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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)研究漫談,曹培英,跨 越 斷 層 走 出 誤 區(qū),一、基于兒童認(rèn)知基礎(chǔ),以,“周長”為例,1.,周長概念難以建立嗎？,經(jīng)驗告訴我們：不難。,（,1,）為什么不難？,皮亞杰的相關(guān)研究結(jié)論：,兒童自發(fā)的幾何發(fā)展順序是,拓?fù)鋷缀?投影幾何,歐氏幾何,對于,3-4,歲的兒童來說,形狀不是嚴(yán)格不變的剛性東西，而是可在他們的操作下改變的。年齡很小的兒童就有拓?fù)鋵W(xué)的直覺,他們已能夠領(lǐng)會分離、封閉等。,我們期望：動作思維,形象思維,抽象思維,離開了認(rèn)知發(fā)展基礎(chǔ),40,分鐘能跨越三個階段嗎？,一、基于兒童認(rèn)知

2、基礎(chǔ),以,“,周長,”,為例,1.,周長概念難以建立嗎？,（,2,）既然不難，能否直截了當(dāng)？,師：今天我們學(xué)習(xí)周長，誰知道,“,周,-,長,”,什么意思？,生：一周的長度。,請學(xué)生指出周長。,從任意一點開始，沿著邊，回到起點。,鞏固,辨析,應(yīng)用：,2.,直線形周長計算的最近發(fā)展區(qū)在哪里？,（,1,）,是長方形周長公式重要，還是直線形周長計算的思路、方法重要？,菜園一面靠墻，如圖，求籬笆長（單位：米）：,(20,12),2,，說明什么？,(20,12),2,20,套公式成為常見的思維定勢。,20,12,一、基于兒童認(rèn)知基礎(chǔ),以,“,周長,”,為例,2.,直線形周長計算的最近發(fā)展區(qū)在哪里？,（,2

3、,）,多邊形周長計算原來如此簡單！,提供探究材料：,一、基于兒童認(rèn)知基礎(chǔ),以,“,周長,”,為例,2.,直線形周長計算的最近發(fā)展區(qū)在哪里？,（,2,）,多邊形周長計算原來如此簡單！,提供探究材料,連加,邊長,邊數(shù),加、乘,測量、計算,匯報、交流：,總結(jié)、概括：,一、基于兒童認(rèn)知基礎(chǔ),以,“,周長,”,為例,2.,直線形周長計算的最近發(fā)展區(qū)在哪里？,（,2,）,多邊形周長計算原來如此簡單！,怎樣設(shè)計相應(yīng)的鞏固練習(xí)：,選擇適當(dāng),算法,的練習(xí),通過練習(xí)自己總結(jié)長方形、正方形周長公式。,等邊三角形 梯形 等腰梯形,一、基于兒童認(rèn)知基礎(chǔ),以,“,周長,”,為例,下節(jié)課，再讓學(xué)生：,二、,激活學(xué)生認(rèn)知潛能

4、,以“垂直與平行”為例,1.,小學(xué)生能理解位置關(guān)系嗎？,“,實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn),”,。,2.,“,雙杠,”,問題告訴我們什么？,我們低估了兒童的空間認(rèn)知能力！,二、,激活學(xué)生認(rèn)知潛能,以“垂直與平行”為例,教材分析,變分散學(xué)習(xí)為集中呈現(xiàn),旨在形成整體感知,凸顯平面上兩直線位置關(guān)系,不相交即平行,特殊的相交,學(xué)情分析,“關(guān)系”,(,難解釋,),位置關(guān)系,(,難理解,),是回避難點,?,還是嘗試、探索突破？,主題圖中有“雙杠”，平行關(guān)系十分豐富,能用于練習(xí)嗎？小學(xué)生能識別、理解嗎？,二、,激活學(xué)生認(rèn)知潛能,以“垂直與平行”為例,新穎、獨到的引入,關(guān)系：人際關(guān)系,數(shù)量關(guān)系,位置關(guān)系,直線：無始

