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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第四章 圓與方程,4.1,圓的方程,4.1.1,圓的標準方程,問題提出,1.,在平面直角坐標系中，兩點確定一條,直線，一點和傾斜角也確定一條直線，,那么在什么條件下可以確定一個圓呢？,2.,直線可以用一個方程表示，圓也可以用一個方程來表示，怎樣建立圓的方程是我們需要探究的問題,.,圓心和半徑,圓的標準方程,知識探究一：圓的標準方程,平面上到一個定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓,.,思考,1:,圓可以看成是平面上的一條曲線，在平面幾何中，圓是怎樣定義的？如何用集合語言描述以點,A,為圓心，,r,為半徑的圓？

2、,P=M|MA|=r.,A,M,r,思考,2:,確定一個圓最基本的要素是什么？,思考,3:,設(shè)圓心坐標為,A(a,，,b),，圓半徑,為,r,，,M(x,，,y),為圓上任意一點，根據(jù)圓的定義,x,，,y,應(yīng)滿足什么關(guān)系？,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,A,M,r,x,o,y,思考,4:,對于以點,A(a,，,b),為圓心，,r,為半徑的圓，由上可知，若點,M(x,，,y),在圓上，則點,M,的坐標滿足方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,；反之，若點,M(x,，,y),的坐標適合方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,，那么點,M,一定在這個圓上嗎？,A,

3、M,r,x,o,y,思考,6:,以原點為圓心，,1,為半徑的圓稱為,單位圓,，那么單位圓的方程是什么？,思考,5:,我們把方程 稱為圓心為,A(,a,，,b),，半徑長為,r,的圓的,標準方程,，那么確定圓的標準方程需要幾個獨立條件？,x,2,+y,2,=r,2,思考,7:,方程 ，,，,是圓方程嗎？,思考,8:,方程 與 表示的曲線分別是什么？,知識探究二：點與圓的位置關(guān)系,思考,1:,在平面幾何中，點與圓有哪幾種位置關(guān)系？,思考,2:,在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關(guān)系？,A,O,A,O,A,O,OA,r,OA,=,r,思考,3:,在直角坐標系中，已知點,M(x,0,，,y,0,),和

4、圓,C,：，如何判斷點,M,在圓外、圓上、圓內(nèi)？,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,時,點,M,在圓,C,外,;,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,=,r,2,時,點,M,在圓,C,上,;,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,時,點,M,在圓,C,內(nèi),.,思考,4:,經(jīng)過一個點、兩個點、三個點分別可以作多少個圓？,思考,5:,集合,(x,，,y)|(x-a),2,+(y-b),2,r,2,表示的圖形是什么？,A,r,x,o,y,理論遷移,例,1,寫出圓心為,A,（,2,，,-3,），半徑長等于,5,的圓的方程，并判斷點,M,（,5,，,-,7,

5、），,N,（，,-1,）是否在這個圓上？,例,2 ABC,的三個頂點的坐標分別是,A,（,5,，,1,），,B,（,7,，,-,3,），,C,（,2,，,-8,），求它的外接圓的方程,.,B,x,o,y,A,C,例,3,已知圓心為,C,的圓經(jīng)過點,A,（,1,，,1,）和,B,（,2,，,-2,），且圓心,C,在 直線,l,：,x-y+1=0,上，求圓,C,的標準方程,.,B,x,o,y,A,C,l,(1),圓的標準方程的結(jié)構(gòu)特點,.,(2),點與圓的位置關(guān)系的判定,.,(3),求圓的標準方程的方法：,待定系數(shù)法；代入法,.,小結(jié)作業(yè),作業(yè)：,P120,練習：,1,，,3.,P124,習題,4.1A,組：,2,，,3,，,4.,