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2021年河北邯鄲中考數(shù)學(xué)試題及答案

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1、2021年河北邯鄲中考數(shù)學(xué)試題及答案 一、選擇題(本大題有16個(gè)小題,共42分。1~10小題各3分,11~16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.如圖,已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上,請(qǐng)借助直尺判斷該線段是(  ) A.a(chǎn) B.b C.c D.d 2.不一定相等的一組是( ?。? A.a(chǎn)+b與b+a B.3a與a+a+a C.a(chǎn)3與a?a?a D.3(a+b)與3a+b 3.已知a>b,則一定有﹣4a□﹣4b,“□”中應(yīng)填的符號(hào)是( ?。? A.> B.< C.≥ D.= 4.與結(jié)果相同的是(  ) A

2、.3﹣2+1 B.3+2﹣1 C.3+2+1 D.3﹣2﹣1 5.能與﹣(﹣)相加得0的是(  ) A.﹣﹣ B.+ C.﹣+ D.﹣+ 6.一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,它的展開圖如圖,下列判斷正確的是(  ) A.A代 B.B代 C.C代 D.B代 7.如圖1,?ABCD中,AD>AB,∠ABC為銳角.要在對(duì)角線BD上找點(diǎn)N,M,使四邊形ANCM為平行四邊形,現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案,則正確的方案( ?。? A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是 8.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖),用去一部分液體后如圖2所示

3、,此時(shí)液面AB=( ?。? A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 9.若取1.442,計(jì)算﹣3﹣98的結(jié)果是( ?。? A.﹣100 B.﹣144.2 C.144.2 D.﹣0.01442 10.如圖,點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF對(duì)角線FD上一點(diǎn),S△AFO=8,S△CDO=2,則S正六邊邊ABCDEF的值是( ?。? A.20 B.30 C.40 D.隨點(diǎn)O位置而變化 11.(2分)如圖,將數(shù)軸上﹣6與6兩點(diǎn)間的線段六等分,這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為a1,a2,a3,a4,a5,則下列正確的是( ?。? A.a(chǎn)3>0 B.|a1|=|a4| C.a(chǎn)1+a2+

4、a3+a4+a5=0 D.a(chǎn)2+a5<0 12.(2分)如圖,直線l,m相交于點(diǎn)O.P為這兩直線外一點(diǎn),且OP=2.8.若點(diǎn)P關(guān)于直線l,m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1,P2,則P1,P2之間的距離可能是( ?。? A.0 B.5 C.6 D.7 13.(2分)定理:三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 已知:如圖,∠ACD是△ABC的外角.求證:∠ACD=∠A+∠B. 證法1:如圖, ∵∠A+∠B+∠ACB=180(三角形內(nèi)角和定理), 又∵∠ACD+∠ACB=180(平角定義), ∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代換). ∴∠ACD=∠A+∠B(等式性

5、質(zhì)). 證法2:如圖, ∵∠A=76,∠B=59, 且∠ACD=135(量角器測量所得) 又∵135=76+59(計(jì)算所得) ∴∠ACD=∠A+∠B(等量代換). 下列說法正確的是( ?。? A.證法1還需證明其他形狀的三角形,該定理的證明才完整 B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理 C.證法2用特殊到一般法證明了該定理 D.證法2只要測量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證,就能證明該定理 14.(2分)小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色,并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2(柱的高度從高到低排列).條形圖不小心被撕了一塊,圖2中“( ?。睉?yīng)填的顏色是( ?。? A.藍(lán) B

6、.粉 C.黃 D.紅 15.(2分)由(﹣)值的正負(fù)可以比較A=與的大小,下列正確的是( ?。? A.當(dāng)c=﹣2時(shí),A= B.當(dāng)c=0時(shí),A≠ C.當(dāng)c<﹣2時(shí),A> D.當(dāng)c<0時(shí),A< 16.(2分)如圖,等腰△AOB中,頂角∠AOB=40,用尺規(guī)按①到④的步驟操作: ①以O(shè)為圓心,OA為半徑畫圓; ②在⊙O上任取一點(diǎn)P(不與點(diǎn)A,B重合),連接AP; ③作AB的垂直平分線與⊙O交于M,N; ④作AP的垂直平分線與⊙O交于E,F(xiàn). 結(jié)論Ⅰ:順次連接M,E,N,F(xiàn)四點(diǎn)必能得到矩形; 結(jié)論Ⅱ:⊙O上只有唯一的點(diǎn)P,使得S扇形FOM=S扇形AOB. 對(duì)于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ,下列判斷

