)，,因此需要對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行必要的,修正,，才能使結(jié)果為正確的,BCD,碼形式。詳見本小節(jié)例,2.17,。,例,2.15,十進(jìn)制數(shù)與,BCD,數(shù)相互轉(zhuǎn)換。,將十進(jìn)制數(shù),69.81,轉(zhuǎn)換為壓縮型,BCD,數(shù)：,69.81=(0110 1001.1000 0001),BCD,將,BCD,數(shù),1000 1001.0110 1001,轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：,(1000 1001.0110 1001),BCD,=89.69,例,2.16,設(shè)有變量,x,等于,10010110B,，當(dāng)該變量分別為無符號(hào)數(shù)、原碼、補(bǔ)碼、壓縮型,BCD,碼時(shí)，試分別計(jì)算變量,x,所代表的數(shù)值大小。,解：,x,為無符號(hào)數(shù),：,x,=10010110B=1,2,7,+0,2,6,+0,2,5,+1,2,4,+0,2,3,+1,2,2,+1,2,1,+0,2,