5、無終,同一平面,引入,復(fù)習(xí),不落俗套；引人入勝,簡單、有效的操作,材料：紙,(,看做平面,),；筆,(,雙色,),方式,：獨立完成,全班交流,“,先行組織者,”,具有更高包容性的概念,畫一畫，兩條直線有哪些位置關(guān)系,二、,激活學(xué)生認(rèn)知潛能,從發(fā)散到集中的交流,主線：相交,不相交嗎,位置關(guān)系,歸納：歸類,思路清晰；調(diào)控自如,平面上兩直線,(,觀察距離,),相交,平行,重合,(,沒有交點,),(,一個交點,),(,無數(shù)交點,),(,不討論,),(,觀察角,),180,90,？,數(shù)學(xué)思想的有機(jī)滲透,分類討論,推理說明,從定性到定量,垂直,四個角,有大有小,四個角,都是直角,分類,二、,激活學(xué)生認(rèn)知潛

6、能,以“垂直與平行”為例,挖掘數(shù)學(xué)文化中的練習(xí),“垂”字中有幾個交點、幾,個垂足？,11,個交點,10,個,垂足,4,3,對,互相垂直的“筆畫”,數(shù)學(xué)思維拓展、數(shù)學(xué)內(nèi)在趣味；,數(shù)學(xué)人文內(nèi)涵：,“,矩,”,的發(fā)明與用途。,幾,對互相垂直的“筆畫”？,二、,激活學(xué)生認(rèn)知潛能,以“垂直與平行”為例,挖掘主題圖中的練習(xí),“雙杠”中,有,幾組互相平行的木條？,“雙杠”中,有,幾組互相垂直的木條？,平行 同一平面,垂直,同一平面,兩個平面,(,異面垂直,),1,3,2,1,2,2,44,1,4,2,二、,激活學(xué)生認(rèn)知潛能,以“垂直與平行”為例,怎樣向?qū)W生說明平行,要強(qiáng)調(diào)“同一平面內(nèi)”，,垂直不必？,實物演

7、示,折紙操作,“,顧后,”,：孕伏,數(shù)學(xué)概念的發(fā)展性,三、回歸,教學(xué)研究的學(xué)科價值,以“三角形面積”為例,1.,學(xué)習(xí)三角形面積計算的價值何在？,（,1,）從歷史的視角來看。,小學(xué)算術(shù),(,清末,),：熟習(xí)日用計算,(,相當(dāng)于兩個核心詞,),100,多年后,我們被忽悠,將小學(xué)數(shù)學(xué)又回歸日用計算！,小學(xué)數(shù)學(xué)也有,“,屠龍之技,”,。,聯(lián)系生活實際的目的是：基于兒童；促進(jìn)理解。,三、,回歸教學(xué)研究的學(xué)科價值,以“三角形面積”為例,1.,學(xué)習(xí)三角形面積計算的價值何在？,（,2,）請看一組數(shù)據(jù)。,在人一生中：用到三角形面積公式的可能性,0.5%,，,而患糖尿病的可能性,50%,。,由此看來，那些有關(guān)三角

8、形面積計算的實際問題，大多是人為編造的。,如果僅從實用性考慮,那么,S,=,ah,2,不學(xué)也罷。,（,3,）從數(shù)學(xué)的視角來看。,三角形面積計算是不可或缺的基礎(chǔ)知識。,因此，只強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的實用性，是很片面的。,為什么要實驗三種拼法？,沒有添上、去掉，面積不變。,三、,回歸教學(xué)研究的學(xué)科價值,以“三角形面積”為例,2.,兩個全等三角形拼成平行四邊形需要分類討論嗎？,(1),只拼一類，就,具有一般性，無須畫蛇添足。,(2),需要的是三種拼法！,三邊都能作底，乘對應(yīng)高，積相等，,這是應(yīng)當(dāng)實驗驗證的！,三、,回歸教學(xué)研究的學(xué)科價值,以“三角形面積”為例,2.,兩個全等三角形拼成平行四邊形需要分類討論嗎