7、正確的是(  ) A.Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B.Ⅰ和Ⅱ都不對(duì) C.Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D.Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì) 二、填空題(本大題有3個(gè)小題,每小題有2個(gè)空,每空2分,共12分) 17.(4分)現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片(邊長如圖). (1)取甲、乙紙片各1塊,其面積和為   ?。? (2)嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形,先取甲紙片1塊,再取乙紙片4塊,還需取丙紙片    塊. 18.(4分)如圖是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖),AE與BD的交點(diǎn)為C,且∠A,∠B,∠E保持不變.為了舒適,需調(diào)整∠D的大小,使∠EFD=110,則圖中∠D應(yīng)    (填“增加”或“減少”

8、)    度. 19.(4分)用繪圖軟件繪制雙曲線m:y=與動(dòng)直線l:y=a,且交于一點(diǎn),圖1為a=8時(shí)的視窗情形. (1)當(dāng)a=15時(shí),l與m的交點(diǎn)坐標(biāo)為   ??; (2)視窗的大小不變,但其可視范圍可以變化,且變化前后原點(diǎn)O始終在視窗中心. 例如,為在視窗中看到(1)中的交點(diǎn),可將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?,其可視范圍就由?5≤x≤15及﹣10≤y≤10變成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20(如圖2).當(dāng)a=﹣1.2和a=﹣1.5時(shí),l與m的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B,為能看到m在A和B之間的一整段圖象,需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼模瑒t整數(shù)k= 

9、  . 三、解答題(本大題有7個(gè)小題,共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 20.(8分)某書店新進(jìn)了一批圖書,甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購進(jìn)m本甲種書和n本乙種書,共付款Q元. (1)用含m,n的代數(shù)式表示Q; (2)若共購進(jìn)5104本甲種書及3103本乙種書,用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值. 21.(9分)已知訓(xùn)練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個(gè),設(shè)A品牌乒乓球有x個(gè). (1)淇淇說:“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍.”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程:101﹣x=2x.請(qǐng)用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確; (2)據(jù)工作人員透

10、露:B品牌球比A品牌球至少多28個(gè),試通過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾個(gè). 22.(9分)某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示.嘉淇進(jìn)入展廳后開始自由參觀,每走到一個(gè)十字道口,她自己可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),且這三種可能性均相同. (1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率; (2)補(bǔ)全圖2的樹狀圖,并分析嘉淇經(jīng)過兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概率較大. 23.(9分)如圖是某機(jī)場監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象,1號(hào)指揮機(jī)(看成點(diǎn)P)始終以3km/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行,2號(hào)試飛機(jī)(看成點(diǎn)Q)一直保持在1號(hào)機(jī)P的正下方.2號(hào)機(jī)從原點(diǎn)O處沿45仰角爬升,到4

11、km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行,再過1min到達(dá)B處開始沿直線BC降落,要求1min后到達(dá)C(10,3)處. (1)求OA的h關(guān)于s的函數(shù)解析式,并直接寫出2號(hào)機(jī)的爬升速度; (2)求BC的h關(guān)于s的函數(shù)解析式,并預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo); (3)通過計(jì)算說明兩機(jī)距離PQ不超過3km的時(shí)長是多少. [注:(1)及(2)中不必寫s的取值范圍] 24.(9分)如圖,⊙O的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型,其中整鐘點(diǎn)為An(n為1~12的整數(shù)),過點(diǎn)A7作⊙O的切線交A1A11延長線于點(diǎn)P. (1)通過計(jì)算比較直徑和劣弧長度哪個(gè)更長; (2)連接A7A11,則A7A11和PA

12、1有什么特殊位置關(guān)系?請(qǐng)簡要說明理由; (3)求切線長PA7的值. 25.(10分)如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫示意圖,x軸上依次有A,O,N三個(gè)點(diǎn),且AO=2,在ON上方有五個(gè)臺(tái)階T1~T5(各拐角均為90),每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1和1.5,臺(tái)階T1到x軸距離OK=10.從點(diǎn)A處向右上方沿拋物線L:y=﹣x2+4x+12發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)P. (1)求點(diǎn)A的橫坐標(biāo),且在圖中補(bǔ)畫出y軸,并直接指出點(diǎn)P會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上; (2)當(dāng)點(diǎn)P落到臺(tái)階上后立即彈起,又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最大高度為11,求C的解析式,并說明其對(duì)稱軸是否與臺(tái)階T5有交點(diǎn); (3)在x軸上從左到

