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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,28.3 解直角三角形應用舉例(,航海問題,),河南省信陽市浉河中學 汪教師,方向角,北,東,西,南,A,58,28,B,北偏東58,南偏西28,例1,如圖1,某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在它的北偏西30,距離500m的A處有一艘船.該船向正東方向航行,經(jīng)過3

2、分到達哨所東北方向的B處.求這船的航速是每時多少km(取1.7)?,圖1,解:,設AB與正北方向線交于點C,則OCAB.,在RtAOC中,OA=,AOC=,500m,30,AC=OAsinAOC=500sin30=500 =250(m).,OC=OAcosAOC=500cos30=500 =250 (m).,在RtCOB中,BOC=45,BC=OC=250 (m).,AB=AC+BC=250+250 =250(1+),67536013500(m),答:這船的航速是每時13.5km.,250(1+1.7)=675,練一練,如圖2,建筑物B在建筑物A的正北方向.在O地測得在O地的東南方向60m處,

3、在O地的北偏東30,方向.求O,B的距離和A,B的距離.,圖2,C,答:O,B的距離為 m,A,B的距離為 m.,仰角、俯角的定義:,仰角和俯角:,指,視線,和,水平線,所成的角.,仰角:,視線在水平線上方時,俯角:,視線在水平線下方時,BACK,引例2,如圖3,在高為100米的山頂A測得地面C處的,俯角,為45,地面D處的俯角為30,(B,C,D,三點在一條直線上),那么,圖3,ACB,45,30,;,在RtABC中,BC,米,在RtABD中,BD,米;,CD,BC,米.,100,BD,100,100,100,(,),NEXT,DAE,ADB,30,CAE,45,例2,如圖4,河對岸有水塔A

4、B.在C處測得塔頂A的仰角為30,向塔前進12m到達D,在D處測得A的仰角為45,求塔高.,解:,在RtADB中,ADB=45,設 BD=AB=xm.,在RtACB中,ACB=30,BC=AB.,即(-1 )x=12,答:塔高為()m.,想一想:,還可以怎,么解?,D,C,B,A,45,30,12m,圖4,圖4,評注:,因CD不是可解直角三角形的一邊,這時通?？煽紤]用線段的和或差這一間接方法.,12+x=x,6,3,6,1,3,12,cot45,cot30,12,X,+,=,-,=,-,=,例2,如圖4,河對岸有水塔AB.在C處測得塔頂A的仰角為30,向塔前進12m到達D,在D處測得A的仰角為

5、45,求塔高.,D,C,B,A,45,30,12m,另解:,若設ABx,則易得,BD=x.BC=x12.,在RtACB中,由ACB=30,得,解得x,小結:本例告知我們在應用解直角三角形解決測量問題時,一般要先畫,出測量示意圖,然后借助示意圖,利用直角三角形中角、邊之間的,數(shù)量關系求出所要求的距離或角度.,圖4,習題：某船自西向東航行，在A出測得某島在北偏東,60的方向上，前進8千米測得某島在船北偏東45,的方向上，問1輪船行到何處離小島距離最近？,2輪船要連續(xù)前進多少千米？,A,北,南,西,東,北,南,西,東,某船自西向東航行，在A出測得某島在北偏東60的,方向上，前進8千米測得某島在船北偏

6、東45 的方向,上，問1輪船行到何處離小島距離最近？,2輪船要連續(xù)前進多少千米？,30,45,8千米,A,B,C,D,某船自西向東航行，在A出測得某島在北偏東60的,方向上，前進8千米測得某島在船北偏東45 的方向,上，問1輪船行到何處離小島距離最近？,2輪船要連續(xù)前進多少千米？,解：,練習1：如以下圖，某船以每小時36海里的速度向正東航行，在A點測得某島C在北偏東60方向上，航行半小時后到B點，測得該島在北偏東30方向上，該島四周16海里內有暗礁,1試說明B點是否在暗礁區(qū)域外,2假設連續(xù)向東航行，有無觸礁危急？請說明理由,北,東,A,B,C,D,解：1AB=360.5=18，,ADB=60，

7、DBC=30，,ACB=30又CAB=30，,BC=AB=1816，,B點在暗礁區(qū)域外,2過C點作CHAF，垂足為H，在RtCBH中，BCH=30，,令BH=x，則CH=x，在RtACH中，CAH=30，AH=CH，,18x=-x，x=9，CH=916，,船連續(xù)向東航行有觸礁的危急,答：B點在暗礁區(qū)域外，船連續(xù)向東航行有觸礁的危急,北,東,A,B,C,練習2：如以下圖，氣象臺測得臺風中心在某港口A的正東方向400公里處,向西北方向BD移動，距臺風中心300公里的范圍內將受其影響，問港口A是否會受到這次臺風的影響？,A,B,D,東,北,45,練習3：正午10點整，一漁輪在小島O的北偏東30方向，

8、距離等于10海里的A處，正以每小時10海里的速度向南偏東60方向航行，那么漁輪到達小島O的正東方向是什么時間準確到1分？,O,A,30,60,南,東,B,C,北,西,例4 如圖6,大路MN和大路PQ在點P處交匯,且QPN=30,點A處有一所中學,AP=160米,假設拖拉機行駛時,四周100米內會受到噪聲的影響,那么拖拉機在大路MN上沿PN方向行駛時,學校是否會受到噪聲影響?說明理由;假設受影響,拖拉機速度為18千米/時,那么學校受到影響的時間為多少秒?,B,A,Q,N,M,P,30,圖6,C,D,解:,作ABMN于B,在RtABP中,ABP=90,APB=30,AP=160,AB=AP=80,

9、點A到直線MN的距離小于100米,這所中學會受到噪聲的影響.,.,假設拖拉機在大路MN上沿PN方向行駛到,點C處,學校開頭受到噪聲影響,那么,AC100(米),由勾股定理,BC 60(米),同理拖拉機行駛到點D處,學校開頭脫離,噪聲影響,那么BD60米.,CD120(米)0.12千米,學校受噪聲影響的時間t,圖6,（中學）,1.解直角三角形,就是在直角三角形中,知道除直角外的其他,五個元素中的兩個(其中至少有一個是邊),求出其它元素的,過程.,2.與之相關的應用題有:求山高或建筑物的高;測量河的寬度,或物體的長度;航行航海問題等.解決這類問題的關鍵就是,把實際問題轉化為數(shù)學問題,結合示意圖,運用解直角三角,形的學問.,3.當遇到30,45,60等特殊角時,常常添加適宜的幫助線分割,出包含這些角度的直角三角形來解決某些斜三角形的問題.,4.應用解直角三角形學問解應用題時,可按以下思維過程進展:,查找直角三角形,假設找不到,可構造;,找到的直角三角形是否可解,假設不行直接求解,利用題中,的數(shù)量關系,設x求解.,【課堂點睛】:,