9、？,（,3,）,怎樣啟發(fā)學(xué)生自己想到三種拼法？,通過交流，全班自然會有三種。,三、,回歸教學(xué)研究的學(xué)科價值,以“三角形面積”為例,3.,三角形面積計算公式的導(dǎo)出有哪些方法？,三角形,轉(zhuǎn)化為平行四邊形,轉(zhuǎn)化為長方形,（,1,）策略多樣化,三、,回歸教學(xué)研究的學(xué)科價值,以“三角形面積”為例,3.,三角形面積計算公式的導(dǎo)出有哪些方法？,（,2,）為什么教材,采用拼成平行四邊形的方式？,三角形,轉(zhuǎn)化為平行四邊形,轉(zhuǎn)化為長方形,容易理解三邊都能作底,（,3,）鈍角三角形短邊作底，怎樣導(dǎo)出面積公式？,三、,回歸教學(xué)研究的學(xué)科價值,以“三角形面積”為例,4.,怎樣引導(dǎo)學(xué)生探究三角形面積計算的方法？,（,1,

10、）,復(fù)習(xí)啟發(fā),平行四邊形面積公式,長方形面積公式,平行四邊形面積公式推導(dǎo),意圖：,思路,1,，轉(zhuǎn)化為平行四邊形,思路,2,，轉(zhuǎn)化為長方形,啟發(fā)學(xué)生想到,“,剪拼,”,法,三角形面積是由什么決定的？,三角形面積與它的底、高有什么關(guān)系呢？,怎樣轉(zhuǎn)化為面積公式已知的圖形，找到這關(guān)系呢？,想好了，再動手！先思考，確定思路，避免盲目探究。,a,三、,回歸教學(xué)研究的學(xué)科價值,以“三角形面積”為例,4.,怎樣引導(dǎo)學(xué)生探究三角形面積計算的方法？,（,2,）導(dǎo)學(xué)材料,平行四邊形面積公式是轉(zhuǎn)化為長方形得到的，現(xiàn)在,面積公式已知的圖形有兩個，你認(rèn)為可以把三角形,轉(zhuǎn)化為,。,怎樣轉(zhuǎn)化？想好了再動手，你打算,(,在里打

11、,),：,A.,用兩個完全一樣的三角形拼；,B.,用兩個完全一樣的三角形剪、拼；,C.,用一個三角形剪、拼。,你能根據(jù)平行四邊形或長方形面積公式推出三角形,面積計算公式嗎？試試看。,三、,回歸教學(xué)研究的學(xué)科價值,以“三角形面積”為例,5.,“出入相補(bǔ)原理”的介紹有哪些教學(xué)功能？,讓,學(xué)生模仿剪拼或舉一反三：,“,數(shù)學(xué),文化,”,不是“花邊”、“調(diào)料”,至少：了解史實；開拓思路；啟迪思維,兼具：德育功能；智育功能。,三、,回歸教學(xué)研究的學(xué)科價值,忽略學(xué)科視角：容易陷入誤區(qū)，長久困擾。,為什么連動物都,“,知道,”,的規(guī)律探究,40,分鐘還那么吃力？,已知三角形,發(fā)現(xiàn)三邊關(guān)系,構(gòu)成三角形,選擇三邊長度,忘了,“,三邊關(guān)系,”,是線段公理的直接推論。,(,必要性,),(,充分性,),先從“正面”切入，認(rèn)識“必要性”；,再從“反面”探究，認(rèn)識“充分性”。,三種教學(xué)思路各種利弊！,教師應(yīng)該酌情選擇，,而不是一條路走到黑！,一、基于兒童的認(rèn)知基礎(chǔ),以,“周長”為例,二、,激活學(xué)生的認(rèn)知潛能,以“垂直與平行”為例,三、,回歸教學(xué)研究的學(xué)科價值,以“三角形面積”為例,基于兒童與學(xué)科：,才能辨清小學(xué)數(shù)學(xué)課改的正確方向；,才能找到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效途徑。,謝 謝！,歡迎提問 共同探討,跨 越 斷 層 走 出 誤 區(qū),