13、右有兩點(diǎn)D,E,且DE=1,從點(diǎn)E向上作EB⊥x軸,且BE=2.在△BDE沿x軸左右平移時(shí),必須保證(2)中沿拋物線C下落的點(diǎn)P能落在邊BD(包括端點(diǎn))上,則點(diǎn)B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少? [注:(2)中不必寫x的取值范圍] 26.(12分)在一平面內(nèi),線段AB=20,線段BC=CD=DA=10,將這四條線段順次首尾相接.把AB固定,讓AD繞點(diǎn)A從AB開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(α>0)到某一位置時(shí),BC,CD將會(huì)跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置. 論證:如圖1,當(dāng)AD∥BC時(shí),設(shè)AB與CD交于點(diǎn)O,求證:AO=10; 發(fā)現(xiàn):當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=60時(shí),∠ADC的度數(shù)可能是多少? 嘗試:取線段CD的中點(diǎn)

14、M,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B距離最大時(shí),求點(diǎn)M到AB的距離; 拓展:①如圖2,設(shè)點(diǎn)D與B的距離為d,若∠BCD的平分線所在直線交AB于點(diǎn)P,直接寫出BP的長(用含d的式子表示); ②當(dāng)點(diǎn)C在AB下方,且AD與CD垂直時(shí),直接寫出a的余弦值. 參考答案 一、選擇題(本大題有16個(gè)小題,共42分。1~10小題各3分,11~16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.如圖,已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上,請(qǐng)借助直尺判斷該線段是( ?。? A.a(chǎn) B.b C.c D.d 【參考答案】解:利用直尺畫出圖形如下: 可以看

15、出線段a與m在一條直線上. 故答案為:a. 故選:A. 2.不一定相等的一組是(  ) A.a(chǎn)+b與b+a B.3a與a+a+a C.a(chǎn)3與a?a?a D.3(a+b)與3a+b 【參考答案】解:A:因?yàn)閍+b=b+a,所以A選項(xiàng)一定相等; B:因?yàn)閍+a+a=3a,所以B選項(xiàng)一定相等; C:因?yàn)閍?a?a=a3,所以C選項(xiàng)一定相等; D:因?yàn)?(a+b)=3a+3b,所以3(a+b)與3a+b不一定相等. 故選:D. 3.已知a>b,則一定有﹣4a□﹣4b,“□”中應(yīng)填的符號(hào)是( ?。? A.> B.< C.≥ D.= 【參考答案】解:根據(jù)不等式的性質(zhì),不等式兩邊同

16、時(shí)乘以負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變. ∵a>b, ∴﹣4a<﹣4b. 故選:B. 4.與結(jié)果相同的是( ?。? A.3﹣2+1 B.3+2﹣1 C.3+2+1 D.3﹣2﹣1 【參考答案】解:===2, ∵3﹣2+1=2,故A符合題意; ∵3+2﹣1=4,故B不符合題意; ∵3+2+1=6,故C不符合題意; ∵3﹣2﹣1=0,故D不符合題意. 故選:A. 5.能與﹣(﹣)相加得0的是( ?。? A.﹣﹣ B.+ C.﹣+ D.﹣+ 【參考答案】解:﹣(﹣)=﹣+,與其相加得0的是﹣+的相反數(shù). ﹣+的相反數(shù)為+﹣, 故選:C. 6.一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,它的展

17、開圖如圖,下列判斷正確的是(  ) A.A代 B.B代 C.C代 D.B代 【參考答案】解:根據(jù)正方體的表面展開圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形, A與點(diǎn)數(shù)是1的對(duì)面,B與點(diǎn)數(shù)是2的對(duì)面,C與點(diǎn)數(shù)是4的對(duì)面, ∵骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7, ∴A代表的點(diǎn)數(shù)是6,B代表的點(diǎn)數(shù)是5,C代表的點(diǎn)數(shù)是4. 故選:A. 7.如圖1,?ABCD中,AD>AB,∠ABC為銳角.要在對(duì)角線BD上找點(diǎn)N,M,使四邊形ANCM為平行四邊形,現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案,則正確的方案( ?。? A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是 【參考答案

18、】解:方案甲中,連接AC,如圖所示: ∵四邊形ABCD是平行四邊形,O為BD的中點(diǎn), ∴OB=OD,OA=OC, ∵BN=NO,OM=MD, ∴NO=OM, ∴四邊形ANCM為平行四邊形,方案甲正確; 方案乙中: ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABN=∠CDM, ∵AN⊥B,CM⊥BD, ∴AN∥CM,∠ANB=∠CMD, 在△ABN和△CDM中, , ∴△ABN≌△CDM(AAS), ∴AN=CM, 又∵AN∥CM, ∴四邊形ANCM為平行四邊形,方案乙正確; 方案丙中:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠BAD=∠BC

19、D,AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABN=∠CDM, ∵AN平分∠BAD,CM平分∠BCD, ∴∠BAN=∠DCM, 在△ABN和△CDM中, , ∴△ABN≌△CDM(ASA), ∴AN=CM,∠ANB=∠CMD, ∴∠ANM=∠CMN, ∴AN∥CM, ∴四邊形ANCM為平行四邊形,方案丙正確; 故選:A. 8.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖),用去一部分液體后如圖2所示,此時(shí)液面AB=( ?。? A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 【參考答案】解:如圖:過O作OM⊥CD,垂足為M,過O作ON⊥AB,垂足為N, ∵CD∥AB,

20、∴△CDO∽ABO,即相似比為, ∴=, ∵OM=15﹣7=8,ON=11﹣7=4, ∴=, =,∴ AB=3, 故選:C. 9.若取1.442,計(jì)算﹣3﹣98的結(jié)果是(  ) A.﹣100 B.﹣144.2 C.144.2 D.﹣0.01442 【參考答案】解:∵取1.442, ∴原式=(1﹣3﹣98) =1.442(﹣100) =﹣144.2. 故選:B. 10.如圖,點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF對(duì)角線FD上一點(diǎn),S△AFO=8,S△CDO=2,則S正六邊邊ABCDEF的值是( ?。? A.20 B.30 C.40 D.隨點(diǎn)O位置而變化 【參考答案】解:

21、設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為x, 過E作FD的垂線,垂足為M,連接AC, ∵∠FED=120,F(xiàn)E=ED, ∴∠EFD=∠FDE, ∴∠EDF=(180﹣∠FED) =30, ∵正六邊形ABCDEF的每個(gè)角為120. ∴∠CDF=120﹣∠EDF=90. 同理∠AFD=∠FAC=∠ACD=90, ∴四邊形AFDC為矩形, ∵S△AFO=FOAF, S△CDO=ODCD, 在正六邊形ABCDEF中,AF=CD, ∴S△AFO+S△CDO=FOAF+ODCD =(FO+OD)AF =FDAF =10, ∴FDAF=20, DM=cos30DE=x, DF

22、=2DM=x, EM=sin30DE=, ∴S正六邊形ABCDEF=S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC =AFFD+2S△EFD =x?x+2x?x =x2+x2 =20+10 =30, 故選:B. 11.(2分)如圖,將數(shù)軸上﹣6與6兩點(diǎn)間的線段六等分,這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為a1,a2,a3,a4,a5,則下列正確的是( ?。? A.a(chǎn)3>0 B.|a1|=|a4| C.a(chǎn)1+a2+a3+a4+a5=0 D.a(chǎn)2+a5<0 【參考答案】解:﹣6與6兩點(diǎn)間的線段的長度=6﹣(﹣6)=12, 六等分后每個(gè)等分的線段的長度=126=2, ∴a1,a2,a3,

23、a4,a5表示的數(shù)為:﹣4,﹣2,0,2,4, A選項(xiàng),a3=﹣6+23=0,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤; B選項(xiàng),|﹣4|≠2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤; C選項(xiàng),﹣4+(﹣2)+0+2+4=0,故該選項(xiàng)正確; D選項(xiàng),﹣2+4=2>0,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:C. 12.(2分)如圖,直線l,m相交于點(diǎn)O.P為這兩直線外一點(diǎn),且OP=2.8.若點(diǎn)P關(guān)于直線l,m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1,P2,則P1,P2之間的距離可能是( ?。? A.0 B.5 C.6 D.7 【參考答案】解:連接OP1,OP2,P1P2, ∵點(diǎn)P關(guān)于直線l,m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1,P2, ∴OP1=OP=2.8,OP=OP2=2

24、.8, OP1+OP2>P1P2, P1P2<5.6, 故選:B. 13.(2分)定理:三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 已知:如圖,∠ACD是△ABC的外角.求證:∠ACD=∠A+∠B. 證法1:如圖, ∵∠A+∠B+∠ACB=180(三角形內(nèi)角和定理), 又∵∠ACD+∠ACB=180(平角定義), ∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代換). ∴∠ACD=∠A+∠B(等式性質(zhì)). 證法2:如圖, ∵∠A=76,∠B=59, 且∠ACD=135(量角器測量所得) 又∵135=76+59(計(jì)算所得) ∴∠ACD=∠A+∠B(等量代換

25、). 下列說法正確的是( ?。? A.證法1還需證明其他形狀的三角形,該定理的證明才完整 B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理 C.證法2用特殊到一般法證明了該定理 D.證法2只要測量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證,就能證明該定理 【參考答案】解:∵證法1按照定理證明的一般步驟,從已知出發(fā)經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C,得出結(jié)論的正確,具有一般性,無需再證明其他形狀的三角形, ∴A的說法不正確,不符合題意; ∵證法1按照定理證明的一般步驟,從已知出發(fā)經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C,得出結(jié)論的正確, ∴B的說法正確,符合題意; ∵定理的證明必須經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C,不能用特殊情形來說明, ∴C的說法不

26、正確,不符合題意; ∵定理的證明必須經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C,與測量次解答數(shù)的多少無關(guān), ∴D的說法不正確,不符合題意; 綜上,B的說法正確. 故選:B. 14.(2分)小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色,并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2(柱的高度從高到低排列).條形圖不小心被撕了一塊,圖2中“( ?。睉?yīng)填的顏色是( ?。? A.藍(lán) B.粉 C.黃 D.紅 【參考答案】解:根據(jù)題意得: 510%=50(人), 1650%=32%, 則喜歡紅色的人數(shù)是:5028%=14(人), 50﹣16﹣5﹣14=15(人), ∵柱的高度從高到低排列, ∴圖2中“( ?。睉?yīng)填的顏色

27、是紅色. 故選:D. 15.(2分)由(﹣)值的正負(fù)可以比較A=與的大小,下列正確的是(  ) A.當(dāng)c=﹣2時(shí),A= B.當(dāng)c=0時(shí),A≠ C.當(dāng)c<﹣2時(shí),A> D.當(dāng)c<0時(shí),A< 【參考答案】解:A選項(xiàng),當(dāng)c=﹣2時(shí),A==﹣,故該選項(xiàng)不符合題意; B選項(xiàng),當(dāng)c=0時(shí),A=,故該選項(xiàng)不符合題意; C選項(xiàng),﹣ =﹣ =, ∵c<﹣2, ∴2+c<0,c<0, ∴2(2+c)<0, ∴>0, ∴A>,故該選項(xiàng)符合題意; D選項(xiàng),當(dāng)c<0時(shí),∵2(2+c)的正負(fù)無法確定, ∴A與的大小就無法確定,故該選項(xiàng)不符合題意; 故選:C. 16.(2分)如圖,等腰

28、△AOB中,頂角∠AOB=40,用尺規(guī)按①到④的步驟操作: ①以O(shè)為圓心,OA為半徑畫圓; ②在⊙O上任取一點(diǎn)P(不與點(diǎn)A,B重合),連接AP; ③作AB的垂直平分線與⊙O交于M,N; ④作AP的垂直平分線與⊙O交于E,F(xiàn). 結(jié)論Ⅰ:順次連接M,E,N,F(xiàn)四點(diǎn)必能得到矩形; 結(jié)論Ⅱ:⊙O上只有唯一的點(diǎn)P,使得S扇形FOM=S扇形AOB. 對(duì)于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ,下列判斷正確的是( ?。? A.Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B.Ⅰ和Ⅱ都不對(duì) C.Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D.Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì) 【參考答案】解:如圖,連接EM,EN,MF.NF. ∵OM=ON,OE=OF, ∴四邊形MENF是平行四邊形, ∵EF=MN

29、, ∴四邊形MENF是矩形,故(Ⅰ)正確, 觀察圖象可知∠MOF≠∠AOB, ∴S扇形FOM≠S扇形AOB,故(Ⅱ)錯(cuò)誤, 故選:D. 二、填空題(本大題有3個(gè)小題,每小題有2個(gè)空,每空2分,共12分) 17.(4分)現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片(邊長如圖). (1)取甲、乙紙片各1塊,其面積和為  a2+b2??; (2)嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形,先取甲紙片1塊,再取乙紙片4塊,還需取丙紙片  4 塊. 【參考答案】解:(1)由圖可知:一塊甲種紙片面積為a2,一塊乙種紙片的面積為b2,一塊丙種紙片面積為ab, ∴取甲、乙紙片各1塊,其面積和為a2

30、+b2, 故答案為:a2+b2; (2)設(shè)取丙種紙片x塊才能用它們拼成一個(gè)新的正方形, ∴a2+4b2+xab是一個(gè)完全平方式, ∴x為4, 故答案為:4. 18.(4分)如圖是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖),AE與BD的交點(diǎn)為C,且∠A,∠B,∠E保持不變.為了舒適,需調(diào)整∠D的大小,使∠EFD=110,則圖中∠D應(yīng)  減小?。ㄌ睢霸黾印被颉皽p少”)  10 度. 【參考答案】解:延長EF,交CD于點(diǎn)G,如圖: ∵∠ACB=180﹣50﹣60=70, ∴∠ECD=∠ACB=70. ∵∠DGF=∠DCE+∠E, ∴∠DGF=70+30=100. ∵∠EFD=110,

31、∠EFD=∠DGF+∠D, ∴∠D=10. 而圖中∠D=20, ∴∠D應(yīng)減小10. 故答案為:減小,10. 19.(4分)用繪圖軟件繪制雙曲線m:y=與動(dòng)直線l:y=a,且交于一點(diǎn),圖1為a=8時(shí)的視窗情形. (1)當(dāng)a=15時(shí),l與m的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ?。?,15)?。? (2)視窗的大小不變,但其可視范圍可以變化,且變化前后原點(diǎn)O始終在視窗中心. 例如,為在視窗中看到(1)中的交點(diǎn),可將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?,其可視范圍就由?5≤x≤15及﹣10≤y≤10變成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20(如圖2).當(dāng)a=﹣1.2和a=﹣1.5時(shí),l與m的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B,為

32、能看到m在A和B之間的一整段圖象,需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼模瑒t整數(shù)k= 4?。? 【參考答案】解:(1)a=15時(shí),y=15, 由得:, 故答案為:(4,15); (2)由得, ∴A(﹣50,﹣1.2), 由得, ∴B(﹣40,﹣1.5), 為能看到m在A(﹣50,﹣1.2)和B(﹣40,﹣1.5)之間的一整段圖象,需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼模? ∴整數(shù)k=4. 故答案為:4. 三、解答題(本大題有7個(gè)小題,共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 20.(8分)某書店新進(jìn)了一批圖書,甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/

33、本.現(xiàn)購進(jìn)m本甲種書和n本乙種書,共付款Q元. (1)用含m,n的代數(shù)式表示Q; (2)若共購進(jìn)5104本甲種書及3103本乙種書,用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值. 【參考答案】(1)由題意可得:Q=4m+10n; (2)將m=5104,n=3103代入(1)式得: Q=45104+103103=2.3105. 21.(9分)已知訓(xùn)練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個(gè),設(shè)A品牌乒乓球有x個(gè). (1)淇淇說:“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍.”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程:101﹣x=2x.請(qǐng)用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確; (2)據(jù)工作人員透露:B品牌球比A品牌球至少多28個(gè)

34、,試通過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾個(gè). 【參考答案】解:(1)嘉嘉所列方程為101﹣x=2x, 解得:x=33, 又∵x為整數(shù), ∴x=33不合題意, ∴淇淇的說法不正確. (2)設(shè)A品牌乒乓球有x個(gè),則B品牌乒乓球有(101﹣x)個(gè), 依題意得:101﹣x﹣x≥28, 解得:x≤36, 又∵x為整數(shù), ∴x可取的最大值為36. 答:A品牌球最多有36個(gè). 22.(9分)某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示.嘉淇進(jìn)入展廳后開始自由參觀,每走到一個(gè)十字道口,她自己可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),且這三種可能性均相同. (1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率; (

35、2)補(bǔ)全圖2的樹狀圖,并分析嘉淇經(jīng)過兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概率較大. 【參考答案】解:(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率為; (2)補(bǔ)全樹狀圖如下: 共有9種等可能的結(jié)果,嘉淇經(jīng)過兩個(gè)十字道口后向西參觀的結(jié)果有3種,向南參觀的結(jié)果有2種,向北參觀的結(jié)果有2種,向東參觀的結(jié)果有2種, ∴向西參觀的概率為=,向南參觀的概率=向北參觀的概率=向東參觀的概率=, ∴向西參觀的概率大. 23.(9分)如圖是某機(jī)場監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象,1號(hào)指揮機(jī)(看成點(diǎn)P)始終以3km/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行,2號(hào)試飛機(jī)(看成點(diǎn)Q)一直保持在1號(hào)機(jī)P的正下方.2

36、號(hào)機(jī)從原點(diǎn)O處沿45仰角爬升,到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行,再過1min到達(dá)B處開始沿直線BC降落,要求1min后到達(dá)C(10,3)處. (1)求OA的h關(guān)于s的函數(shù)解析式,并直接寫出2號(hào)機(jī)的爬升速度; (2)求BC的h關(guān)于s的函數(shù)解析式,并預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo); (3)通過計(jì)算說明兩機(jī)距離PQ不超過3km的時(shí)長是多少. [注:(1)及(2)中不必寫s的取值范圍] 【參考答案】解:(1)∵2號(hào)飛機(jī)爬升角度為45, ∴OA上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同. ∴A(4,4). 設(shè)OA的解析式為:h=ks, ∴4k=4. ∴k=1. ∴OA的解析式為:h=s. ∵2號(hào)試飛機(jī)一

37、直保持在1號(hào)機(jī)的正下方, ∴它們的飛行的時(shí)間和飛行的水平距離相同. ∵2號(hào)機(jī)的爬升到A處時(shí)水平方向上移動(dòng)了4km,爬升高度為4km, 又1號(hào)機(jī)的飛行速度為3km/min, ∴2號(hào)機(jī)的爬升速度為:4=3km/min. (2)設(shè)BC的解析式為h=ms+n, 由題意:B(7,4), ∴, 解得:. ∴BC的解析式為h=. 令h=0,則s=19. ∴預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)為(19,0). (3)∵PQ不超過3km, ∴5﹣h≤3. ∴, 解得:2≤s≤13. ∴兩機(jī)距離PQ不超過3km的時(shí)長為:(13﹣2)3=min. 24.(9分)如圖,⊙O的半徑為6,將該圓周12

38、等分后得到表盤模型,其中整鐘點(diǎn)為An(n為1~12的整數(shù)),過點(diǎn)A7作⊙O的切線交A1A11延長線于點(diǎn)P. (1)通過計(jì)算比較直徑和劣弧長度哪個(gè)更長; (2)連接A7A11,則A7A11和PA1有什么特殊位置關(guān)系?請(qǐng)簡要說明理由; (3)求切線長PA7的值. 【參考答案】解:(1)由題意,∠A7OA11=120, ∴的長==4π>12, ∴比直徑長. (2)結(jié)論:PA1⊥A7A11. 理由:連接A1A7. ∵A1A7是⊙O的直徑, ∴∠A7A11A1=90, ∴PA1⊥A7A11. (3)∵PA7是⊙O的切線, ∴PA7⊥A1A7, ∴∠PA7A1=90

39、, ∵∠PA1A7=60,A1A7=12, ∴PA7=A1A7?tan60=12. 25.(10分)如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫示意圖,x軸上依次有A,O,N三個(gè)點(diǎn),且AO=2,在ON上方有五個(gè)臺(tái)階T1~T5(各拐角均為90),每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1和1.5,臺(tái)階T1到x軸距離OK=10.從點(diǎn)A處向右上方沿拋物線L:y=﹣x2+4x+12發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)P. (1)求點(diǎn)A的橫坐標(biāo),且在圖中補(bǔ)畫出y軸,并直接指出點(diǎn)P會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上; (2)當(dāng)點(diǎn)P落到臺(tái)階上后立即彈起,又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最大高度為11,求C的解析式,并說明其對(duì)稱軸是否與臺(tái)階T5有交點(diǎn); (

40、3)在x軸上從左到右有兩點(diǎn)D,E,且DE=1,從點(diǎn)E向上作EB⊥x軸,且BE=2.在△BDE沿x軸左右平移時(shí),必須保證(2)中沿拋物線C下落的點(diǎn)P能落在邊BD(包括端點(diǎn))上,則點(diǎn)B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少? [注:(2)中不必寫x的取值范圍] 【參考答案】解:(1)圖形如圖所示,由題意臺(tái)級(jí)T4左邊的端點(diǎn)坐標(biāo)(4.5,7),右邊的端點(diǎn)(6,7), 對(duì)于拋物線y=﹣x2+4x+12, 令y=0,x2﹣4x﹣12=0,解得x=﹣2或6, ∴A(﹣2,0), ∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2, 當(dāng)x=4.5時(shí),y=9.75>7, 當(dāng)x=6時(shí),y=0<7, 當(dāng)y=7時(shí),7=﹣x2+4x+1

41、2, 解得x=﹣1或5, ∴拋物線與臺(tái)級(jí)T4有交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)為R(5,7), ∴點(diǎn)P會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階T4上. (2)由題意拋物線C:y=﹣x2+bx+c,經(jīng)過R(5,7),最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為11, ∴, 解得或(舍棄), ∴拋物線C的解析式為y=﹣x2+14x﹣38, 對(duì)稱軸x=7, ∵臺(tái)階T5的左邊的端點(diǎn)(6,6),右邊的端點(diǎn)為(7.5,6), ∴拋物線C的對(duì)稱軸與臺(tái)階T5有交點(diǎn). (3)對(duì)于拋物線C:y=﹣x2+14x﹣38, 令y=0,得到x2﹣14x+38=0,解得x=7, ∴拋物線C交x軸的正半軸于(7+,0), 當(dāng)y=2時(shí),2=﹣x2+14x﹣38,解

42、得x=4或40, ∴拋物線經(jīng)過(10,2), Rt△BDE中,∠DEB=90,DE=1,BE=2, ∴當(dāng)點(diǎn)D與(7+,0)重合時(shí),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的值最大,最大值為8+, 當(dāng)點(diǎn)B與(10,2)重合時(shí),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)最小,最小值為10, ∴點(diǎn)B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大﹣1. 26.(12分)在一平面內(nèi),線段AB=20,線段BC=CD=DA=10,將這四條線段順次首尾相接.把AB固定,讓AD繞點(diǎn)A從AB開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(α>0)到某一位置時(shí),BC,CD將會(huì)跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置. 論證:如圖1,當(dāng)AD∥BC時(shí),設(shè)AB與CD交于點(diǎn)O,求證:AO=10; 發(fā)現(xiàn):當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=60時(shí),∠AD

43、C的度數(shù)可能是多少? 嘗試:取線段CD的中點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B距離最大時(shí),求點(diǎn)M到AB的距離; 拓展:①如圖2,設(shè)點(diǎn)D與B的距離為d,若∠BCD的平分線所在直線交AB于點(diǎn)P,直接寫出BP的長(用含d的式子表示); ②當(dāng)點(diǎn)C在AB下方,且AD與CD垂直時(shí),直接寫出a的余弦值. 【參考答案】論證: 證明:∵AD∥BC, ∴∠A=∠B,∠C=∠D, 在△AOD和△BOC中, , ∴△AOD≌△BOC(ASA), ∴AO=BO, ∵AO+BO=AB=20, ∴AO=10; 發(fā)現(xiàn):設(shè)AB的中點(diǎn)為O,如圖: 當(dāng)AD從初始位置AO繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60時(shí),BC也從初始位置BC繞

44、點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60, 而BO=BC=10, ∴△BCO是等邊三角形, ∴BC旋轉(zhuǎn)到BO的位置,即C以O(shè)重合, ∵AO=AD=CD=10, ∴△ADC是等邊三角形, ∴∠ADC=60; 嘗試:取線段CD的中點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B距離最大時(shí),D、C、B共線,過D作DQ⊥AB于Q,過M作MN⊥AB于N,如圖: 由已知可得AD=10,BD=BC+CD=20,BM=CM+BC=15, 設(shè)AQ=x,則BQ=20﹣x, ∵AD2﹣AQ2=DQ2=BD2﹣BQ2, ∴100﹣x2=400﹣(20﹣x)2, 解得x=, ∴AQ=, ∴DQ==, ∵DQ⊥AB,MN⊥AB, ∴MN

45、∥DQ, ∴=,即=, ∴MN=, ∴點(diǎn)M到AB的距離為; 拓展: ①設(shè)直線CP交DB于H,過G作DG⊥AB于G,連接DP,如圖: ∵BC=DC=10,CP平分∠BCD, ∴∠BHC=∠DHC=90,BH=BD=d, 設(shè)BG=m,則AG=20﹣m, ∵AD2﹣AG2=BD2﹣BG2, ∴100﹣(20﹣m)2=d2﹣m2, ∴m=, ∴BG=, ∵∠BHP=∠BGD=90,∠PBH=∠DBG, ∴△BHP∽△BGD, ∴=, ∴BP==; ②過B作BG⊥CD于G,如圖: 設(shè)AN=t,則BN=20﹣t,DN==, ∵∠D=∠BGN=90,∠AND=∠

46、BNG, ∴△ADN∽△BGN, ∴==, 即==, ∴NG=,BG=, Rt△BCG中,BC=10, ∴CG==, ∵CD=10, ∴DN+NG+CG=10, 即++=10, ∴t+(20﹣t)+20=10t, 20+20=10t,即2=t﹣2, 兩邊平方,整理得:3t2﹣40t=﹣4t, ∵t≠0, ∴3t﹣40=﹣4, 解得t=(大于20,舍去)或t=, ∴AN=, ∴cosα===. 方法二:過C作CK⊥AB于K,過F作FH⊥AC于H,如圖: ∵AD=CD=10,AD⊥DC, ∴AC2=200, ∵AC2﹣AK2=BC2﹣BK2, ∴200﹣AK2=100﹣(20﹣AK)2, 解得AK=, ∴CK==, Rt△ACK中,tan∠KAC==, Rt△AFH中,tan∠KAC==, 設(shè)FH=n,則CH=FH=n,AH=5n, ∵AC=AH+CH=10, ∴5n+n=10, 解得n=, ∴AF==n=?=, Rt△ADF中, cosα===.

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